Esercizio scuole superiori: Energia cinetica gas mono e biatomici

[jdoe1]

Sto provando a risolvere il seguente esercizio su un testo per le scuole secondarie superiori.

Uno dei metodi utilizzati nei laboratori per avere molecole o atomi relativamente pesanti con molta energia cinetica e direzione di moto ben definita, è quello di mescolarli a una grossa quantità di atomi più leggeri (per esempio di elio) e far passare questa miscela per un ugello. Quello che si ottiene è un fascio molecolare in cui le specie chimiche leggere, scontrandosi con quelle pesanti, forniscono a esse energia finché queste non hanno la loro stessa velocità.

Un gas di elio (He) e ossigeno (O2) a 300 K viene fatto espandere in una camera da vuoto.
Calcola il rapporto tra l’energia cinetica finale e iniziale di una molecola di ossigeno.

Gli argomenti trattati sono i Gas perfetti e la teoria cinetica molecolare.

Non mi è chiaro il tipo di esperimento descritto, la mia interpretazione è che una piccola quantità di ossigeno venga immersa in un gas di elio, entrambi i gas a 300 K, e che in seguito all'osservazione rimarcata nella prima parte del testo, le molecole di ossigeno assumano la velocità di quelle dell'elio.

Il mio tentativo è stato questo:

[*:579xx3ng] Calcolare le energie cinetiche iniziali dei due gas a temperatura 300 K

$K_{He}^i = \frac{3}{2}k_b \cdot 300$
$K_{O_2}^i = \frac{5}{2}k_b \cdot 300$
[/*:579xx3ng]

[*:579xx3ng] Calcolare la velocità delle molecole di elio

$V_{He}^2 = \frac{2 K_{He}^i}{m_{He}} = \frac{K_{He}^i}{2}$

Ho utilizzato la massa atomica dell'elio, dato questa scelta corrisponde solo ad un cambio di unità di misura che nel rapporto finale non conta (o mi sbaglio?)
[/*:579xx3ng]

[*:579xx3ng]Assumere che all'ossigeno venga imposta questa velocità e calcolare la nuova energia cinetica

$K_{O_2}^f = \frac{1}{2}m_{O_2}V_{He}^2 = 16 V_{He}^2 = 8 K_{He}^i$
[/*:579xx3ng]


[*:579xx3ng]Calcolare il rapporto tra le energie cinetiche dell'ossigeno

$\frac{K_{O_2}^f}{K_{O_2}^i} = \frac{24}{5}$
[/*:579xx3ng]
[/list:u:579xx3ng]

Tuttavia il risultato atteso è 8.

Dove sbaglio?

[anonymous_0b37e9]

Se consideri la sola energia cinetica traslazionale della molecola di ossigeno, il tuo procedimento fornisce lo stesso risultato. In effetti, a temperatura ambiente e per la teoria quantistica, i gradi di libertà rotazionali della molecola di ossigeno sono praticamente congelati.

[jdoe1]

Grazie Sergeant Elias,

Mi lascia un po' perplesso l'ignorare i gradi di libertà rotazionali, soprattutto in voce della teoria fornita nel testo di riferimento; contesto gli autori non la sua risposta.

[anonymous_0b37e9]

"jdoe":
... soprattutto in voce della teoria fornita nel testo di riferimento ...

Non fatico a immaginare che, nella teoria, questi aspetti non vengano affrontati. Non posso che darti ragione.