Esercizio moto rotatorio di un sistema
Non riesco a visualizzare come procedere nella risoluzione del seguente problema:
Un corpo in rotazione ad una velocità angolare di modulo 4rad/s rivolta verso l'alto lungo l'asse, necessita di un momento torcente incognito per continuare la propria rotazione.
Considerando che il corpo è costituito di una barra di lunghezza 2m non curva di peso trascurabile rispetto alle masse dei 2 gravi posti alle estremità della stessa con M1,M2=2kg e che M1 si trova ad un angolo θ di 60°
Calcolare il momento torcente.
Ecco il disegno dell'esercizio
http://img845.imageshack.us/img845/5545/esempiov.png
Grazie
Un corpo in rotazione ad una velocità angolare di modulo 4rad/s rivolta verso l'alto lungo l'asse, necessita di un momento torcente incognito per continuare la propria rotazione.
Considerando che il corpo è costituito di una barra di lunghezza 2m non curva di peso trascurabile rispetto alle masse dei 2 gravi posti alle estremità della stessa con M1,M2=2kg e che M1 si trova ad un angolo θ di 60°
Calcolare il momento torcente.
Ecco il disegno dell'esercizio
http://img845.imageshack.us/img845/5545/esempiov.png
Grazie
Risposte
Secondo me non vale la pena usare l'equazione del momento della quantità di moto perché se non hai conoscenze di meccanica razionale diventa complicato, non impossibile certamente, ma il gioco non vale la candela visto che con due formule banale risolvi considerando quello che ti dicevo all'inizio.
Esplicito il problema anche se pensavo avessi tutti gli elementi per arrivarci da solo.
Nel sistema di riferimento solidale all'asta agiscono le forze peso dirette per entrambe le masse verso il basso.
Il loro momento rispetto al punto di mezzo dell'asta dove è incernierata l'asta stessa valgono
$M_1*g*L/2*sin theta$ per la prima massa
e
$-M_2*g*L/2*sin theta $ per la seconda.
Visto che le due masse sono uguali i due momenti sommati si annullano.
Le forze centrifughe invece agiscono in direzione orizzontale e tendono ad allontanare le masse dall'asse di rotazione i loro momenti rispetto al medesimo punto di prima saranno
$M_1* omega^2 * L/2*sin theta * L/2 * cos theta = M_1 *omega^2 *L^2/4*sin theta * cos theta$
e
$M_2* omega^2 * L/2*sin theta * L/2 * cos theta = M_2 *omega^2 *L^2/4*sin theta * cos theta$
questa volta il segno è lo stesso, come puoi verificare facilmente, per cui i momenti si sommano e, visto che le masse sono uguali, il momento totale sarà
$ M*omega^2 *L^2/2*sin theta * cos theta$
questo momento tende a far ruotare l'asta attorno ad un asse normale al piano del disegno che hai riportato.
Affinché l'asta rimanga in equilibrio rispetto a questo sistema di riferimento occorre applicare un momento uguale ed opposto che è quello richiesto dal problema.
In un sistema assoluto esterno questo momento ruoterà con velocità angolare $omega$ ovviamente.
Il discorso sugli assi principali di inerzia è vero, ma vedere la nascita di quel momento come un effetto delle forze centrifughe, e quindi in sostanza dell'inerzia, è corretto e non è affatto riduttivo rispetto a considerare l'approccio generale col momento della quantità di moto. Non a caso si parla di momenti di inerzia deviatorici o centrifughi come vedrai in meccanica razionale.
Il fatto che un corpo non può ruotare liberamente attorno ad un asse non principale di inerzia è in ultima analisi effetto dell'inerzia.
Esplicito il problema anche se pensavo avessi tutti gli elementi per arrivarci da solo.
Nel sistema di riferimento solidale all'asta agiscono le forze peso dirette per entrambe le masse verso il basso.
Il loro momento rispetto al punto di mezzo dell'asta dove è incernierata l'asta stessa valgono
$M_1*g*L/2*sin theta$ per la prima massa
e
$-M_2*g*L/2*sin theta $ per la seconda.
Visto che le due masse sono uguali i due momenti sommati si annullano.
Le forze centrifughe invece agiscono in direzione orizzontale e tendono ad allontanare le masse dall'asse di rotazione i loro momenti rispetto al medesimo punto di prima saranno
$M_1* omega^2 * L/2*sin theta * L/2 * cos theta = M_1 *omega^2 *L^2/4*sin theta * cos theta$
e
$M_2* omega^2 * L/2*sin theta * L/2 * cos theta = M_2 *omega^2 *L^2/4*sin theta * cos theta$
questa volta il segno è lo stesso, come puoi verificare facilmente, per cui i momenti si sommano e, visto che le masse sono uguali, il momento totale sarà
$ M*omega^2 *L^2/2*sin theta * cos theta$
questo momento tende a far ruotare l'asta attorno ad un asse normale al piano del disegno che hai riportato.
Affinché l'asta rimanga in equilibrio rispetto a questo sistema di riferimento occorre applicare un momento uguale ed opposto che è quello richiesto dal problema.
In un sistema assoluto esterno questo momento ruoterà con velocità angolare $omega$ ovviamente.
Il discorso sugli assi principali di inerzia è vero, ma vedere la nascita di quel momento come un effetto delle forze centrifughe, e quindi in sostanza dell'inerzia, è corretto e non è affatto riduttivo rispetto a considerare l'approccio generale col momento della quantità di moto. Non a caso si parla di momenti di inerzia deviatorici o centrifughi come vedrai in meccanica razionale.
Il fatto che un corpo non può ruotare liberamente attorno ad un asse non principale di inerzia è in ultima analisi effetto dell'inerzia.
Grazie per le formule ma avevo capito eheh.
2 post fa ho intuito finalmente di cosa parlavi.
Il fatto è che non ho mai lavorato con le forze centrifughe, ripensandoci tramite forze centripete, invece, ho capito a quale momento ti riferivi...
Non stavo visualizzando quello che dicevi giacente sul x-y ma sul x-z, non so perché, ma avevo capito che mi stessi indicando qualcosa in quel piano.
Se guardi sopra il tuo post, ho anche fatto 2 calcoli.
Grazie comunque.
Se posso farti un piccolissimo appunto, a volte tendi a porti in maniera un po' aggressiva.
Magari è un'impressione.
Ciao
2 post fa ho intuito finalmente di cosa parlavi.
Il fatto è che non ho mai lavorato con le forze centrifughe, ripensandoci tramite forze centripete, invece, ho capito a quale momento ti riferivi...
Non stavo visualizzando quello che dicevi giacente sul x-y ma sul x-z, non so perché, ma avevo capito che mi stessi indicando qualcosa in quel piano.
Se guardi sopra il tuo post, ho anche fatto 2 calcoli.
Grazie comunque.
Se posso farti un piccolissimo appunto, a volte tendi a porti in maniera un po' aggressiva.
Magari è un'impressione.
Ciao
"Nicola91":
Se posso farti un piccolissimo appunto, a volte tendi a porti in maniera un po' aggressiva.
Magari è un'impressione.
Ciao
Mi spiace dare quell'impressione... Certo che è vero che mi infastidisco se mi sembra non venga letto quello che scrivo.
A proposito dello scrivere le formule nel forum mi sembrava di averti già detto ad esempio... anche per la confusione delle formule non è facile capire quello che gli altri scrivono.
Quel che è giusto è giusto. Vado a leggere la guida.
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