Esercizio Primo Principio Termodinamica

[fra_62]

Vi riporto il testo:

Un serbatoio rigido isolato termicamente contiene inizialmente 0.7 kg di elio a 27 °C e 350 kPa. Si
fa quindi girare nel serbatoio, per 30 min, un’elica fornendo una potenza di 15 W. Si determinino
a) la temperatura finale del gas elio;
b) la pressione finale del gas elio.

Il calore specifico Cv dell’elio vale Cv = 3.116 kJ /kg°C

Io ho proceduto come segue:

Visto che il serbatoio è adiabatico, il primo principio si riduce a:

$ dL=-du $ ---------> $ L_(elica)=u_2-u_1 $ ---------> $ L_(elica)= m*c_v*(T_2-T_1) $----------> $ T_2=(L_(elica)+m*c_v*T_1)/(m*c_v)=39,4°C $

E fin qui tutto ok, per ricavarmi la pressione finale, che sarà chiaramente più elevata dato che c'è stato un aumento di temperatura, uso una delle leggi dell'adiabatica:

$ T*p^((1-k)/k)="cost" $

Da cui mi ricavo che

$ T_1*p_1^((1-k)/k)=T_2*p_2^((1-k)/k) $ ------>.....---------> $ p_2=p_1*root((1-k)/k)(T_1/ T_2)= 403118 Pa $

E' corretto? Perchè su un pdf di esercizi che ho trovato mi dice che viene 364467 Pa.

Grazie per l'aiuto in anticipo!

[Shackle]

Hai usato le temperature assolute ? L'elio è un gas monoatomico, quale valore di $k$ hai preso ? Prendendo $k = 1.667 = 5/3 $ , mi risulta $(1-k)/k = -0.4$ , percio : $ k/(1-k) = -2.5$

$T_1/T_2 = (p_2/p_1)^ (-0.4) $ , da cui : $p_2/p_1 = (T_1/T_2)^(-1/(0.4)) = (T_1/T_2) ^(-2.5) = (T_2/T_1)^2.5 $

cioe : $p_2/p_1 = ((312.37)/(300))^2.5 = 1.1063$

Metttendo $p_1 = 350 kPa$ , io trovo $p_2 = 387 kPa$ .

[fra_62]

Uh giusto mi son perso in un bicchier d'acqua!

Ho usato sì le temperature assolute, ma non ho considerato la variazione del parametro K.

Grazie mille!

[Shackle]

Per caso avevi assunto $k = 1.4 ? $ Comunque in questi calcoli l'importante è aver capito il procedimento. I numeri vengono differenti , anche a me non è tornato il risultato che dai . Questione di approssimazione .

[fra_62]

Sì esatto avevo assunto 1,4. Grazie ancora