Esercizio moto rotatorio di un sistema
Non riesco a visualizzare come procedere nella risoluzione del seguente problema:
Un corpo in rotazione ad una velocità angolare di modulo 4rad/s rivolta verso l'alto lungo l'asse, necessita di un momento torcente incognito per continuare la propria rotazione.
Considerando che il corpo è costituito di una barra di lunghezza 2m non curva di peso trascurabile rispetto alle masse dei 2 gravi posti alle estremità della stessa con M1,M2=2kg e che M1 si trova ad un angolo θ di 60°
Calcolare il momento torcente.
Ecco il disegno dell'esercizio
http://img845.imageshack.us/img845/5545/esempiov.png
Grazie
Un corpo in rotazione ad una velocità angolare di modulo 4rad/s rivolta verso l'alto lungo l'asse, necessita di un momento torcente incognito per continuare la propria rotazione.
Considerando che il corpo è costituito di una barra di lunghezza 2m non curva di peso trascurabile rispetto alle masse dei 2 gravi posti alle estremità della stessa con M1,M2=2kg e che M1 si trova ad un angolo θ di 60°
Calcolare il momento torcente.
Ecco il disegno dell'esercizio
http://img845.imageshack.us/img845/5545/esempiov.png
Grazie
Risposte
Ti puoi mettere in un sistema di riferimento solidale con l'asta che gira e scrivere l'equazione di bilancio dei momenti.
Comunque l'aggettivo torcente al momento non capisco cosa significa....
Comunque l'aggettivo torcente al momento non capisco cosa significa....
Il momento torcente, o momento meccanico, è la derivata del momento angolare nel tempo e rappresenta l'attitudine di una forza ad imprimere una rotazione.
E' calcolabile come prodotto vettoriale tra vettore posizione (asse-punto d'applicazione) e la Forza applicata.
Potresti darmi qualche dettaglio in più su come hai pensato di risolvere... il mio problema è che non capisco come ottenere l'accelerazione negativa che poi dovrò equilibrare.
Intanto riprovo a svolgere tenendomi in un sistema solidale alla rotazione, grazie.
E' calcolabile come prodotto vettoriale tra vettore posizione (asse-punto d'applicazione) e la Forza applicata.
Potresti darmi qualche dettaglio in più su come hai pensato di risolvere... il mio problema è che non capisco come ottenere l'accelerazione negativa che poi dovrò equilibrare.
Intanto riprovo a svolgere tenendomi in un sistema solidale alla rotazione, grazie.
A me sembra che l'asta continui tranquillamente la sua rotazione senza bisogno di momenti esterni..forse non ho interpretato bene la consegna dell'esercizio.
Il fatto è proprio questo alephy, l'esercizio non fornisce forze negative rispetto alla velocità.
Io avevo pensa a qualcosa che coinvolgesse la posizione asimmetrica(verticalmente) delle masse.
Pensavo che forse la loro diversa posizione influisse in qualche modo sull'equilibrio di rotazione portando un elemento negativo.
Pensa al pallone da basket che cade non appena rallenta la sua rotazione sul dito, oppure ad una bicicletta (resta in equilibrio mentre si muove ma da ferma devi poggiare i piedi a terra) eheh.
Io avevo pensa a qualcosa che coinvolgesse la posizione asimmetrica(verticalmente) delle masse.
Pensavo che forse la loro diversa posizione influisse in qualche modo sull'equilibrio di rotazione portando un elemento negativo.
Pensa al pallone da basket che cade non appena rallenta la sua rotazione sul dito, oppure ad una bicicletta (resta in equilibrio mentre si muove ma da ferma devi poggiare i piedi a terra) eheh.
L'aggettivo "torcente" al momento in meccanica non dovrebbe essere usato. Ha senso solo nella meccanica strutturale quando si parla di travi in cui è opportuno distinguere tra momento flettente e torcente, Comunque lasciamo stare questo discorso che porta fuori tema.
Per quanto riguarda il problema, se non si applica un momento opportuno il sistema non potrebbe continuare a ruotare nella configurazione con l'angolo dato. Le masse infatti tenderebbero ad allinearsi. Occorre trovare proprio il momento che bilancia la tendenza all'allineamento.
Per quanto riguarda il problema, se non si applica un momento opportuno il sistema non potrebbe continuare a ruotare nella configurazione con l'angolo dato. Le masse infatti tenderebbero ad allinearsi. Occorre trovare proprio il momento che bilancia la tendenza all'allineamento.
Esiste una formula per valutare questa tendenza?
Grazie per l'informazione relativa al momento meccanico.
Grazie per l'informazione relativa al momento meccanico.
il sistema bisogna di un momento torcente perchè l'asse di rotazione non è principale d'inerzia.
infatti se calcoli il momento angolare è
$vec(p) = vec(r)^^mvec(v)$
$p_1 = m sin theta * omega sin theta = m omega sin^2 theta$ ed è diretto perpendicolare alla semiasta che collga 1 al centro e alla velocità, quindi giace sul piano e forma un angolo di $|pi/2 - theta|$ con l'asse a sinistra di essa verso l'alto.
discorso analogo e complementare per $p_2 = m omega sin^2 theta$ che è diretto come il primo. sommando si ha
$P=p_1+p_2 = 2m omega sin^2 theta$ e ha una componente costante lungo l'asse $hat(k)$ e una che varia nel tempo (cioè parallela alla proiezione del raggio r_2 sul piano perpendicolare all'asse, direzione $hat(r)$) cioè $vec(P) = P cos theta * hat(k) + P sin theta * hat(r)$
poichè $hat(r) = (sin omega t, -cos omega t, 0)$ considerando un riferimento con asse x uscente e asse z lungo la rotazione, derivando viene $(dP)/(dt) = P omega sin theta *(cos omega t, sin omega t, 0)$
eccetera eccetera
perchè ruoti senza bisogno di un momento esterno deve routare attorno ad un asse principale, cioè o perpendicolare al piano passante per il centro, o parallela a $P$ o lungo l'asse
infatti se calcoli il momento angolare è
$vec(p) = vec(r)^^mvec(v)$
$p_1 = m sin theta * omega sin theta = m omega sin^2 theta$ ed è diretto perpendicolare alla semiasta che collga 1 al centro e alla velocità, quindi giace sul piano e forma un angolo di $|pi/2 - theta|$ con l'asse a sinistra di essa verso l'alto.
discorso analogo e complementare per $p_2 = m omega sin^2 theta$ che è diretto come il primo. sommando si ha
$P=p_1+p_2 = 2m omega sin^2 theta$ e ha una componente costante lungo l'asse $hat(k)$ e una che varia nel tempo (cioè parallela alla proiezione del raggio r_2 sul piano perpendicolare all'asse, direzione $hat(r)$) cioè $vec(P) = P cos theta * hat(k) + P sin theta * hat(r)$
poichè $hat(r) = (sin omega t, -cos omega t, 0)$ considerando un riferimento con asse x uscente e asse z lungo la rotazione, derivando viene $(dP)/(dt) = P omega sin theta *(cos omega t, sin omega t, 0)$
eccetera eccetera
perchè ruoti senza bisogno di un momento esterno deve routare attorno ad un asse principale, cioè o perpendicolare al piano passante per il centro, o parallela a $P$ o lungo l'asse
Il problema si può risolvere semplicemente come dicevo all'inizio, cioè mettendosi in un riferimento solidale all'asta rotante e scrivendo il bilancio dei momenti rispetto al perno centrale dell'asta.
Si hanno da considerare le forze peso (che se le masse sono uguali danno nell'insieme momento nullo) e le forze centrifughe. Proprio il momento delle forze centrifughe deve essere bilanciato dal momento richiesto del problema.
Un altro approccio è scrivere l'equazione del momento angolare. Questo approccio è leggermente più lungo però.
EDIT
Rimuovo la parte del momento costante nel tempo, precisato meglio nel mio messaggio successivo.
Si hanno da considerare le forze peso (che se le masse sono uguali danno nell'insieme momento nullo) e le forze centrifughe. Proprio il momento delle forze centrifughe deve essere bilanciato dal momento richiesto del problema.
Un altro approccio è scrivere l'equazione del momento angolare. Questo approccio è leggermente più lungo però.
EDIT
Rimuovo la parte del momento costante nel tempo, precisato meglio nel mio messaggio successivo.
costante in modulo non in direzione (rispetto un riferimento inerziale), infatti se sei solidale con l'asta saeà costante, ma poichè l'asta ruota dall'esterno sarà variabile in direzione
Vi chiedo scusa, ma non ho capito completamente nessuno dei due.
-Cyd ho bisogno che tu specifichi per ogni lettera che introduci il suo significato. Senza sapere chi è "a b c" faccio troppa confusione (ad esempio con asse k intendi l'asse di rotazione, con r_2 il vettore posizione di M2, e direzione r?).
Per teta intendi prima l'angolo di 60° e poi l'angolo che varia col moto?
Se ho ben capito tu ti rivolgi al problema dicendo che la componente del seno del momento angolare è fissa mentre la sua parte sul coseno ha un andamento particolare definito dalla sua velocità angolare.
Non ho ben chiaro neppure perché calcoli il vettore posizione come msenteta, abbiamo che il vettore è 1m in modulo.
-Faussone, ti sto chiedendo di essere un tantino più specifico nel rispondere. Potresti abbozzare il tuo ragionamento in termini di formula, anche in maniera discorsiva andrebbe bene.
Grazie
-Cyd ho bisogno che tu specifichi per ogni lettera che introduci il suo significato. Senza sapere chi è "a b c" faccio troppa confusione (ad esempio con asse k intendi l'asse di rotazione, con r_2 il vettore posizione di M2, e direzione r?).
Per teta intendi prima l'angolo di 60° e poi l'angolo che varia col moto?
Se ho ben capito tu ti rivolgi al problema dicendo che la componente del seno del momento angolare è fissa mentre la sua parte sul coseno ha un andamento particolare definito dalla sua velocità angolare.
Non ho ben chiaro neppure perché calcoli il vettore posizione come msenteta, abbiamo che il vettore è 1m in modulo.
-Faussone, ti sto chiedendo di essere un tantino più specifico nel rispondere. Potresti abbozzare il tuo ragionamento in termini di formula, anche in maniera discorsiva andrebbe bene.
Grazie
"Nicola91":
-Faussone, ti sto chiedendo di essere un tantino più specifico nel rispondere. Potresti abbozzare il tuo ragionamento in termini di formula, anche in maniera discorsiva andrebbe bene.
Grazie
Mi sembra di averlo già fatto. Riprovo con qualche dettaglio in più.
Nel sistema di riferimento rotante che vede il sistema fermo,ho che sulle masse agiscono le forze peso i cui momenti rispetto al perno (centro asta) sono opposti e le forze centrifughe i cui momenti rispetto al medesimo perno si sommano. Questi ultimi devono essere bilanciati dal momento esterno, che risulta costante rispetto al sistema di riferimento considerato (e rotante rispetto al sistema fisso esterno).
certo,
allora...
con p_1,p_2 indico i momenti angolari delle masse, con P il momento angolare totale
la prima elazione era la definizione generale
se la lunghezza dell'asta è 2 m allora
$|p_1|=|r_1 ^^ m v_1| = |r_1|*m *|v_1|*sin theta$ per definizione, con $|r_1|= 1$, $|v_1|= omega |r_1| sin theta = omega sin theta$ allora $p_1 = m * omega sin theta * sin theta = m omega sin^2 theta$
theta è l'angolo d'nclinazione dell'asta rispetto l'asse di rotazione $hat k$
vale una relazione analoga per p_2
la direzione di p1 e p2 è la stessa ed è inclinata ripetto all'asse k di $|pi/2 - theta|$ dalla parte opposta di r_1 (perpendicolare all'asta verso alto-destra) questo lo puoi vedere calcolando invece che il modulo di p_1,2 direttamente il vettore svolgendo i prodotti vettoriali.
dunque P=p1+p2 sarà un vettore diretto come p1,2 e di modulo 2p1=2p2
dunque la proiezione di P sull'asse di rotazione è $P * hat(k) = P cos(pi/2 -theta) = P sin theta$ (avevo sbagliato l'angolo
)mentre la
componente ortogonale all'asse è $P sin(pi/2 -theta) = P cos theta$
chiaramente la componente parallela all'asse è invariante durante la rotazione mentre quella ortogonale è un vettore che ruota con la stessa frequenza $omega$ quindi la derivata di P non è nulla ma sarà un vettore ortogonale (la derivata di un vettore è ortogonale ad esso infatti se $a$ è un vettore non costante $a*a=1$ -> $d/(dt) a*a = 0 = 2 a* (d a)/(dt)$ quindi essendo $a*(da)/(dt)=0$ saranno ortogonali) al vettore stesso.
allora...
con p_1,p_2 indico i momenti angolari delle masse, con P il momento angolare totale
la prima elazione era la definizione generale
se la lunghezza dell'asta è 2 m allora
$|p_1|=|r_1 ^^ m v_1| = |r_1|*m *|v_1|*sin theta$ per definizione, con $|r_1|= 1$, $|v_1|= omega |r_1| sin theta = omega sin theta$ allora $p_1 = m * omega sin theta * sin theta = m omega sin^2 theta$
theta è l'angolo d'nclinazione dell'asta rispetto l'asse di rotazione $hat k$
vale una relazione analoga per p_2
la direzione di p1 e p2 è la stessa ed è inclinata ripetto all'asse k di $|pi/2 - theta|$ dalla parte opposta di r_1 (perpendicolare all'asta verso alto-destra) questo lo puoi vedere calcolando invece che il modulo di p_1,2 direttamente il vettore svolgendo i prodotti vettoriali.
dunque P=p1+p2 sarà un vettore diretto come p1,2 e di modulo 2p1=2p2
dunque la proiezione di P sull'asse di rotazione è $P * hat(k) = P cos(pi/2 -theta) = P sin theta$ (avevo sbagliato l'angolo
)mentre lacomponente ortogonale all'asse è $P sin(pi/2 -theta) = P cos theta$
chiaramente la componente parallela all'asse è invariante durante la rotazione mentre quella ortogonale è un vettore che ruota con la stessa frequenza $omega$ quindi la derivata di P non è nulla ma sarà un vettore ortogonale (la derivata di un vettore è ortogonale ad esso infatti se $a$ è un vettore non costante $a*a=1$ -> $d/(dt) a*a = 0 = 2 a* (d a)/(dt)$ quindi essendo $a*(da)/(dt)=0$ saranno ortogonali) al vettore stesso.
"cyd":
certo,
allora...
con p_1,p_2 indico i momenti angolari delle masse, con P il momento angolare totale
la prima elazione era la definizione generale
se la lunghezza dell'asta è 2m allora
$|p_1|=|r_1 ^^ m v_1| = |r_1|*m *|v_1|*sin theta$ per definizione, con $|r_1|= m$, $|v_1|= omega |r_1| sin theta = omega m sin theta$ allora $p_1 = m * m * omega m sin theta * sin theta = m^3 omega sin^2 theta$
theta è l'angolo d'nclinazione dell'asta rispetto l'asse di rotazione $hat k$
...che pasticcio confondi la $m$ di massa con la $m$ di metri di lunghezza e le moltiplichi!Il resto non saprei, non riesco a seguirti molto.
Se vuoi spiegare qualcosa devi cercare di essere più ordinato e chiaro.
oh**** avevo capito che l'asta fosse lunga $2m$ metri non 2 metri...vabbe è anche domenica mattina.correggo. comunque la trattazione rimane invariata.
cosa c'è che non ti è chiaro?
cosa c'è che non ti è chiaro?
"cyd":
cosa c'è che non ti è chiaro?
..diciamo che quando leggo un messaggio di risposta ad un argomento che conosco e mi devo sforzare troppo per capire cosa si vuole dire rinuncio. Credo che lo sforzo non valga il tempo da dedicare per decifrare il messaggio. Niente di personale ovviamente, prendilo come un incitamento ad una maggiore chiarezza e ordine.
ok.
comunque in poche parole era una semplice considerazione sul fatto che se l'asse di rotazione non è principale d'inerzia allora occorre un momento esterno per mantenere una rotazione costante. quindi ho calcolato il momento angolare del sistema notando che una componente di esso varia con il tempo alla stessa frequenza del moto dell'asta (indice che c'è un momento d'inerzia di deviazione che da luogo ad un cimento vincolare da vincere) e da quella variazione ho ricavato il momento esterno.
daltronde la componente costante del momento angolare è diretta come l'asse di rotazione e questo sottolinea il fatto che quando l'asse di rotazione è principale d'inerzia allora il momento angolare è diretto come essa.
comunque il risultato è analogo all'equilibrio dei momenti, però questa via secondo me chiarisce piu profondamente cosa e perchè accade
è analogo al moto di un punto. finche si muove di velocità costante non occorre alcuna azione esterna, cosi come un corpo che ruota attorno ad un asse principale con velocità costante. appena si cerca di cambiare tale stato volendo far per esempio descrivere una curva al punto ecco che occorre applicarvi una forza analogamente a quando si vuole cambiare la direzione di rotazione.
inoltre se si vuole mantenere il punto in una traiettora circolare occorre una forza costante in modulo ma variabile in direzione, cosi per mantenere il corpo in rotazione attorno ad un asse non principale occorre esercitarvi un momento costante in modulo ma variabile in direzione..
comunque in poche parole era una semplice considerazione sul fatto che se l'asse di rotazione non è principale d'inerzia allora occorre un momento esterno per mantenere una rotazione costante. quindi ho calcolato il momento angolare del sistema notando che una componente di esso varia con il tempo alla stessa frequenza del moto dell'asta (indice che c'è un momento d'inerzia di deviazione che da luogo ad un cimento vincolare da vincere) e da quella variazione ho ricavato il momento esterno.
daltronde la componente costante del momento angolare è diretta come l'asse di rotazione e questo sottolinea il fatto che quando l'asse di rotazione è principale d'inerzia allora il momento angolare è diretto come essa.
comunque il risultato è analogo all'equilibrio dei momenti, però questa via secondo me chiarisce piu profondamente cosa e perchè accade
è analogo al moto di un punto. finche si muove di velocità costante non occorre alcuna azione esterna, cosi come un corpo che ruota attorno ad un asse principale con velocità costante. appena si cerca di cambiare tale stato volendo far per esempio descrivere una curva al punto ecco che occorre applicarvi una forza analogamente a quando si vuole cambiare la direzione di rotazione.
inoltre se si vuole mantenere il punto in una traiettora circolare occorre una forza costante in modulo ma variabile in direzione, cosi per mantenere il corpo in rotazione attorno ad un asse non principale occorre esercitarvi un momento costante in modulo ma variabile in direzione..
Tutto molto chiaro cyd, ho ben capito sia il tuo ragionamento che le tue formule adesso.
L'unico dubbio che mi resta è la frequenza ottenuta dalla velocità angolare, ho notato che nella formula finale da derivare del tuo ultimo post non hai incluso quel "(sinωt,−cosωt,0)" lasciando semplicemente "Pcosθ", immagino sia da aggiungere per arrivare a "Psenθ+Pcosθ*(sinωt,−cosωt,0)"...
Mi viene però in mente che la velocità con la quale la componente di "P" in "X" compie questa determinata ampiezza non è la velocità angolare, ma dovrebbe essere "(velocità media)=((R1+R2)*senθ)/(2*π/ω)" con "(R1+R2)*senθ"= allo spazio percorso per ogni ciclo.
Ora mi piacerebbe sapere come devo ragionare nel caso generico per ottenerla?
Io avrei provato ad ottenerla con il moto armonico arrivando a
"(R1+R2)*senθ*cos((R1+R2)*senθ)/(2*π/ω)(t)+2*θ)" legge oraria della componente di "P" in "X"
cioè ampiezza per il coseno della velocità per il tempo più l'angolo iniziale.
Dai che ci sono quasi!
Grazie mille!
Faussone, capisco che questo sia un argomento per te noioso e capirei se decidessi di lasciar perdere, ma io non riesco ancora a focalizzare il tuo metodo.
Se ci poniamo in un sistema di riferimento solidale alla rotazione del sistema perché mentre le forze peso sono bilanciate le forze centrifughe (che io penso come "(v^2/r)" in direzione del perno) no?
Ti ringrazio per lo sforzo.
L'unico dubbio che mi resta è la frequenza ottenuta dalla velocità angolare, ho notato che nella formula finale da derivare del tuo ultimo post non hai incluso quel "(sinωt,−cosωt,0)" lasciando semplicemente "Pcosθ", immagino sia da aggiungere per arrivare a "Psenθ+Pcosθ*(sinωt,−cosωt,0)"...
Mi viene però in mente che la velocità con la quale la componente di "P" in "X" compie questa determinata ampiezza non è la velocità angolare, ma dovrebbe essere "(velocità media)=((R1+R2)*senθ)/(2*π/ω)" con "(R1+R2)*senθ"= allo spazio percorso per ogni ciclo.
Ora mi piacerebbe sapere come devo ragionare nel caso generico per ottenerla?
Io avrei provato ad ottenerla con il moto armonico arrivando a
"(R1+R2)*senθ*cos((R1+R2)*senθ)/(2*π/ω)(t)+2*θ)" legge oraria della componente di "P" in "X"
cioè ampiezza per il coseno della velocità per il tempo più l'angolo iniziale.
Dai che ci sono quasi!
Grazie mille!
Faussone, capisco che questo sia un argomento per te noioso e capirei se decidessi di lasciar perdere, ma io non riesco ancora a focalizzare il tuo metodo.
Se ci poniamo in un sistema di riferimento solidale alla rotazione del sistema perché mentre le forze peso sono bilanciate le forze centrifughe (che io penso come "(v^2/r)" in direzione del perno) no?
Ti ringrazio per lo sforzo.
allora $Pcos theta$ è la componente appartenente al piano ortogonale all'asse (quella variabile).
P è perpendicolare sia a all'asta che alle velocità quindi ruota perforza alla stessa frequenza delle due masse dovendo essere sempre perpendicolare. quindi anche la sua proiezione, il cui modulo differisce per una costante da quello di P $cos theta = c o s t$ varia alla stessa frequenza.
praticamente, la componente variabile di P ruota simmetricamente a m_1 e concorde con m_2
lo puoi vedere anche sviluppando i prodotti vettoriali.
la posizione di m1 è è $(m1-O) = r_1(-sin theta sin omega t,sin theta cos omega t,cos theta)$ se prendiamo un riferimento con asse z = asse, asse y appartenente al foglio verso destra e asse x uscente.
quindi P1 è $p_1 = m * vec(r)_1 ^^ ( vec(omega) ^^ vec(r)_1) = m*omega( sin theta cos theta sin omega t, sin theta cos theta cos omega t , sin^2 theta )$
(e qui si vedono anche i momenti di deviazione, infatti se per brevità avessi considerato $r_1=(x,y,x)$ il prodotto sarebbe venuto $omega (x z , y z , x^2 + y^2)$ )
comunque, P è diretto come p_1 e per ottenerlo basta moltiplicare questo per due, $P=2*p_1 = 2 m*omega * sin theta( cos theta sin omega t, cos theta cos omega t , sin theta )$
come vedi , guardando le due componenti del piano parallelo all'asse hai $x = Pcos theta sin omega t, y= P cos theta cos omega t$
cosa intendi per "in generale"?
comunque il metodo dell'equilibrio semplicemente dice che se sei solidale con l'asta allora senti la coppia centrifuga ma perchè l'asta stia ferma, cioè da un sistema esterno ruote senza cambiare inclinazione allora dev'eerci un momento che bilanci tale coppia. questo momento visto dall'asta è costante, visto da furi ruota con l'asta (ed è proprio quello trovato sopra cheinfatti ruota con la stessa frequenza)
P è perpendicolare sia a all'asta che alle velocità quindi ruota perforza alla stessa frequenza delle due masse dovendo essere sempre perpendicolare. quindi anche la sua proiezione, il cui modulo differisce per una costante da quello di P $cos theta = c o s t$ varia alla stessa frequenza.
praticamente, la componente variabile di P ruota simmetricamente a m_1 e concorde con m_2
lo puoi vedere anche sviluppando i prodotti vettoriali.
la posizione di m1 è è $(m1-O) = r_1(-sin theta sin omega t,sin theta cos omega t,cos theta)$ se prendiamo un riferimento con asse z = asse, asse y appartenente al foglio verso destra e asse x uscente.
quindi P1 è $p_1 = m * vec(r)_1 ^^ ( vec(omega) ^^ vec(r)_1) = m*omega( sin theta cos theta sin omega t, sin theta cos theta cos omega t , sin^2 theta )$
(e qui si vedono anche i momenti di deviazione, infatti se per brevità avessi considerato $r_1=(x,y,x)$ il prodotto sarebbe venuto $omega (x z , y z , x^2 + y^2)$ )
comunque, P è diretto come p_1 e per ottenerlo basta moltiplicare questo per due, $P=2*p_1 = 2 m*omega * sin theta( cos theta sin omega t, cos theta cos omega t , sin theta )$
come vedi , guardando le due componenti del piano parallelo all'asse hai $x = Pcos theta sin omega t, y= P cos theta cos omega t$
cosa intendi per "in generale"?
comunque il metodo dell'equilibrio semplicemente dice che se sei solidale con l'asta allora senti la coppia centrifuga ma perchè l'asta stia ferma, cioè da un sistema esterno ruote senza cambiare inclinazione allora dev'eerci un momento che bilanci tale coppia. questo momento visto dall'asta è costante, visto da furi ruota con l'asta (ed è proprio quello trovato sopra cheinfatti ruota con la stessa frequenza)
Non so cosa sia un momento di deviazione.
Non capisco da dove escono quelle parentesi, ma visto che con queste introduci la variabile tempo, devono essere queste la derivazione della frequenza di cui parlavi prima.
Correggimi se sbaglio.
Io quando cerco le componenti di un vettore per gli assi, faccio semplicemente il vettore per il seno/coseno dell'angolo che forma con l'asse stesso.
Credo che queste tue parentesi siano la legge oraria che io cercavo di ricavare con il moto armonico.
Se è così, una volta trovata la legge oraria della componente in "X" del momento angolare P dovrebbe bastare derivarlo per ottenere in momento torcente negativo da bilanciare con il suo opposto.
La mia domanda è proprio come fai a ricavartele.
Senza contare che ogni volta mi sembrano cambiare eheheh
Forse ho finalmente intuito di che momento parlate quando vi riferite alle forze centrifughe. Parlate delle forze centripete che tendono ad allineare lungo l'asse parallelo quello di rotazione l'asta e relative masse.
Cioè quella coppia identica (se non per la distanza L*cosθ che le separa) di forze che agiscono in direzione dell'asse con punto d'applicazione sul centro di massa dei due corpi alle estremità.
Per mantenere la rotazione trattenendo il sistema sull'angolo fisso di 60° stabilito, quindi, dovrà agire un momento meccanico esattamente opposto.
Se ho detto bene, questo metodo è una vera pacchia ahahah
Non capisco da dove escono quelle parentesi, ma visto che con queste introduci la variabile tempo, devono essere queste la derivazione della frequenza di cui parlavi prima.
Correggimi se sbaglio.
Io quando cerco le componenti di un vettore per gli assi, faccio semplicemente il vettore per il seno/coseno dell'angolo che forma con l'asse stesso.
Credo che queste tue parentesi siano la legge oraria che io cercavo di ricavare con il moto armonico.
Se è così, una volta trovata la legge oraria della componente in "X" del momento angolare P dovrebbe bastare derivarlo per ottenere in momento torcente negativo da bilanciare con il suo opposto.
La mia domanda è proprio come fai a ricavartele.
Senza contare che ogni volta mi sembrano cambiare eheheh
Forse ho finalmente intuito di che momento parlate quando vi riferite alle forze centrifughe. Parlate delle forze centripete che tendono ad allineare lungo l'asse parallelo quello di rotazione l'asta e relative masse.
Cioè quella coppia identica (se non per la distanza L*cosθ che le separa) di forze che agiscono in direzione dell'asse con punto d'applicazione sul centro di massa dei due corpi alle estremità.
Per mantenere la rotazione trattenendo il sistema sull'angolo fisso di 60° stabilito, quindi, dovrà agire un momento meccanico esattamente opposto.
Se ho detto bene, questo metodo è una vera pacchia ahahah
v = ω x r = 4 * 1 * 1/2 = 2m/s
Braccio del momento meccanico generato da una forza centripeta = L/2 * cosθ = (2/2) * 1/2 = 1/2 = B
Raggio della circonferenza di rotazione = L/2 * senθ = 1 * (3^1/2)/2 = (3^1/2)/2 = R
Momento meccanico di una centripeta = m * B x (v^2)/R = 2 * 1/2 * 4/(3^1/2)/2 = 8/(3^1/2)
Coppia di forze = 16/(3^1/2) in direzione asse z con verso uscente, con verso entrante dovrebbe essere la soluzione.
Braccio del momento meccanico generato da una forza centripeta = L/2 * cosθ = (2/2) * 1/2 = 1/2 = B
Raggio della circonferenza di rotazione = L/2 * senθ = 1 * (3^1/2)/2 = (3^1/2)/2 = R
Momento meccanico di una centripeta = m * B x (v^2)/R = 2 * 1/2 * 4/(3^1/2)/2 = 8/(3^1/2)
Coppia di forze = 16/(3^1/2) in direzione asse z con verso uscente, con verso entrante dovrebbe essere la soluzione.
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