Esercizio semplice forze in un piano

[Kernul]

"Su una massa $m = 2kg$, inizialmente ferma, agiscono due forze costanti $F_1 = 20 \hati N$ e $F_2$, agenti nel piano $xy$. La massa acquista un'accelerazione $a = 12 m/s^2$ formante un angolo $\alpha = 120°$ con l'asse $x$. Trovare le componenti polari di $F_2$. Calcolare per l'istante $t = 10 s$ la velocità e lo spostamenti di $m$."

Ho cominciato in questo modo:
Sapendo che la massa acquista un'accelerazione c'è quindi una forza $\vecF = \vecF_1 + \vecF_2$.
Abbiamo poi:
$|\vecF_1| = 20 N$
$\vecF_(1x) = 20 N$
$\vecF_(1y) = 0 N$
$|\vecF| = m * a = 2 * 12 = 24 N$
$\vecF_x = |F| * cos 120° = -12 N$
$\vecF_y = |F| * sin 120° = 20.78 N$
A questo punto possiamo anche dire che
$\vecF_2 = \vecF - \vecF_1$
e cioè:
$F_(2x) = F_x - F_(1x) = -12 - 20 = -32 N$
$F_(2y) = F_y - F_(1y) = 20. 78 - 0 = 20.78 N$
$|F_2| = sqrt(F_(2x)^2 + F_(2y)^2) = 38.16N$
$\theta_(F_2) = arctan( F_(2y)/F_(2x)) = -33°$

Per quanto riguarda poi la velocità e lo spostamento basta fare semplicemente $v = a * t = 12 * 10 = 120 m/s$ e $s = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 12 * 10^2 = 600 m$.
Vorrei solo sapere se il mio ragionamento è giusto o sbagliato e se c'era magari un modo più veloce per risolverlo.

[quantunquemente]

non concordo sull'angolo di $vecF_2$ con il semiasse positivo delle $x$ : il vettore si trova nel 2° quadrante
direi $180°-33°$

[Kernul]

Perché dovrebbe trovarsi nel secondo quadrante?

[quantunquemente]

perchè $F_(2x)<0;F_(2y)>0$

[Kernul]

Oh! Giusto! E allora perché l'arcotangente me lo fa venire negativo? Non capisco...

[quantunquemente]

l'arcotangente ha come codominio $(-pi/2,pi/2)$
se tu hai l'equazione $tgalpha=a$ con $a<0$ e sai che $alpha$ è maggiore di $pi/2$,la soluzione da prendere è $arctga +pi$

[Kernul]

Ooooh! Ora ho capito! Quindi sarebbe stato meglio fare $arccos (F_(2x)/F_2)$ così da non dover fare nessun ulteriore calcolo, giusto?

[quantunquemente]

giusto,perchè il codominio dell'arcocoseno è $[0,pi]$