Esercizio solenoide finito

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5 lug 2015, 11:21

qualcuno può aiutarmi con il seguente esercizio:

Un solenoide di lunghezza $L=50 cm$, composto da $2000$ spire di $15 cm$ di diametro,è percorso da una corrente $i=1A$.
La resistenza complessiva del solenoide, costituito da un filo di rame di resistività $ rho=1.6 * 10^(-8) Omega*m$, è $R=7.5 Omega$

Determinare il diametro del filo, ed il valore del campo $ B $ al centro del solenoide.

Risposte

E-3131

5 lug 2015, 10:05

Per il diametro del filo, devi usare la seconda legge di Ohm: $ R=rho l/S ; S=pid' $ ; d'=diametro del filo. Per la lunghezza del filo, nota che è costituito di 2000 avvolgimenti di diametro 15cm, quindi la lunghezza è $ l=2000*S';S'=pid $ , d=15cm; da qui facilmente ricavi il diametro del filo. Per il campo magnetico presuppongo che bisogna usare: $ B=mu(Ni)/L $

RenzoDF

5 lug 2015, 10:15

"E-313":
Per il diametro del filo, devi usare la seconda legge di Ohm: $ R=rho l/S ; S=pid' $ ; d'=diametro del filo.

Occhio che S è la sezione!

"E-313":
... Per il campo magnetico presuppongo che bisogna usare: $ B=mu(Ni)/L $

Direi che questo solenoide non possa essere considerato "lungo" in quanto il rapporto lunghezza diametro L/D=10/3 è inferiore a 10 e di conseguenza ricordando che il campo di induzione magnetica in un generico punto P appartenente all'asse di un solenoide lungo o corto che sia è

$B(P)=\frac{\mu_0Ni}{2L}(cos\phi_1+cos\phi_2)$

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
EV 52 22 58 28 0
SA 55 25 0
EV 62 22 68 28 0
SA 65 25 0
EV 72 22 78 28 0
SA 75 25 0
EV 82 22 88 28 0
SA 85 25 0
EV 92 22 98 28 0
SA 95 25 0
EV 102 22 108 28 0
SA 105 25 0
EV 112 22 118 28 0
SA 115 25 0
EV 122 22 128 28 0
SA 125 25 0
EV 52 62 58 68 0
LI 57 63 53 67 0
LI 53 63 57 67 0
EV 62 62 68 68 0
LI 67 63 63 67 0
LI 63 63 67 67 0
EV 72 62 78 68 0
LI 77 63 73 67 0
LI 73 63 77 67 0
EV 82 62 88 68 0
LI 87 63 83 67 0
LI 83 63 87 67 0
EV 92 62 98 68 0
LI 97 63 93 67 0
LI 93 63 97 67 0
EV 102 62 108 68 0
LI 107 63 103 67 0
LI 103 63 107 67 0
EV 112 62 118 68 0
LI 117 63 113 67 0
LI 113 63 117 67 0
EV 122 62 128 68 0
LI 127 63 123 67 0
LI 123 63 127 67 0
LI 41 25 42 65 0
FCJ 3 0 3 1 0 0
LI 45 45 45 45 0
LI 36 25 46 25 0
FCJ 0 0 3 2 4 0
SA 75 45 0
LI 75 45 55 25 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 45 125 25 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
BE 95 37 97 40 97 43 97 45 0
BE 68 38 65 40 65 44 65 45 0
TY 61 39 3 2 0 1 0 * 1
TY 103 40 3 2 0 1 0 * 2
LI 125 78 55 78 0
FCJ 3 0 3 1 0 0
LI 55 68 55 80 0
FCJ 0 0 3 2 4 0
LI 125 68 125 80 0
FCJ 0 0 3 2 4 0
LI 46 45 47 45 0
LI 58 45 58 45 0
LI 48 45 58 45 0
LI 59 45 60 45 0
LI 113 45 123 45 0
LI 72 45 73 45 0
LI 71 45 71 45 0
LI 61 45 71 45 0
LI 111 45 112 45 0
LI 98 45 99 45 0
LI 111 40 111 40 0
LI 98 45 98 45 0
LI 100 45 110 45 0
LI 123 45 123 45 0
LI 124 45 125 45 0
LI 136 45 136 45 0
LI 126 45 136 45 0
LI 137 45 138 45 0
TY 57 36 4 3 0 0 0 * Φ
TY 99 38 4 3 0 0 0 * Φ
LI 39 65 49 65 0
FCJ 0 0 3 2 4 0
TY 74 47 4 3 0 1 2 * P
LI 76 45 96 45 11
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 92 46 4 3 0 1 11 * B
TY 35 42 4 3 0 1 15 * D
TY 88 72 4 3 0 1 15 * L[/fcd]
dove $\phi_1$ e $\phi_2$ sono gli angoli sotto i quali vengono visti i due bordi del solenoide dal punto P, che in questo caso, particolarizzando per il punto O centrale, saranno uguali, e di conseguenza

$B(O)=\frac{\mu_0Ni}{L} cos\phi =\frac{\mu_0Ni}{\sqrt{L^2+D^2}} $