Esercizio semplice sulle forze
Salve a tutti, sugli appunti ho questo esercizio:
Un blocco di massa 5Kg è collegato da una fune inestensibile e di massa trascurabile ed inoltre è assicurato al suolo da una molla, anch'essa di massa trascurabile, di costante elastica k=100N/m. Sapendo che il corpo è in una posizione di equilibrio e che la molla è estesa di 0.02m rispetto alla suo posizione a riposo, calcolare la tensione della fune.
Questa è la situazione
Disegnando il diagramma della forze ci si rende conto che agiscono solo forze lungo la componente verticale, quindi
devo risolvere la seguente equazione
Tensione-Fpeso-Felastica=0
da cui
Tensione=Fpeso+Felastica
e quindi sostituendo si ha
Tensione=(5*9.8)+(100*0.02)=51N
Il problema è che sugli appunti il prof scrive che la tensione è di 47N.
In pratica al secondo membro scrive Felastica come -(100*0.02).
Ok che dalla legge di Hooke il vettore della forza elastica è opposto allo spostamento, ma in questo caso le equazioni non riguardano i moduli delle forze?(visto che il verso è dato già dal segno meno nel primo membro della prima equazione).
Inoltre se la tensione fosse di 47N il corpo inizierebbe a cadere anche solo per effetto della forza peso (che è di 49N), figuriamoci se bisogna anche bilanciare la forza elastica che tende a spingere verso il basso.
Fatemi sapere se il mio ragionamento è giusto o mi sono perso qualcosa, Grazie.
Un blocco di massa 5Kg è collegato da una fune inestensibile e di massa trascurabile ed inoltre è assicurato al suolo da una molla, anch'essa di massa trascurabile, di costante elastica k=100N/m. Sapendo che il corpo è in una posizione di equilibrio e che la molla è estesa di 0.02m rispetto alla suo posizione a riposo, calcolare la tensione della fune.
Questa è la situazione
Disegnando il diagramma della forze ci si rende conto che agiscono solo forze lungo la componente verticale, quindi
devo risolvere la seguente equazione
Tensione-Fpeso-Felastica=0
da cui
Tensione=Fpeso+Felastica
e quindi sostituendo si ha
Tensione=(5*9.8)+(100*0.02)=51N
Il problema è che sugli appunti il prof scrive che la tensione è di 47N.
In pratica al secondo membro scrive Felastica come -(100*0.02).
Ok che dalla legge di Hooke il vettore della forza elastica è opposto allo spostamento, ma in questo caso le equazioni non riguardano i moduli delle forze?(visto che il verso è dato già dal segno meno nel primo membro della prima equazione).
Inoltre se la tensione fosse di 47N il corpo inizierebbe a cadere anche solo per effetto della forza peso (che è di 49N), figuriamoci se bisogna anche bilanciare la forza elastica che tende a spingere verso il basso.
Fatemi sapere se il mio ragionamento è giusto o mi sono perso qualcosa, Grazie.
Risposte
Ciao,
io avrei fatto proprio come ha fatto il tuo prof. Il corpo non cade perché hai sia la tensione che la forza elastica che si oppongono alla forza peso, o più semplicemente perché stai imponendo la stabilità nel momento in cui usi un'uguaglianza (vale a dire che il valore della tensione lo stai trovando partendo dal presupposto che il sistema sia in equilibrio, non stai cercando di mostrare l'equilibrio dato uno specifico valore di tensione).
In simboli, io avrei usato quest'equazione
$T + F_E - F_P = 0$
Nota che puoi riscriverla come
$T+ F_E = F_P$
Cioè la forza peso è opposta da una risultante di stessa magnitudine ma di verso opposto.
io avrei fatto proprio come ha fatto il tuo prof. Il corpo non cade perché hai sia la tensione che la forza elastica che si oppongono alla forza peso, o più semplicemente perché stai imponendo la stabilità nel momento in cui usi un'uguaglianza (vale a dire che il valore della tensione lo stai trovando partendo dal presupposto che il sistema sia in equilibrio, non stai cercando di mostrare l'equilibrio dato uno specifico valore di tensione).
In simboli, io avrei usato quest'equazione
$T + F_E - F_P = 0$
Nota che puoi riscriverla come
$T+ F_E = F_P$
Cioè la forza peso è opposta da una risultante di stessa magnitudine ma di verso opposto.
Il diagramma delle forze il prof lo disegna con la forza elastica rivolta verso il basso, quindi concorde alla forza peso.
Infatti la fune tira la molla verso l'alto, che come dice la traccia si allunga di 2cm, e la forza elastica dovrebbe opporsi a questo spostamento e quindi dovrebbe essere rivolta verso il basso.
Il problema nasce dal fatto che il prof scrive $ F_E=-ky=-100N/m*0.02m $ ma in realtà F_E nell'equazione rappresenta il modulo della forza e quindi dovrebbe essere positivo.
Infatti la fune tira la molla verso l'alto, che come dice la traccia si allunga di 2cm, e la forza elastica dovrebbe opporsi a questo spostamento e quindi dovrebbe essere rivolta verso il basso.
Il problema nasce dal fatto che il prof scrive $ F_E=-ky=-100N/m*0.02m $ ma in realtà F_E nell'equazione rappresenta il modulo della forza e quindi dovrebbe essere positivo.
Dunque, mea culpa: pensavo che la molla venisse compressa. A questo punto sorge qualche perplessità anche a me.
Xneo, secondo me hai ragione tu, ed il tuo prof ha preso una cantonata. Capita a tutti.
Credo che l'errore derivi dal fatto che il prof ha considerato la forza elastica nelle equazioni che ho scritto come dei vettori e non come moduli di vettori. Però se fossero dei vettori l'equazioni andrebbero scritte tutte con il segno più.
Poi quello che mi conforta è il ragionamento che ho fatto, cioè se il corpo fosse solo sospeso e non ci fosse nessuna molla che "tiri" verso il basso il corpo la tensione dovrebbe essere di 49 N, se poi aggiungiamo una forza che tende a tirare il corpo verso il basso la tensione non può che essere maggiore di 49N.
Poi quello che mi conforta è il ragionamento che ho fatto, cioè se il corpo fosse solo sospeso e non ci fosse nessuna molla che "tiri" verso il basso il corpo la tensione dovrebbe essere di 49 N, se poi aggiungiamo una forza che tende a tirare il corpo verso il basso la tensione non può che essere maggiore di 49N.
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