Esercizio molle e attrito

[NGC5033]

Ho fatto il seguente esercizio ma non sono sicuro che il risultato sia giusto, ne che i metodi siano i più brevi / corretti / eleganti. Qualcuno può correggere i miei calcoli?



Chiamo $l$ la distanza che percorre il blocco dopo essere stato scagliato dalla molla.

$mg\mu_dl=1/2kx^2$

$l = (kx^2)/(2mg\mu_d)$

$l = 0.43m$

Fin qui penso sia il metodo più rapido e corretto, poi per il tempo ho pensato di trovarmi prima la velocità facendo l'equilibrio tra l'energia cinetica e quella potenziale della molla:

$1/2mv^2=1/2kx^2$

$v=sqrt((kx^2)/m)$

$v = 2m/s$

Poi ho fatto il sistema tra le equazioni del moto uniformemente accelerato:

${(l=1/2at^2+v_0t+x_0),(v_f=at+v_0):}$

Non sto a scrivere tutti i calcoli del sistema, comunque due equazioni due incognite, mi risolvo un equazione di secondo grado per trovare $t$ e il risultato finale mi viene $t=0.43s$, che sto 0.43 è stranamente uguale anche a $l$ ma forse è solo una simpatica coincidenza.

Ci sono errori? grazie.

[NGC5033]

Un attimo, il primo bilancio di energia lo hai fatto così perché hai considerato come superficie scabra anche il piccolo tratto in cui la molla spinge il blocco, giusto? io ho svolto il problema supponendo che il tratto scabro fosse stato quello dopo che la molla ha scagliato il blocco. Sinceramente ora mi viene il dubbio su quale potesse essere l'interpretazione giusta del problema, e non mi sembra per niente chiaro.