Esercizio piano inclinato
L'esercizio è il seguente:
Un corpo di massa $m = 2.5 kg$ è lanciato con velocità $v_0 = 4.5 m/s$ su un piano scabro inclinato (angolo di inclinazione di $30°$). Nell'istante in cui il corpo ha percorso un tratto $d = 1.2 m$ la sua velocità è $v_0/2$. Determinare il coefficiente d'attrito dinamico fra il corpo e il piano. Calcolare inoltre lo spazio percorso sul piano fino al momento dell'arresto e il lavoro totale fatto dalla forza d'attrito.
Per prima cosa ho supposto che il corpo sta salendo sul piano inclinato e non scendendo. Il problema è stato un po' vago su questo dettaglio perché non si sa se è stato lanciato dall'alto verso il basso o dal basso verso l'alto.
Ho usato la legge della conservazione dell'energia meccanica solo sul tratto $d$, quindi
$K_f - K_0 = -(U_f - U_0) + L_at$
cioè
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 = -(m * g * y - 0) + d * N * \mu_d$
Avendo $y = d * sin30°$, abbiamo
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 = -m * g * d * sin30° + d * N * \mu_d$
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 + m * g * d * sin30° = d * N * \mu_d$
$m * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°) = d * N * \mu_d$
$\mu_d = m/(d * N) * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°)$
Sapendo che $N = P_y = P * cos30°$, abbiamo
$\mu_d = m/(d * P * cos30°) * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°)$
A questo punto pensavo di avermi trovato il coefficiente d'attrito ma il risultato mi viene negativo. ($-0.17$)
Ho sbagliato qualche passaggio o il metodo? Ho ricontrollato ma sembra tutto a posto.
Un corpo di massa $m = 2.5 kg$ è lanciato con velocità $v_0 = 4.5 m/s$ su un piano scabro inclinato (angolo di inclinazione di $30°$). Nell'istante in cui il corpo ha percorso un tratto $d = 1.2 m$ la sua velocità è $v_0/2$. Determinare il coefficiente d'attrito dinamico fra il corpo e il piano. Calcolare inoltre lo spazio percorso sul piano fino al momento dell'arresto e il lavoro totale fatto dalla forza d'attrito.
Per prima cosa ho supposto che il corpo sta salendo sul piano inclinato e non scendendo. Il problema è stato un po' vago su questo dettaglio perché non si sa se è stato lanciato dall'alto verso il basso o dal basso verso l'alto.
Ho usato la legge della conservazione dell'energia meccanica solo sul tratto $d$, quindi
$K_f - K_0 = -(U_f - U_0) + L_at$
cioè
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 = -(m * g * y - 0) + d * N * \mu_d$
Avendo $y = d * sin30°$, abbiamo
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 = -m * g * d * sin30° + d * N * \mu_d$
$1/2 * m * (v_0/2)^2 - 1/2 * m * v_0^2 + m * g * d * sin30° = d * N * \mu_d$
$m * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°) = d * N * \mu_d$
$\mu_d = m/(d * N) * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°)$
Sapendo che $N = P_y = P * cos30°$, abbiamo
$\mu_d = m/(d * P * cos30°) * (v_0^2/8 - v_0^2/2 + g * d * sin30°)$
A questo punto pensavo di avermi trovato il coefficiente d'attrito ma il risultato mi viene negativo. ($-0.17$)
Ho sbagliato qualche passaggio o il metodo? Ho ricontrollato ma sembra tutto a posto.
Risposte
le 2 forze compiono entrambe un lavoro negativo
quindi :
$1/2m(v_0/2)^2-1/2mv_0^2= -mgdsin30°-mu_dNd$
quindi :
$1/2m(v_0/2)^2-1/2mv_0^2= -mgdsin30°-mu_dNd$
Grazie mille! Sono riuscito a fare tutto l'esercizio. ($\mu_d = 0.17$, $s = 1.6 m$ e $L_at = 5.78 J$)
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