Esercizio semplice di cinematica

[carolapatr]

Un treno veloce affronta una curva in un piano orizzontale su un arco di raggio 470 m a velocità scalare costante. La forza applicata dal vagone su un viaggiatore di massa 51 kg ha componente verticale di 500 N e orizzontale di 210 N.
- Qual è il modulo della forza netta (somma di tutte le forze) agente sul viaggiatore?
- Qual è la velocità del treno?

Cominciamo come al solito dalle premesse.

La forza applicata dal vagone su un viaggiatore di massa 51 kg ha componente verticale di 500 N (la normale, immagino) e orizzontale (il riferimento è alla forza centripeta o centrifuga o ci sono altre forze che non ho considerato?) di 210 N.

Il diagramma delle forze che ho disegnato coinvolge quattro forze: la normale, la forza peso, la forza centrifuga verso l'esterno e la forza centripeta rivolta in senso opposto. Manca qualcosa?

[ingres]

"carolapatr":e orizzontale (il riferimento è alla forza centripeta o centrifuga o ci sono altre forze che non ho considerato?) di 210 N.

Più correttamente quella è la forza esercitata dall'attrito del pavimento del treno che corrisponde alla forza centripeta che obbliga il passeggero a seguire il treno nella sua curva (altrimenti con un pavimento liscio verrebbe sbalzato via), come spiegato meglio dopo.

"carolapatr":Il diagramma delle forze che ho disegnato coinvolge quattro forze: la normale, la forza peso, la forza centrifuga verso l'esterno e la forza centripeta rivolta in senso opposto. Manca qualcosa?

Questo diagramma è corretto mettendoci in un sistema relativo sopra il treno e a patto di sostituire la forza centripeta (non esiste in contemporanea con la centrifuga!) con l'attrito. In questo riferimento il passeggero è fermo e le forze sono equilibrate. Varrà quindi $F_a - F_c =0$, dove $F_a = 210 N$.

Se invece ti metti in un riferimento esterno, in senso verticale hai ancora peso e forza normale, mentre in senso orizzontale hai solo l'attrito.
Il passeggero in questo riferimento non è fermo e sta facendo un moto circolare e quindi è sottoposto ad una accelerazione centripeta e vale $F_a = m v^2/R$, ma guarda caso $mv^2/R = F_c$ per cui si riottiene sempre la stessa relazione.

[carolapatr]

Ecco. Ho bisogno di un istante di ricognizione. Sono un osservatore esterno che guarda il treno in movimento, considero solamente la forza centripeta perché il mio sistema di riferimento è inerziale. Sono il passeggero del treno, il mio sistema di riferimento non è inerziale per cui, oltre alla forza centripeta, devo considerare anche l'esistenza di una forza apparente, quella centrifuga. Ovviamente la forza centripeta può essere d'attrito, di attrazione gravitazionale, la tensione di un filo etc. ..insomma.. qualsiasi forza capace di mantenere un corpo in moto circolare uniforme. Correggimi, se ho sbagliato

[ingres]

Perfetto

[carolapatr]

1) Qual è il modulo della forza netta (somma di tutte le forze) agente sul viaggiatore?
$Fa$ (= Fcentripeta) $+ N + Fp = 0$

2) Qual è la velocità del treno?

Fa = Fcentripeta = $m*(v^2)/r$
$210 = 51*(v^2)/470$ = 44 m/s

Scusami, Ingres. Sto sfruttando la discussione per scrivere in bella copia la soluzione di modo da poterla stampare e inserire tra gli appunti La scrittura digitale è un esempio d'ordine a cui ambisco..

[ingres]

1) No, se consideriamo il sistema inerziale ovvero come si vede dall'esterno, la forza netta agente non è zero perchè, mentre peso e forza normale si compensano, la forza di attrito non è compensata e quindi la forza netta agente è 210 N in senso orizzontale.

2) Perfetto

[carolapatr]

Si, certo.. hai ragione!