Esercizio piano inclinato con rotazione?
i sto preparando all'esame di fisica 1 di ingegneria. Ho trovato questo problema ed è da qualche tempo che ci sono sopra, scrivo il testo e poi spiego come ho provato a muovermi io. Un'estremità di un filo inestensibile di lunghezza 14.3cm è assicurata alla superficie di una sfera rigida di raggio 6.32cm e massa 1.37kg. L'altra estremità é assicurata alla superficie di un piano inclinato di un angolo di 35.3gradi rispetto all'orizzontale. Sapendo che non c'è attrito tra sfera e piano, si calcoli la tensione del filo.
Ora io ho tentato illustrando il sistema delle forze e considerando che il filo è inestensibile l'accelerazione del sistema dovrebbe essere nulla. Quindi ho posto la forza netta sulla x e quella sulla y nulla. Ma non utilizzo tutti i dati e comunque il risultato non torna. Anche il disegno mi crea un po di dubbi, il filo è assicurato alla superficie della sfera ma quale angolo crea? E quindi che angolo ha la tensione rispetto al piano inclinato?
Ora io ho tentato illustrando il sistema delle forze e considerando che il filo è inestensibile l'accelerazione del sistema dovrebbe essere nulla. Quindi ho posto la forza netta sulla x e quella sulla y nulla. Ma non utilizzo tutti i dati e comunque il risultato non torna. Anche il disegno mi crea un po di dubbi, il filo è assicurato alla superficie della sfera ma quale angolo crea? E quindi che angolo ha la tensione rispetto al piano inclinato?
Risposte
Ciao Vittoria, benvenuta nel forum.
Innanzitutto ti dico : hai postato due volte lo stesso esercizio, in due messaggi dal titolo diverso; in futuro, non farlo. Ma sei nuova e forse non hai letto le regole, quindi non è un grosso problema ora.
In quanto all'esercizio, poni delle domande a cui tu dovresti dare risposta.
C'è un piano inclinato liscio, su cui poggia una sfera, e si impedisce il rotolamento della sfera mediante un filo, legato in un punto della sfera e un punto del piano inclinato.
È dunque un esercizio di statica (non statistica! ) . LA sfera è soggetta a 3 forze : il peso $vecP$, la reazione del piano $vecR$ , la tensione $vecT$ del filo.
Le tre forze devono costituire un sistema equilibrato.
Il piano è liscio. La reazione del piano è perpendicolare ad esso. Sappiamo già per dove passano due delle tre forze dette, no ? E allora, non è difficile capire per dove passa la terza forza.
Innanzitutto ti dico : hai postato due volte lo stesso esercizio, in due messaggi dal titolo diverso; in futuro, non farlo. Ma sei nuova e forse non hai letto le regole, quindi non è un grosso problema ora.
In quanto all'esercizio, poni delle domande a cui tu dovresti dare risposta.
C'è un piano inclinato liscio, su cui poggia una sfera, e si impedisce il rotolamento della sfera mediante un filo, legato in un punto della sfera e un punto del piano inclinato.
È dunque un esercizio di statica (non statistica! ) . LA sfera è soggetta a 3 forze : il peso $vecP$, la reazione del piano $vecR$ , la tensione $vecT$ del filo.
Le tre forze devono costituire un sistema equilibrato.
Il piano è liscio. La reazione del piano è perpendicolare ad esso. Sappiamo già per dove passano due delle tre forze dette, no ? E allora, non è difficile capire per dove passa la terza forza.
Allora io ho:
Sulle x: Px-Tx=0
m*g*sin35.3-T*cosa=0
Con a=angolo fra il filo è il piano inclinato
Sulle y: R-Py-Ty=0
R-m*g*cos35.3-T*sina=0
A questo punto ho due equazioni e tre incognite quali R,T e a. Per questo chiedevo se c'era magari qualche altra condizione che dovevo porre. Volevo provare a inserire anche il disegno ma non me lo carica perché di dimensione eccessiva.
Chiedo scusa se ho sbagliato a postarlo ma è la prima volta in assoluto che faccia domande online.
Grazie mille per aver risposto.
Sulle x: Px-Tx=0
m*g*sin35.3-T*cosa=0
Con a=angolo fra il filo è il piano inclinato
Sulle y: R-Py-Ty=0
R-m*g*cos35.3-T*sina=0
A questo punto ho due equazioni e tre incognite quali R,T e a. Per questo chiedevo se c'era magari qualche altra condizione che dovevo porre. Volevo provare a inserire anche il disegno ma non me lo carica perché di dimensione eccessiva.
Chiedo scusa se ho sbagliato a postarlo ma è la prima volta in assoluto che faccia domande online.
Grazie mille per aver risposto.
Ti ho suggerito che la reazione $vecR$ del piano inclinato, (che è tutta normale,non ha componente tangenziale, e non l'avrebbe neanche se la sfera fosse libera di scivolare sul piano perché il vincolo è liscio) passa per il centro della sfera. Altrettanto fa il peso $vecP$ .
Quindi, la terza forza $vecT$ , dovendo essere il sistema equilibrato, e cioè soddisfare l'equazione vettoriale :
$vecP + vecR + vecT =0 $
deve passare anch'essa per il centro della sfera . Questo vuol dire che il filo che tiene vincolata la sfera è allineato col centro della sfera stessa. Se fai un disegno, e chiami $l$ il filo e $r$ il raggio della sfera , ti rendi conto che l'angolo $\alpha$ che il filo forma col piano è perfettamente determinato :
$sen\alpha = r/(r+l)$
Dopo di che , scegli un asse $x$ parallelo al p.i. verso il basso, un asse $y$ ortogonale ad esso, e proietta l'equazione di equilibrio prima scritta su tali assi.
Le due equazioni ti consentono di trovare $T$ ed $R$ , valori delle forze incognite :
$Psen\theta - Tcos\alpha = 0 $
$-Tsen\alpha+R-Pcos\theta = 0 $
dove $\theta$ è l'angolo del p.i. con l'orizzontale. In sostanza sono le tue equazioni, scritte "alla maniera" del forum.
Ti mancava il modo di trovare $\alpha$ .
Quindi, la terza forza $vecT$ , dovendo essere il sistema equilibrato, e cioè soddisfare l'equazione vettoriale :
$vecP + vecR + vecT =0 $
deve passare anch'essa per il centro della sfera . Questo vuol dire che il filo che tiene vincolata la sfera è allineato col centro della sfera stessa. Se fai un disegno, e chiami $l$ il filo e $r$ il raggio della sfera , ti rendi conto che l'angolo $\alpha$ che il filo forma col piano è perfettamente determinato :
$sen\alpha = r/(r+l)$
Dopo di che , scegli un asse $x$ parallelo al p.i. verso il basso, un asse $y$ ortogonale ad esso, e proietta l'equazione di equilibrio prima scritta su tali assi.
Le due equazioni ti consentono di trovare $T$ ed $R$ , valori delle forze incognite :
$Psen\theta - Tcos\alpha = 0 $
$-Tsen\alpha+R-Pcos\theta = 0 $
dove $\theta$ è l'angolo del p.i. con l'orizzontale. In sostanza sono le tue equazioni, scritte "alla maniera" del forum.
Ti mancava il modo di trovare $\alpha$ .
Grazie mille per la soluzione!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo