Esercizio meccanica Quantistica

Buongiorno, potete aiutarmi con l'esercizio nella foto?
Per il primo punto ho ottenuto $ \(trianglex)=(trianglex)_0 $ quindi non c'è sparpagliamento.
Il procedimento che ho seguito è:
$ \A(k)=1/sqrt(2pi)int_-infty^infty psi(x,0) e^(-ikx)dx=e^(-(k(trianglex)_0)^2)*sqrt((2(trianglex)_0)/sqrt(2pi)) $
$ \psi(x,t)=1/sqrt(2pi)int_-infty^infty A(k)e^(i(kx-omegat))dk=e^(-iomegat)*psi(x,0) $
$ \
$ \(trianglex)^2 =(int_-infty^infty (x-
per il secondo punto ho provato a confrontare $psi(x,0)$ con il pacchetto d'onda di minima indeterminazione osservando che coincidono per $\
_0 =0$ allora per una particella libera
$ \d/dt(
)= = _0 =0 $ e $ \d/dt( )/m =0 $
ma allora $ \(trianglex)^2=
e da qui non so proprio come procedere infatti per avere $\
$ \ psi(x,t)=e^((-2ipithat{H})/h) psi(x,0) $ perché mi viene una serie con dei polinomi di Hermite che non so risolvere
"Andrea-.-''":
$ \(trianglex)^2 =(int_-infty^infty (x-)^2|psi(x,t)|^2 dx)/(int_-infty^infty |psi(x,t)|^2 dx) =((trianglex)_0)^2 $
Perché l'argomento è $(x-
Per il secondo punto il ragionamento direi che ci sta, però prima di calcolare l'evoluzione temporale (ti ricordo che per particella libera $H=p^2/(2m)$) perché non passi in rappresentazione delle p tramite la trasformata di Fourier? Penso sia più semplice alla fine, avresti tutto nella variabile p.
per quanto riguarda la tua perplessità sulla formula che ho usato, purtroppo non so che dirti, l'ho presa pari pari dai miei appunti in cui è citata come definizione per i pacchetti d'onda.
Almeno qualitativamente però mi sembra corretta, nel senso che è anche nella definizione di scarto quadratico medio si usa $\(x- bar(x) )^2 $
per quanto riguarda la seconda parte sono poi riuscito a risolverlo usando :
$ \ psi(x,t)=int_-infty^infty C(k)e^(i(kx-omega(k)t)) $ con $ \omega(k)= barhk^2/(2m) $ e
$ C(k)=1/(2pi)int_-infty^infty psi(x,0)e^(-ikx) dx $
che è la stessa cosa che mi hai suggerito tu
$<(\Deltax)^2> = <\sum(x -
