Esercizio pendolo reale
Salve, chiedo il vostro aiuto per verificare la correttezza o meno di un problema che ho svolto, ma di cui il libro non riporta il risultato. Questo è il testo:
Un pendolo reale è costituito da un disco pieno omogeneo di massa M e raggio R, sospeso in un piano verticale a un perno situato a distanza d dal centro. Se il disco è spostato di un piccolo angolo e lasciato libero, esso comincia a oscillare.
Trovare l'espressione del periodo del moto armonico semplice così innescato.
Allora, ho pensato di utilizzare la formula che ci permette di ricavare il periodo di un pendolo reale:
$T=2\pi*[I/(mgd)]$ la parte nelle quadre è sotto radice, ma non sono riuscita a scriverlo in simboli; ho provato con ^1/2 ma non ha funzionato...
So che il momento di inerzia di un disco pieno omogeneo rispetto a un asse passante per il suo centro = $1/2*M*L^2$ ; lo calcolo in d, grazie all'apposito teorema e ottengo
$I=1/2M*L^2+md^2$
Lo inserisco nella formula di prima, semplifico e ottengo:
$T=2\pi*[(R^2+2d^2)/(2gd)]$
che almeno dimensionalmente sembra accettabile.
Qualcuno potrebbe farmi la cortesia di dirmi se sbaglio qualcosa?
Grazie in anticipo a tutti!!!
Un pendolo reale è costituito da un disco pieno omogeneo di massa M e raggio R, sospeso in un piano verticale a un perno situato a distanza d dal centro. Se il disco è spostato di un piccolo angolo e lasciato libero, esso comincia a oscillare.
Trovare l'espressione del periodo del moto armonico semplice così innescato.
Allora, ho pensato di utilizzare la formula che ci permette di ricavare il periodo di un pendolo reale:
$T=2\pi*[I/(mgd)]$ la parte nelle quadre è sotto radice, ma non sono riuscita a scriverlo in simboli; ho provato con ^1/2 ma non ha funzionato...
So che il momento di inerzia di un disco pieno omogeneo rispetto a un asse passante per il suo centro = $1/2*M*L^2$ ; lo calcolo in d, grazie all'apposito teorema e ottengo
$I=1/2M*L^2+md^2$
Lo inserisco nella formula di prima, semplifico e ottengo:
$T=2\pi*[(R^2+2d^2)/(2gd)]$
che almeno dimensionalmente sembra accettabile.
Qualcuno potrebbe farmi la cortesia di dirmi se sbaglio qualcosa?
Grazie in anticipo a tutti!!!
Risposte
"m.sara119":
Lo inserisco nella formula di prima, semplifico e ottengo:
$T=2\pi*[(R^2+2d^2)/(2gd)]$
che almeno dimensionalmente sembra accettabile.
Qualcuno potrebbe farmi la cortesia di dirmi se sbaglio qualcosa?
Grazie in anticipo a tutti!!!
Ciao Sara,
se ho letto bene oserei dire che è perfetto.
Per scrivere la radice quadrata devi anteporre SQRT quindi il tuo risultato diventa:
$ T=2\pi*sqrt[(R^2+2d^2)/(2gd)] $
Bye
Ciao! Grazi mille per la risposta... meno male, domani ho l'esame 
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