Esercizio Moto Rotatorio
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo esercizio, sono riuscito a completarlo tutto tranne l'ultimo punto!
Testo:
Il volano di un motore ruota con velocità angolare $\omega_0=25.3 (rad)/s$. Spento il motore il volano rallenta con accelerazione angolare $\alpha$ costante e si arresta nell'intervallo di tempo $\Delta t=19.7s$. Calcolare:
a) L'accelerazione angolare $\alpha$
b) L'angolo $\Delta Phi$ in radianti descritto dal volano nell'intervallo di tempo $\Delta t$
c) Il numero $n$ di giri compiuti dal motore nell'intervallo di tempo $\Delta t$
Il volano ha raggio $r=30 cm$ e su di esso è fissato a due terzi dall'asse di rotazione un bullone. Calcolare all'istante $t_1 = 3s$ dopo che il volano ha iniziato a rallentare:
d) La velocità $\vec (v_1)$ e l'accelerazione $\vec (a_1)$ del bullone
e) L'angolo $\deltha$ che il vettore $\vec (a_1)$ forma con la direzione radiale
f) L'istante $t_2$ nel quale sono uguali i moduli della componente tangenziale e normale dell'accelerazione del bullone.
Soluzione.
a) $\alpha=-(\omega_0)/t=-1.28 (rad)/s$
b) $\Phi=\Phi_0+\omega_0t+(1/2)\alphat^2=249 rad$
c) $n_(giri)=(rad)/(2\pi)=249/2\pi=39.7giri$
d) $w_f=\omega_0+\alpha t=21.46s$
quindi
$v=\omega r=0.2 * 21.46=4.29m/s$
Invece per l'accelerazione:
$a_c=v^2/r=4.29^2/0.2=92m/s^2$
$a_t=\alpha r= -1.28*0.2=-0.256m/s^2$
e) $\theta=arctg(a_t/a_r)=arctg(0.26/92)=0.16°$
f) Questo è il punto che non riesco a risolvere. Per sapere quando i due moduli sono uguali devo fare in modo che l'accelerazione radiale e quella tangenziale siano uguali, quindi
$a_r=(v^2/r)$ e $a_t=\alpha r$
quindi
$(v^2/r)=\alpha r$
Riscrivendo
$v=\omega r$ e $\alpha=\omega^2=(\omega_0+\alpha t)^2$ ottengo che
$\omega_0^2 + \alpha^2 t^2 + 2 \omega_0 \alpha t = \alpha$
$1.64t^2-64.77t+641.37=0$
Il problema è che risolvendo questa equazione trovo un delta negativo e quindi mi esce impossibile, quando invece la soluzione ha come risultato $t_2=18.8s$
Sapete indicarmi dove sbaglio?
Grazie in anticipo
Ciaoo
Ho un problema con questo esercizio, sono riuscito a completarlo tutto tranne l'ultimo punto!
Testo:
Il volano di un motore ruota con velocità angolare $\omega_0=25.3 (rad)/s$. Spento il motore il volano rallenta con accelerazione angolare $\alpha$ costante e si arresta nell'intervallo di tempo $\Delta t=19.7s$. Calcolare:
a) L'accelerazione angolare $\alpha$
b) L'angolo $\Delta Phi$ in radianti descritto dal volano nell'intervallo di tempo $\Delta t$
c) Il numero $n$ di giri compiuti dal motore nell'intervallo di tempo $\Delta t$
Il volano ha raggio $r=30 cm$ e su di esso è fissato a due terzi dall'asse di rotazione un bullone. Calcolare all'istante $t_1 = 3s$ dopo che il volano ha iniziato a rallentare:
d) La velocità $\vec (v_1)$ e l'accelerazione $\vec (a_1)$ del bullone
e) L'angolo $\deltha$ che il vettore $\vec (a_1)$ forma con la direzione radiale
f) L'istante $t_2$ nel quale sono uguali i moduli della componente tangenziale e normale dell'accelerazione del bullone.
Soluzione.
a) $\alpha=-(\omega_0)/t=-1.28 (rad)/s$
b) $\Phi=\Phi_0+\omega_0t+(1/2)\alphat^2=249 rad$
c) $n_(giri)=(rad)/(2\pi)=249/2\pi=39.7giri$
d) $w_f=\omega_0+\alpha t=21.46s$
quindi
$v=\omega r=0.2 * 21.46=4.29m/s$
Invece per l'accelerazione:
$a_c=v^2/r=4.29^2/0.2=92m/s^2$
$a_t=\alpha r= -1.28*0.2=-0.256m/s^2$
e) $\theta=arctg(a_t/a_r)=arctg(0.26/92)=0.16°$
f) Questo è il punto che non riesco a risolvere. Per sapere quando i due moduli sono uguali devo fare in modo che l'accelerazione radiale e quella tangenziale siano uguali, quindi
$a_r=(v^2/r)$ e $a_t=\alpha r$
quindi
$(v^2/r)=\alpha r$
Riscrivendo
$v=\omega r$ e $\alpha=\omega^2=(\omega_0+\alpha t)^2$ ottengo che
$\omega_0^2 + \alpha^2 t^2 + 2 \omega_0 \alpha t = \alpha$
$1.64t^2-64.77t+641.37=0$
Il problema è che risolvendo questa equazione trovo un delta negativo e quindi mi esce impossibile, quando invece la soluzione ha come risultato $t_2=18.8s$
Sapete indicarmi dove sbaglio?
Grazie in anticipo
Ciaoo
Risposte
"floppyes":
Riscrivendo
$v=\omega r$ e $\alpha=\omega^2=(\omega_0+\alpha t)^2$ ottengo che
$\omega_0^2 + \alpha^2 t^2 + 2 \omega_0 \alpha t = \alpha$
Devi usare il modulo $|\alpha|$
$\omega_0^2 + \alpha^2 t^2 + 2 \omega_0 \alpha t = |\alpha|$
.
Ciao!
Grazie per la spiegazione, utilizzando il modulo di $\alpha$ risulta corretto, però come mai devo utilizzare il modulo e non il valore di $\alpha$?
Grazie mille
Ciaoo
Grazie per la spiegazione, utilizzando il modulo di $\alpha$ risulta corretto, però come mai devo utilizzare il modulo e non il valore di $\alpha$?
Grazie mille
Ciaoo
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