Esercizio Scarica di condensatori in parallelo

[juca1]

Due condensatori di capacità Ca e Cb, collegati in parallelo fra loro, vengono connessi ai capi di un generatore di f.e.m. ε = 80 V. In tali condizioni si osserva che i due condensatori presentano sulle loro armature le cariche Qa = 5∙10-7 C e Qb = 2∙10-6 C rispettivamente. Successivamente i due condensatori, sempre connessi in parallelo tra loro, vengono fatti scaricare su una resistenza R = 15 Ω . Determinare: a) le capacità dei due condensatori; b) il tempo nel quale, durante la scarica, la d.d.p. ai loro capi si dimezza.

a) $ C_{a}= frac[q_a][V] = frac[2 cdot 10^-6][80] = 0.0025 cdot 10^-7 F $
$ C_{b}= frac[q_b][V] = frac[5 cdot 10^-][80] = 0.0625 cdot 10^-7 F $

dato che V è uguale in collegamenti in parallelo.

Per il tempo di scarica ho considerato un condensatore equivalente ed ho operato nel seguente modo

$ frac[V][2] = V cdot e^-frac[t][RC_{eq} $

da cui ricavo il tempo

$ t = RC_{eq} ln(2) = 0.9 cdot 10^-7 s $

quando invece il risultato è $ t = 3.25 cdot 10^-7 s $

Mi aiutate a capire dove sbaglio?

Grazie mille in anticipo.

[D4lF4zZI0]

Hai sbagliato a calcolare le due capacità ed il logaritmo; infatti:
$ C_a=q_a/V=(5*10^(-7))/80=0.0625*10^(-7)F $ e:
$ C_b=q_b/V=(2*10^(-6))/80=0.025*10^(-6)F=0.25*10^(-7)F $
quindi:
$ C_(eq)=C_a+C_b=0.3125*10^(-7)F $
Dunque:
$ V/2=Ve^(-t/(RC_eq)) rArr 1/2=e^(-t/(RC_eq)) rArr ln(1/2)=-t/(RC_eq) rArr t=-RC_eqln(1/2)=-15*0.3125*ln(1/2)=3.25 *10^(-7) s $