Esercizio moto uniformemente decelerato
Un corpo viene fatto scivolare partendo da fermo lungo un piano inclinato di $ 45° $ liscio e lo percorre interamente in un tempo $ t_1 $ . La prova viene quindi ripetuta in presenza di un coefficiente di attrito $ mu $ , e questa volta il corpo ci mette $ 4/3t_1 $ a percorrere il piano inclinato. Determinare $ mu $ .
io ho provato a svolgerlo così:
accelerazione senza attrito: $ a_1=gsentheta $
accelerazione con attrito: $ a_2=g(sentheta-mucostheta) $
faccio un rapporto, poichè lo spazio percorso è lo stesso: $ a_1:t_1=a_2:4/3t_1 $
quindi $ a_1/t_1=(3a_2)/(4t_1 $
andando a sostituire le accelerazioni trovate prima $ (gsentheta)/t_1=(3g(sentheta-mucostheta))/(4t_1) $
procedo calcolando il minimo comune multiplo e ricavando una $ mu $ che viene sbagliata (e anche negativa)
il risultato corretto è $ mu=0.44 $
cosa c'è che non va nel mio procedimento? ho anche provato a svolgerlo con la dinamica e la cinematica, ma vengono dei calcoli molto brutti e comunque il risultato è ancora sbagliato
un aiuto per favore?
io ho provato a svolgerlo così:
accelerazione senza attrito: $ a_1=gsentheta $
accelerazione con attrito: $ a_2=g(sentheta-mucostheta) $
faccio un rapporto, poichè lo spazio percorso è lo stesso: $ a_1:t_1=a_2:4/3t_1 $
quindi $ a_1/t_1=(3a_2)/(4t_1 $
andando a sostituire le accelerazioni trovate prima $ (gsentheta)/t_1=(3g(sentheta-mucostheta))/(4t_1) $
procedo calcolando il minimo comune multiplo e ricavando una $ mu $ che viene sbagliata (e anche negativa)
il risultato corretto è $ mu=0.44 $
cosa c'è che non va nel mio procedimento? ho anche provato a svolgerlo con la dinamica e la cinematica, ma vengono dei calcoli molto brutti e comunque il risultato è ancora sbagliato
un aiuto per favore?
Risposte
Ciao @tgrammer !
Il problema nel tuo ragionamento è nella proporzione:
questa proporzione non è vera, poiché non esiste diretta proporzionalità tra $a$ e $t$.
Devi usare altro. In particolare sai che $x_1=1/2a_1t_1^2$ e $x_2=1/2a_2t_2^2$. Ora, come giustamente hai detto, $x_1=x_2$, per cui, uguagliando le espressioni precedenti, si ha: $1/2a_1t_1^2=1/2a_2t_2^2->gsen(theta)t_1^2=g(sen(theta)-mucos(theta))16/9t_1^2$ e, svolgendo i calcoli, giungi al risultato cercato.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Il problema nel tuo ragionamento è nella proporzione:
$ a_1:t_1=a_2:4/3t_1 $
questa proporzione non è vera, poiché non esiste diretta proporzionalità tra $a$ e $t$.
Devi usare altro. In particolare sai che $x_1=1/2a_1t_1^2$ e $x_2=1/2a_2t_2^2$. Ora, come giustamente hai detto, $x_1=x_2$, per cui, uguagliando le espressioni precedenti, si ha: $1/2a_1t_1^2=1/2a_2t_2^2->gsen(theta)t_1^2=g(sen(theta)-mucos(theta))16/9t_1^2$ e, svolgendo i calcoli, giungi al risultato cercato.
Spero di essere stato chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Dato che lo spazio percorso è dato da $1/2at^2$, a parità di spazio percorso abbiamo $a_1t_1^2 = a_2t_2^2$, ossia c'è la proporzione $a_1:t_2^2 = a_2:t_1^2$
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