Esercizio statica, e51.2 p 277. Chiarimenti.
Il triangolo isostatico di figura si compone di un’asta $AB$ di lunghezza e massa $m$ e di un’asta $BC$ di lunghezza e massa trascurabile. Le due aste sono incernierate nel loro estremo comune $B$ e hanno l’altro estremo incernierato a terra. L’angolo che le aste formano con l’asse $x$ è di $pi/4$. Sull’asta $BC$ agisce una coppia concentrata di momento $M$. Sul nodo $B$ agisce una forza concentrata $p$. Calcolare le reazioni vincolari a terra in $A$ e in $C$ e determinare le reazioni vincolari esercitate dall’asta $AB$ sulla cerniera $B$.
Risoluzione.
Quello che mi è venuto in mente prima di studiare la soluzione del testo, è stato di operare con le equazioni cardinali per singola asta, cioè per l'asta a sinistra $AB$ imposto il sistema seguente:
$ { ( R_x =... ),( R_y=... ),( M_A=... ):} $
e poi per l'asta $BC$ imposto sempre lo stesso sistema ma riferito in $B$ e cioè:
$ { ( R_x =... ),( R_y=... ),( M_B=... ):} $
Vedendo la soluzione del testo ho notato che invece imposta le equazioni per tutto il sistema e quindi si tratta questo sistema essere come una unica asta che ha un angolo! E facile comprendere il tutto, ma adesso mi chiedo se è possibile risolvere lo stesso esercizio pensando di risolvere due sistemi distinti per ogni asta
Con quello che mi viene in mente è come avere due sistemi distinti, è possibile fare quello che penso
Risoluzione.
Quello che mi è venuto in mente prima di studiare la soluzione del testo, è stato di operare con le equazioni cardinali per singola asta, cioè per l'asta a sinistra $AB$ imposto il sistema seguente:
$ { ( R_x =... ),( R_y=... ),( M_A=... ):} $
e poi per l'asta $BC$ imposto sempre lo stesso sistema ma riferito in $B$ e cioè:
$ { ( R_x =... ),( R_y=... ),( M_B=... ):} $
Vedendo la soluzione del testo ho notato che invece imposta le equazioni per tutto il sistema e quindi si tratta questo sistema essere come una unica asta che ha un angolo! E facile comprendere il tutto, ma adesso mi chiedo se è possibile risolvere lo stesso esercizio pensando di risolvere due sistemi distinti per ogni asta
Con quello che mi viene in mente è come avere due sistemi distinti, è possibile fare quello che penso
Risposte
E' quello che fa il testo. Spezza il sistema in 2 parti.
Tu cosa intendi?
Tu cosa intendi?
A risolvere solo il semisistema dato dall'asta $AB$, poi a risolvere il semisistema dato dall'asta $BC$, poi arrivare alle conclusioni.
Insomma, quello che dico io è come avere due sistemi, uno dato da $AB$ e l'altro dato da $BC$ .
Insomma, quello che dico io è come avere due sistemi, uno dato da $AB$ e l'altro dato da $BC$ .
E ti richiedo di nuovo: non e' esattamente quello che fa il testo?
Solo che lui parte dal sistema totale, e quindi non introduce le reazioni che si scambiano le 2 aste (perche sono incognite).
Quindi si trova un sistema di 4 incognite, ma solo 3 equazioni. Allora spezza, per trovare la quarta equazione (e furbamente impone 'lequilibrio alla rotazione intorno al punto di contatto, cosi non reintroduce le incognite).
Ma nulla ti vieta di spezzare il sistema e procedere come dici tu. avrai 6 incognite (le reazioni vincolari esterne che sono 4 Piu' le due forze che si scambiano le aste) e quindi devi scrivere 6 equazioni di equilibrio.
Ma il risultato non cambia, cambia solo la lunghezza dei calcoli
Solo che lui parte dal sistema totale, e quindi non introduce le reazioni che si scambiano le 2 aste (perche sono incognite).
Quindi si trova un sistema di 4 incognite, ma solo 3 equazioni. Allora spezza, per trovare la quarta equazione (e furbamente impone 'lequilibrio alla rotazione intorno al punto di contatto, cosi non reintroduce le incognite).
Ma nulla ti vieta di spezzare il sistema e procedere come dici tu. avrai 6 incognite (le reazioni vincolari esterne che sono 4 Piu' le due forze che si scambiano le aste) e quindi devi scrivere 6 equazioni di equilibrio.
Ma il risultato non cambia, cambia solo la lunghezza dei calcoli
"professorkappa":
Ma il risultato non cambia, cambia solo la lunghezza dei calcoli
Ok, adesso è tutto chiaro!
Questo dubbio mi è vento in quanto in Fisica 1 ho sempre fatto in quel modo, ma ovviamente non conoscevo il metodo che è più conveniente e che mi spiega adesso il testo di Meccanica razionale, ma in effetti i suoi benefici sono proprio meno calcoli, quindi preferisco questo bel metodo rapido
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