Esercizio ruota di Barlow

[enrico96l]

Un disco conduttore di raggio \(\displaystyle a \) e momento d’inerzia trascurabile è vincolato a ruotare attorno al proprio asse orizzontale. La zona del disco nell’intorno del raggio OP è immersa in un campo magnetico \(\displaystyle B \) perpendicolare al disco stesso. Al bordo del disco, tramite un filo sottile, è collegata una massa \(\displaystyle m \). Il circuito è collegato a un
generatore di forza elettromotrice \(\displaystyle V_0 \) e la resistenza complessiva del circuito è \(\displaystyle R \). In condizioni di regime il disco ruota con velocità angolare \(\displaystyle ω_r \) costante sollevando la massa.
Calcolare la corrente di regime\(\displaystyle i_r \) che percorre il circuito.

Nella soluzione, da quello che ho capito, impone l'uguaglianza tra il momento della forza peso e quello della forza di origine magnetica, ossia: \(\displaystyle mga = (i_r B a^2) /2 \). Perchè a secondo termine come braccio viene utilizzato \(\displaystyle a/2 \) e non \(\displaystyle a \)?
Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Semplicemente perché la forza è distribuita (e non concentrata) sul raggio del disco e quindi il suo braccio varia da $0$ ad $a$, passando dal centro O al punto P sul bordo.

[enrico96l]

Quindi \(\displaystyle F= \int iBrdr = (iBa^2)/2 \)? Ma così ottengo solo la forza, non devo mooltiplicarla per il braccio per poterla uguagliare al momento della forza peso?

[RenzoDF]

No, lo hai già fatto in quanto stai integrando il momento e non la forza infinitesima $dF=iBdr$.

[enrico96l]

Giusto! Grazie tante dell'aiuto!