Esercizio su cilindro conduttore e carica puntiforme

[luiginapoli47]

Un cilindro infinito di raggio R carico con densità di carica uniforme ρ0 ha sul suo asse una carica
puntiforme q. Calcolare il campo elettrico sul piano ortogonale all'asse del cilindro che contiene la
carica. Calcolare la differenza di potenziale tra un punto sul piano a distanza R/2 dall'asse e un
punto distanza 4R. (R=12 cm, ρ0=0.1 C/m3, q=-2μC)

Sono riuscito a risolverlo solo vorrei avere la conferma che il mio ragionamento sia esatto

per $r $Q=q_0+\rho_0R/r$

quindi ho $int E*dl=Q/\epsilon_0$

quindi $E=(q_0+\rho_02piR/r)1/(2pi\epsilon_0r)$

per $r>R$
facendo gli stessi passaggi ho $E=(q_0+\rho_02piR)1/(2pi\epsilon_0r)$

Poi per calcolarmi il potenziale basta integrare tra r/2 ed R il valore di E calcolato per rR con la formula $V=-int E*dr$

[anonymous_0b37e9]

"Luiginapoli47":

$Q=q_0+\rho_0R/r$

Veramente, i due addendi di quella somma non hanno nemmeno la stessa dimensione fisica.

[luiginapoli47]

e quindi come dovrei calcolarmi la carica??

[luiginapoli47]

Veramente, i due addendi di quella somma non hanno nemmeno la stessa dimensione fisica.

forse dovrebbe essere scritta così $Q=q_0+\rho_0pir^2h$

[mgrau]

Ma che cosa intendi con $Q$? Perchè, se il cilindro è infinito e la densità di carica è costante, la carica complessiva sarà infinita, suppongo

[luiginapoli47]

Ma che cosa intendi con $Q$?

si ho capito ma siccome devo calcolarmi il campo elettrico usando il teorema di gauss dove considerare una superficie gaussiana e calcolarmi la carica all'interno della superficie gaussiana, per $Q$ intendo quella quantità

[RenzoDF]

Il campo elettrico complessivo potrai calcolarlo via sovrapposizione degli effetti.

[luiginapoli47]

per r so che la carica totale considerando una superficie gaussiana di raggio r ho che $Q=q+\rho_0\pir^2h$

[RenzoDF]

A quale superficie stai pensando?

Descrivi i vari passi. ... senza usare formule e vedrai che comprenderai perché la tua idea è errata.

[luiginapoli47]

ora rileggendo la traccia ho trovato un errore perché da come mi viene chiesto devo considerare una superfice piana quindi una circonferenza e non un cilindro perciò da quella formula dovrei eliminare l'h

quindi penso che alla tua domanda dovrei rispondere che devo considerare una superficie gaussiana pari ad una circonferenza di raggio r

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[RenzoDF]

No, una circonferenza non è una superficie.

[RenzoDF]

Tu avresti voluto usare una superficie cilindrica, la carica che hai indicato e poi ? ...

[luiginapoli47]

"Luiginapoli47":
Calcolare il campo elettrico sul piano ortogonale all'asse del cilindro che contiene la
carica.

io ho pensato a quella come superficie in quanto qui mi diceva di calcolarmi il campo sul piano ortogonale alla spira.
scusami che superficie dovrei considerare altrimenti??

[RenzoDF]

Non puoi usare quella superficie in quanto il campo elettrico complessivo non è normale alla stessa.

Per risolvere puoi utilizzare il consiglio (ignorato) che ti ho dato inizialmente il 21 sett.

[luiginapoli47]

ah okok scusami!!
quindi da come hai detto dovrei calcolarmi il campo generato dalla particella e ok risulta essere pari a $q/(4\pi\epsilon_0r^2)$ e poi considerare quello generato dalla parte che comprende la distribuzione...
però non capisco in che modo posso calcolarla!!

[RenzoDF]

Per il campo parziale relativo alla distribuzione cilindrica usi il solito metodo, con superficie cilindrica.
Poi sommi i due campi per ottenere quello complessivo.

[luiginapoli47]

quindi per la distribuzione dovrebbe uscire $E=(\rho_0r)/(2\epsilon_0)$

[RenzoDF]

Sì.

[luiginapoli47]

quindi il campo totale esce pari ad $E=q/(4\pi\epsilon_0r^2)+(\rho_0r)/(2\epsilon_0)$
lo stesso ragionamento lo devo fare per r>R

[RenzoDF]

Certo, ma forse cambierà qualcosa, non credi?

Dimenticavo, il campo sarebbe conveniente scriverlo in forma vettoriale.

[luiginapoli47]

sisi cambia la relazione che esce per la distribuzione di carica
Giusto in quanto il campo della particella è parallelo al piano, mentre quella della distribuzione ortogonale??