Esercizio (induzione e.m.)

[brownbetty1]

Ciao a tutti.

Devo risolvere il seguente esercizio


.

Indicando con $vecE$ il campo elettrico cercato, ho provato immediatamente a scrivere $\nabla\timesvecE = -(partial vecB)/(partial t) = -2\alphat\cdot\hat{z}$, ma dopodiché non so come ricavare $vecE$.

Voi come lo risolvereste questo esercizio ?

Grazie

[RenzoDF]

"brownbetty":... ma dopodiché non so come ricavare $vecE$.

Per la simmetria del problema [nota]Duale rispetto a quello che permette di ricavare il campo magnetico in un punto interno ad un condensatore ad armature piane, circolari e parallele, a distanza r dall'asse del sistema.[/nota] sarà conveniente usare le coordinate cilindriche e sarà anche possibile affermare che il campo elettrico presenta una sola componente non nulla, funzione della sola distanza dall'asse del solenoide.

[brownbetty1]

Ciao e grazie per aver risposto.

Purtroppo ho ancora alcune perplessitá. Stai considerando un solenoide perchè il campo magnetico dato è diretto lungo l'asse del cilindro ? E il campo elettrico è radiale perchè, in un certo istante, il solenoide costituisce una distribuzione di carica superciale, uniforme e cilindrica ? Qual è la componente non nulla del campo elettrico ?

[RenzoDF]

"brownbetty":...Stai considerando un solenoide perchè il campo magnetico dato è diretto lungo l'asse del cilindro ? .

Ho fatto riferimento ad un solenoide perché ero convinto di averlo letto nel testo del problema, ma nulla cambia se non c'è.

"brownbetty":... E il campo elettrico è radiale perchè, in un certo istante, il solenoide costituisce una distribuzione di carica superciale, uniforme e cilindrica ?

Non ho detto che sia radiale e non capisco a quale carica stai facendo riferimento.

"brownbetty":..Qual è la componente non nulla del campo elettrico ?

Lascio a te rispondere a questa domanda, ti ricordo solo che esiste una forma globale oltre che locale per la legge di Faraday, che potrebbe aiutarti nella risposta.

[brownbetty1]

"RenzoDF":[quote="brownbetty"]...Stai considerando un solenoide perchè il campo magnetico dato è diretto lungo l'asse del cilindro ? .

Ho fatto riferimento ad un solenoide perché ero convinto di averlo letto nel testo del problema, ma nulla cambia se non c'è.[/quote]
Perchè non cambia nulla ?

Comunque, riguardo alla componente non nulla del campo elettrico, ho pensato che questa è $E_r(r)$, se $r$ è la distanza dall'asse del cilindro. Ci sono arrivato partendo dalla legge di Faraday in forma globale e supponendo che in essa $vecE = vecv \times vecB$, con la velocitá degli elettroni di conduzione nel solenoide $vecv$ tangente alla superficie laterale del cilindro e perpendicolare all'asse dello stesso. È corretto ?

[RenzoDF]

"brownbetty":... Perchè non cambia nulla ?

Perché non interessa conoscere la causa di quella configurazione spaziale di campo magnetico.

"brownbetty":... riguardo alla componente non nulla del campo elettrico, ho pensato che questa è $E_r(r)$, se $r$ è la distanza dall'asse del cilindro. Ci sono arrivato partendo dalla legge di Faraday in forma globale e supponendo che in essa $vecE = vecv \times vecB$, con la velocitá degli elettroni di conduzione nel solenoide $vecv$ tangente alla superficie laterale del cilindro e perpendicolare all'asse dello stesso. È corretto ?

Non vedo ne solenoide ne elettroni e proprio grazie al fatto che non ci sono cariche interne al generico cilindro di raggio r, vista la simmetria cilindrica, non può esistere componente radiale del campo elettrico.

Se scrivi la legge di Faraday esprimendo il rotore del campo elettrico in coordinate cilindriche, vedrai che tutto risulterà più chiaro.

[brownbetty1]

D'accordo