Esercizio punto-piano
Buonasera, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante un piano inclinato
Il testo recita:
Un punto di massa \(\displaystyle m_1 \) si muove con velocita' \(\displaystyle v \) su un piano orizzontale. Ad un certo punto, esso inizia a salire lungo un piano inclinato di massa \(\displaystyle m2 \) libero di muoversi. Calcolare:
1) la quota massima raggiunta dal punto
2) la velocita' del piano inclinato
3)la velocita' finale del punto e del piano dopo che il punto e' tornato sul piano orizzontale
4) la reazione normale del piano orizzontale sul sistema punto-piano inclinato.
Io ho risolto il problema cosi', mi piacerebbe avere un riscontro da parte vostra per sapere se l'ho fatto correttamente.
1) Conservazione energia: \(\displaystyle \Delta E_m = 0 ->\space m_1gh = \frac{1}{2}m_1v^2 \space -> \space h=\frac{v^2}{2g}\)
2) Su questo ho il dubbio piu' grande, non so veramente come procedere. Ho pensato che il punto, una volta salito il piano, abbia impresso una forza che abbia causato lo spostamento del piano inclinato, ma non so come trovare numericamente la velocita'
3) Anche qui conservazione di energia: \(\displaystyle m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \space -> \space v_1 = \sqrt{2gh}\)
4) La reazione normale del piano orizzontale sul sistema io l'ho scritta semplicemente come \(\displaystyle N=g(m_1+m_2) \) ma non mi convince molto, non entra in gioco l'angolo del piano inclinato?
Il testo recita:
Un punto di massa \(\displaystyle m_1 \) si muove con velocita' \(\displaystyle v \) su un piano orizzontale. Ad un certo punto, esso inizia a salire lungo un piano inclinato di massa \(\displaystyle m2 \) libero di muoversi. Calcolare:
1) la quota massima raggiunta dal punto
2) la velocita' del piano inclinato
3)la velocita' finale del punto e del piano dopo che il punto e' tornato sul piano orizzontale
4) la reazione normale del piano orizzontale sul sistema punto-piano inclinato.
Io ho risolto il problema cosi', mi piacerebbe avere un riscontro da parte vostra per sapere se l'ho fatto correttamente.
1) Conservazione energia: \(\displaystyle \Delta E_m = 0 ->\space m_1gh = \frac{1}{2}m_1v^2 \space -> \space h=\frac{v^2}{2g}\)
2) Su questo ho il dubbio piu' grande, non so veramente come procedere. Ho pensato che il punto, una volta salito il piano, abbia impresso una forza che abbia causato lo spostamento del piano inclinato, ma non so come trovare numericamente la velocita'
3) Anche qui conservazione di energia: \(\displaystyle m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \space -> \space v_1 = \sqrt{2gh}\)
4) La reazione normale del piano orizzontale sul sistema io l'ho scritta semplicemente come \(\displaystyle N=g(m_1+m_2) \) ma non mi convince molto, non entra in gioco l'angolo del piano inclinato?
Risposte
Supponiamo che piano orizzontale e piano inclinato siano lisci. Vale sicuramente la conservazione dell'energia che è però da applicarsi al totale punto materiale + piano inclinato.
Così avresti 2 incognite (perchè entra in gioco anche la velocità del piano inclinato), ma per il sistema punto materiale + piano inclinato si conserva anche dell'altro.
Sai dire cosa e quindi determinare la seconda equazione che ti permette di risolvere 1) e 2) ?
La 3) sarà a questo punto semplice.
La 4) meriterà un pò di attenzione perchè ti permetterà di capire meglio la soluzione dei punti precedenti.
Così avresti 2 incognite (perchè entra in gioco anche la velocità del piano inclinato), ma per il sistema punto materiale + piano inclinato si conserva anche dell'altro.
Sai dire cosa e quindi determinare la seconda equazione che ti permette di risolvere 1) e 2) ?
La 3) sarà a questo punto semplice.
La 4) meriterà un pò di attenzione perchè ti permetterà di capire meglio la soluzione dei punti precedenti.
Si conserva la quantità di moto?
Quindi metto a sistema la conservazione d'energia dell'intero sistema (punto+piano) e la conservazione della q.tà di moto?
\(\displaystyle \begin{cases} m_1v_0=(m_1+m_2)v_2 \\ \frac{1}{2}m_1v_0^2 = m_1gh+\frac{1}{2}m_2v_2^2 \end{cases} \)
Per il punto 3 dovrei fare alla stessa maniera quindi
\(\displaystyle \begin{cases} (m_1+m_2)v_2 = m_1v_3+m_2v_4 \\ m_1gh+\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_3^2+\frac{1}{2}m_2v_4^2 \end{cases} \)
Dove \(\displaystyle v_3 \) indica la velocita' del punto una volta ritornato sul piano orizzontale e \(\displaystyle v_4 \) indica la velocita' del piano inclinato sempre dopo che il punto sia sceso?
Quindi metto a sistema la conservazione d'energia dell'intero sistema (punto+piano) e la conservazione della q.tà di moto?
\(\displaystyle \begin{cases} m_1v_0=(m_1+m_2)v_2 \\ \frac{1}{2}m_1v_0^2 = m_1gh+\frac{1}{2}m_2v_2^2 \end{cases} \)
Per il punto 3 dovrei fare alla stessa maniera quindi
\(\displaystyle \begin{cases} (m_1+m_2)v_2 = m_1v_3+m_2v_4 \\ m_1gh+\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_3^2+\frac{1}{2}m_2v_4^2 \end{cases} \)
Dove \(\displaystyle v_3 \) indica la velocita' del punto una volta ritornato sul piano orizzontale e \(\displaystyle v_4 \) indica la velocita' del piano inclinato sempre dopo che il punto sia sceso?
Si, ovviamente nella domanda 3) bisogna considerare che la velocità del punto materiale è in verso opposto a quella del piano e quindi che la relazione scritta è corretta in senso vettoriale, ma quando si considerano i moduli bisogna tener conto di quanto sopra.
Perfetto, grazie mille ingres!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo