Esercizio piano inclinato
Ciao ragazzi, in vista di una futura iscrizione a fisica questa estate sto giochicchiando con alcuni esercizi. C'è questo che non credo di aver risolto correttamente, qualcuno potrebb aiutarmi acapire cosa sbaglio? 
Un blocco di massaM= 4 kg viene posto lungo un piano inclinato privo di attrito cheforma un angolo di 30◦ con l’orizzontale, a una distanza L= 4 m da una molla di massatrascurabile e di costante elastica k= 100N/m, fissata piu in basso lungo il medesimo piano inclinato. Determinare il massimo accorciamento a cui è soggetta la molla se il blocco viene abbandonato a sé stesso. [∼1.07 m]
La mia idea è stata di prendere quota zero per la potenziale gravitazionale dove la molla avrà contrazione massima, quindi la h iniziale sarà: $(L+Deltal)sin30=h$ con $Deltal$ l'accorciamento
Quindi dovensodi conservare l'energia non avendo forze dissipative: $mg(L+Deltal)sin30°=1/2k(Deltal)^2$, questo esita in una eq.di secondo grado in $Deltal$ e prendendo il valore positivo trovo un valore diverso da 1.07 m.
Cosa sbaglio
?
Un blocco di massaM= 4 kg viene posto lungo un piano inclinato privo di attrito cheforma un angolo di 30◦ con l’orizzontale, a una distanza L= 4 m da una molla di massatrascurabile e di costante elastica k= 100N/m, fissata piu in basso lungo il medesimo piano inclinato. Determinare il massimo accorciamento a cui è soggetta la molla se il blocco viene abbandonato a sé stesso. [∼1.07 m]
La mia idea è stata di prendere quota zero per la potenziale gravitazionale dove la molla avrà contrazione massima, quindi la h iniziale sarà: $(L+Deltal)sin30=h$ con $Deltal$ l'accorciamento
Quindi dovensodi conservare l'energia non avendo forze dissipative: $mg(L+Deltal)sin30°=1/2k(Deltal)^2$, questo esita in una eq.di secondo grado in $Deltal$ e prendendo il valore positivo trovo un valore diverso da 1.07 m.
Cosa sbaglio
?
Risposte
Ciao @mattiuzzobis !
Innanzitutto ti invito ad aspettare pareri più autorevoli del mio da persone più competenti, ma se proprio devo dire la mia, il tuo ragionamento mi pare corretto, personalmente non vedo errori. Anche se è una cosa che non arrivo a dire prima di tanti e tanti tentativi, in genere, per via della mia insicurezza, qui voglio dirlo: sei sicuro del risultato ? Posso chiederti da dove è tratto questo esercizio ?
Saluti
Innanzitutto ti invito ad aspettare pareri più autorevoli del mio da persone più competenti, ma se proprio devo dire la mia, il tuo ragionamento mi pare corretto, personalmente non vedo errori. Anche se è una cosa che non arrivo a dire prima di tanti e tanti tentativi, in genere, per via della mia insicurezza, qui voglio dirlo: sei sicuro del risultato ? Posso chiederti da dove è tratto questo esercizio ?
Saluti
Ciao e grazie:)
L'ho trovato online spulciando tra vari risultati, mi sembra fosse un esercizio di un pdf di unipd.
Diciamo che potrei anche aver sbagliato i conti finali nelle sostituzioni letterale --> numerico, però se anche a te viene sballato potrebbe essere un semplice errore di trascrizione dell'editore del pdf.
L'ho trovato online spulciando tra vari risultati, mi sembra fosse un esercizio di un pdf di unipd.
Diciamo che potrei anche aver sbagliato i conti finali nelle sostituzioni letterale --> numerico, però se anche a te viene sballato potrebbe essere un semplice errore di trascrizione dell'editore del pdf.
C'è un piccolo problema a mio parere.
All'inizio l'energia è tutta potenziale e vale:
$E_i = mgLsin30°$
Mentre l'energia finale sarà:
$E_f = mg \Delta lsin30° + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 $
Dunque:
$mg(L - \Delta l ) sin30° - \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 = 0$
E si trova, come indicato:
$ \Delta l = 1.07 m$
All'inizio l'energia è tutta potenziale e vale:
$E_i = mgLsin30°$
Mentre l'energia finale sarà:
$E_f = mg \Delta lsin30° + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 $
Dunque:
$mg(L - \Delta l ) sin30° - \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 = 0$
E si trova, come indicato:
$ \Delta l = 1.07 m$
Non riesco a comprendere la condizione finale,perché ammettendo una en. potenziale gravitazionale pari all'altezza $mgDeltalsin30$ è come se ammettessi che $Deltal$ fosse una lunghezza residua dellamolla,mentre $Deltal$ dovrebbe essere l'accorgiamento.
Non riesco bene a capire perche sia così modellizzata la situazione.
Non riesco bene a capire perche sia così modellizzata la situazione.
Ciao @Dracmaleontes !
Sicuramente sto per dire una stupidaggine, quindi chiedo scusa, ma in questa formula
non ci vuole un segno $-$ davanti all'energia potenziale gravitazionale ? Non dovrebbe essere $ E_f = -mg \Delta lsin30° + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 $ (che riporterebbe alla formula scritta da mattiuzzobis) ? Perché mi sembra che sia stato scelto come riferimento 0 dell'energia potenziale gravitazionale quello in cui la molla è a riposo e quindi, se compressa, quell'energia potenziale gravitazionale diventa negativa perché al di sotto della quota 0. Sbaglio ?
Sicuramente sto per dire una stupidaggine, quindi chiedo scusa, ma in questa formula
$ E_f = mg \Delta lsin30° + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 $
non ci vuole un segno $-$ davanti all'energia potenziale gravitazionale ? Non dovrebbe essere $ E_f = -mg \Delta lsin30° + \frac{1}{2}k (\Delta l)^2 $ (che riporterebbe alla formula scritta da mattiuzzobis) ? Perché mi sembra che sia stato scelto come riferimento 0 dell'energia potenziale gravitazionale quello in cui la molla è a riposo e quindi, se compressa, quell'energia potenziale gravitazionale diventa negativa perché al di sotto della quota 0. Sbaglio ?
Forse non mi sono spiegato bene perchè ho saltato un passaggio:
Prendendo come 0 dell'energia potenziale il punto corrispondente alla lunghezza della molla a riposo si ha:
$E_i = mgLsin(30°) $. Infatti, come dice il testo, la massa si trova ad una distanza L dalla molla.
A questo punto la massa scende lungo il piano e comprime la molla fino ad arrivare a quota $(-l_0 + l)sin30°$ , dove $l_0$ è la lunghezza della molla a riposo, mentre $l$ è la lunghezza effettiva della molla. Vuole il caso che:
$-l_0 + l = - \Delta l$.
$mgLsin(30°) = - mg(-\Delta l)sin30° + \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 $
Almeno io l'avevo interpretata cosi, magari correggetemi se sbaglio
Prendendo come 0 dell'energia potenziale il punto corrispondente alla lunghezza della molla a riposo si ha:
$E_i = mgLsin(30°) $. Infatti, come dice il testo, la massa si trova ad una distanza L dalla molla.
A questo punto la massa scende lungo il piano e comprime la molla fino ad arrivare a quota $(-l_0 + l)sin30°$ , dove $l_0$ è la lunghezza della molla a riposo, mentre $l$ è la lunghezza effettiva della molla. Vuole il caso che:
$-l_0 + l = - \Delta l$.
$mgLsin(30°) = - mg(-\Delta l)sin30° + \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 $
Almeno io l'avevo interpretata cosi, magari correggetemi se sbaglio
L'avevo già visto e risolto come te
Sperando di far cosa gradita:
Sperando di far cosa gradita:
Mi sa che è proprio lui! , in effetti nel tuo file è diverso il valore numerico.
Sarà un errore a sto punto.
, in effetti nel tuo file è diverso il valore numerico.Sarà un errore a sto punto.
Sono tardo io, lo ammetto, ma c'è ancora lo stesso punto che non mi è chiaro.
Questo termine di energia potenziale gravitazionale non è positivo ? Come può essere positivo se siamo al di sotto della quota di riferimento ? Lo stesso dubbio riguarda la soluzione trovata da @massimino's (che saluto ): il termine $-mgDeltalsin(alpha)$ mi pare sia positivo, essendo il $Deltal$ negativo. Come è possibile ciò ? Mi sto perdendo qualcosa ?
P.S. @massimino's, potrei avere il link da cui è tratto quell'esercizio ? Grazie !
$- mg(-\Delta l)sin30° $
Questo termine di energia potenziale gravitazionale non è positivo ? Come può essere positivo se siamo al di sotto della quota di riferimento ? Lo stesso dubbio riguarda la soluzione trovata da @massimino's (che saluto
): il termine $-mgDeltalsin(alpha)$ mi pare sia positivo, essendo il $Deltal$ negativo. Come è possibile ciò ? Mi sto perdendo qualcosa ?P.S. @massimino's, potrei avere il link da cui è tratto quell'esercizio ? Grazie !
La quota di riferimento è 0, mica vai sotto il piano 
Ciao @Capitan Harlock !
La quota di riferimento 0 è stata scelta con la molla in posizione di riposo. Se mi trovo nella posizione di molla compressa, quindi sotto la quota di riferimento, non ho un'energia potenziale gravitazionale negativa ? Sbaglio qualcosa (sicuramente) ?
La quota di riferimento 0 è stata scelta con la molla in posizione di riposo. Se mi trovo nella posizione di molla compressa, quindi sotto la quota di riferimento, non ho un'energia potenziale gravitazionale negativa ? Sbaglio qualcosa (sicuramente) ?
Si ma una è la compressione sull'asse x, una un'energia potenziale rispetto al piano
Ciao Max
Ciao Max
"BayMax":
Ciao @Capitan Harlock !
La quota di riferimento 0 è stata scelta con la molla in posizione di riposo. Se mi trovo nella posizione di molla compressa, quindi sotto la quota di riferimento, non ho un'energia potenziale gravitazionale negativa ? Sbaglio qualcosa (sicuramente) ?
Però scusa, stando alla slide di massimino's a me pare proprio che era giusto come l'avevo risolto. Prova a darmi un tuo parere.
Tra l'altro manco a falo apposta è proprio simile a questo: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=210118 e risolvendolo allo stesso modo torna: 60cm (serendipità)
Stai chiedendo un parere a me o a Capitan Harlock ?
"BayMax":
Stai chiedendo un parere a me o a Capitan Harlock ?
Tuo
, perché mi pare che il file rispondesse ai nostri dubbi. Se guardi i segni è proprio il mio metodo.
Fermo restando che il mio parere conta quanto il due di coppe quando regna bastoni, io l'avrei svolto come hai fatto tu. Per questo mi restano ancora tanti dubbi. Inoltre, il metodo della foto di massimino's è simile al tuo, ma con una differenza e cioè lì si considera il $Deltal$ con segno, tant'è che alle fine torna negativo, mentre, se non erro, tu lo hai considerato in modulo e quindi positivo (almeno io ho intuito così e ho fatto a mia volta così). Questo $Deltal$ negativo non mi quadra per questo fatto che l'energia potenziale gravitazionale sotto la quota 0 di riferimento viene positiva (mentre io me la aspetto negativa). In definitiva io l'avrei svolto esattamente come te, però non saprei proprio. Certo il vedere lo stesso identico esercizio preso da due fonti diverse con due risultati differenti non mi conforta.
Effettivamente non piace nemmeno a me 'sto fatto, tuttavia era il mio dato numerico 1.46 e non avevo approfondito; mi accorgo tra l'altro che in quel pdf ha sbaglaito ad applicare qualcosa perché a denominatore è k mezzi ma poi sotto radice usa -4ac mah. Inoltre, svolgendola su wolfram-alpha, perché non volevo sbagliare, quel risultato da quella formula non esce proprio:il valore 1.46 esce positivo, poi gli affibia lui un segno meno per dire che è una compressione.
Raga scusate avevo sbagliato io, ho fatto confusione con i segni mettendo un - di troppo. La soluzione corretta è quella proposta da massimino senza il - ($ \Delta l = 1.46 m $ per intenderci)
Ohhhh, quindi penso di poter dire che a tutti e 3 (mattiuzzobis, Dracamaleontes e me) torna lo stesso risultato $Deltal=1,46m$. Ora o abbiamo sbagliato tutti e 3 oppure è sbagliato il risultato proposto dal testo.
Non ci avevo nemmeno fatto caso, hai ragione, c'è un errore nella formula risolutiva.
"mattiuzzobis":
mi accorgo tra l'altro che in quel pdf ha sbaglaito ad applicare qualcosa perché a denominatore è k mezzi ma poi sotto radice usa -4ac mah
Non ci avevo nemmeno fatto caso, hai ragione, c'è un errore nella formula risolutiva.
Direi di si 
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