Esercizio spira
Salve, vorrei avere un confronto riguardo un esercizio:
Una spira circolare di raggio R= 20 cm è attraversata da una corrente i=10 A. Sull'asse della spira (asse x) è disposta parallelamente una piccola spira circolare di raggio r=0.1 cm con centro sull'asse della spira grande che rimane fissa. La spira piccola si muove lungo l'asse con velocità costante v = 5m/s.
Studiare la forza elettromotrice indotta sulla spira in movimento in funzione del tempo e calcolarne il valore quando la distanza tra le 2 spire è d=5 cm.
Allora per calcolarmi la forza elettromotrice indotta la posso trovare o derivando rispetto al tempo il flusso del campo magnetico e prendendone l'opposto, oppure integrando lungo la superficie della spira piccola il prodotto vettoriale della velocità e del campo magnetico. Siccome la spira piccola si muove lungo x con una certa velocità v, sono propensa ad usare la seconda.
Prima di tutto il campo magnetico di una spira lungo il suo asse, è dato dalla formula $ B = (μ_0 i R^2)/(2(x^2 + R^2)^(3/2)$
perciò la mia forza elettromotrice indotta sarebbe uguale a v*B*area della spira piccola ??
Una spira circolare di raggio R= 20 cm è attraversata da una corrente i=10 A. Sull'asse della spira (asse x) è disposta parallelamente una piccola spira circolare di raggio r=0.1 cm con centro sull'asse della spira grande che rimane fissa. La spira piccola si muove lungo l'asse con velocità costante v = 5m/s.
Studiare la forza elettromotrice indotta sulla spira in movimento in funzione del tempo e calcolarne il valore quando la distanza tra le 2 spire è d=5 cm.
Allora per calcolarmi la forza elettromotrice indotta la posso trovare o derivando rispetto al tempo il flusso del campo magnetico e prendendone l'opposto, oppure integrando lungo la superficie della spira piccola il prodotto vettoriale della velocità e del campo magnetico. Siccome la spira piccola si muove lungo x con una certa velocità v, sono propensa ad usare la seconda.
Prima di tutto il campo magnetico di una spira lungo il suo asse, è dato dalla formula $ B = (μ_0 i R^2)/(2(x^2 + R^2)^(3/2)$
perciò la mia forza elettromotrice indotta sarebbe uguale a v*B*area della spira piccola ??
Risposte
Ciao, mi permetto di formalizzare le due equazioni che hai citato, così da rendere più chiaro il seguito.
$f.e.m. = - \frac {d} {dt} \Phi(\vec B)$
Qui credo che tu abbia fatto un po' di confusione, l'integrale del prodotto vettoriale va calcolato sul perimetro della spira
$f.e.m. = \oint \vec v times \vec B * ds$
Ora, secondo me per calcolare la f.e.m. indotta dovresti usare il primo metodo, perchè il secondo è utilizzabile solo quando il moto di cariche nel circuito è dovuto all'azione della forza magnetica
(il prodotto vettoriale $\vec v times \vec B$ significa proprio questo
).
Ma in questo caso la velocità della spira in movimento e il campo magnetico sono paralleli, perciò il prodotto vettoriale è nullo e non c'è una forza magnetica che muova le cariche nella spira.
Derivando il flusso rispetto al tempo, invece, non dovresti avere problemi
"daenerys":
Allora per calcolarmi la forza elettromotrice indotta la posso trovare o derivando rispetto al tempo il flusso del campo magnetico e prendendone l'opposto
$f.e.m. = - \frac {d} {dt} \Phi(\vec B)$
"daenerys":
oppure integrando lungo la superficie della spira piccola il prodotto vettoriale della velocità e del campo magnetico
Qui credo che tu abbia fatto un po' di confusione, l'integrale del prodotto vettoriale va calcolato sul perimetro della spira
$f.e.m. = \oint \vec v times \vec B * ds$
Ora, secondo me per calcolare la f.e.m. indotta dovresti usare il primo metodo, perchè il secondo è utilizzabile solo quando il moto di cariche nel circuito è dovuto all'azione della forza magnetica
(il prodotto vettoriale $\vec v times \vec B$ significa proprio questo
). Ma in questo caso la velocità della spira in movimento e il campo magnetico sono paralleli, perciò il prodotto vettoriale è nullo e non c'è una forza magnetica che muova le cariche nella spira.
Derivando il flusso rispetto al tempo, invece, non dovresti avere problemi
"v3ct0r":
... per calcolare la f.e.m. indotta dovresti usare il primo metodo, perchè il secondo è utilizzabile solo quando il moto di cariche nel circuito è dovuto all'azione della forza magnetica
E non è forse anche questo il caso?
"v3ct0r":
... Ma in questo caso la velocità della spira in movimento e il campo magnetico sono paralleli, perciò il prodotto vettoriale è nullo e non c'è una forza magnetica che muova le cariche nella spira.
Quasi paralleli.
Fuori asse c'è (ovviamente) anche una componente radiale per il campo e non potrebbe essere altrimenti (visto che c'è una forza elettromotrice nella spira), componente che può essere facilmente determinata (grazie alla condizione $r \text{ << } R$) a partire dalla relazione notevole per la divergenza del campo magnetico
$\nabla \cdot \vec B=0$
che porta poi, via circuitazione del prodotto vettoriale $\vec v \times \vec B$ lungo la spira, allo stesso risultato del primo metodo proposto.
Ah ecco, la componente radiale l'ho beatamente trascurata
Grazie della correzione!
Grazie della correzione!
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