Esercizio impulso
Ragazzi, ho un problema per quanto riguarda gli impulsi. Spero che qualcuno di voi abbia due minuti da dedicarmi per risolvere questo esercizio e chiarirmi così i dubbi.
Allora: abbiamo un disco di raggio 18 cm e massa 4.8kg appoggiato su due cilindretti che distano 2√r tra loro e stanno sullo stesso piano. Al centro è saldato una sbarretta di massa 1.2kg e di lunghezza r (ovviamente ha un estremo in O e l'altro sul bordo della circonferenza). Tra il cilindretto posto a sinistra ed il disco c'è attrito con coefficiente 0.08 . Calcolare l'accelerazione angolare iniziale quando il sistema viene lasciato ruotare dalla posizione in cui la sbarra si trova a 45 gradi rispetto alla verticale (praticamente quando l'estremo si trova in prossimità del cilindretto di destra).
Questo è il testo dell'esercizio, la domanda è:
Nell'istante in cui il sistema, ruotando in verso orario con velocità angolare $ w=50(rad)/(s) $, passa per la posizione [tex]\phi= - \pi/4[/tex] viene applicato al suo bordo, in direzione radiale, un impulso di modulo J=140Ns. Determinare la velocità angolare del sistema, immediatamente dopo l'applicazione dell'impulso, nel caso in cui esso abbia le seguenti direzioni: da O al cilindretto di destra; da O al cilindretto di sinistra.
Io ho pensato che, essendo entrambi radiali, questi non vanno a modificare la velocità angolare del sistema. I risultati però sono diversi, in quanto il primo risulta essere come dico io, il secondo (cioè il caso da O al cilindretto di sinistra) no.
Ho provato a risolvere migliaia di volte questo esercizio, però non mi riesce proprio! Ho usato tutte le formule possibili meno, ovviamente, quella giusta. Qualcuno è così gentile da spiegarmi il procedimento? Grazie mille!
Allora: abbiamo un disco di raggio 18 cm e massa 4.8kg appoggiato su due cilindretti che distano 2√r tra loro e stanno sullo stesso piano. Al centro è saldato una sbarretta di massa 1.2kg e di lunghezza r (ovviamente ha un estremo in O e l'altro sul bordo della circonferenza). Tra il cilindretto posto a sinistra ed il disco c'è attrito con coefficiente 0.08 . Calcolare l'accelerazione angolare iniziale quando il sistema viene lasciato ruotare dalla posizione in cui la sbarra si trova a 45 gradi rispetto alla verticale (praticamente quando l'estremo si trova in prossimità del cilindretto di destra).
Questo è il testo dell'esercizio, la domanda è:
Nell'istante in cui il sistema, ruotando in verso orario con velocità angolare $ w=50(rad)/(s) $, passa per la posizione [tex]\phi= - \pi/4[/tex] viene applicato al suo bordo, in direzione radiale, un impulso di modulo J=140Ns. Determinare la velocità angolare del sistema, immediatamente dopo l'applicazione dell'impulso, nel caso in cui esso abbia le seguenti direzioni: da O al cilindretto di destra; da O al cilindretto di sinistra.
Io ho pensato che, essendo entrambi radiali, questi non vanno a modificare la velocità angolare del sistema. I risultati però sono diversi, in quanto il primo risulta essere come dico io, il secondo (cioè il caso da O al cilindretto di sinistra) no.
Ho provato a risolvere migliaia di volte questo esercizio, però non mi riesce proprio! Ho usato tutte le formule possibili meno, ovviamente, quella giusta. Qualcuno è così gentile da spiegarmi il procedimento? Grazie mille!
Risposte
Ma scusa, se il cilindretto di sinistra fa attrito, allora all'impulso radiale J corrisponde anche un impulso tangenziale 0,08J, no?
Prima di tutto voglio ringraziarti, Falco, perché rispondi sempre te. Comunque, ho capito che al secondo impulso corrisponde l'impulso tangenziale dovuto all'attrito, ma perché non dovrebbe accadere la stessa cosa anche con l'impulso applicato al cilindretto senza attrito? Dici che conta l'angolo tra l'impulso e la sbarra? Quindi se fosse applicato verticalmente come sarebbe? Questo non ho capito.
Quando due superfici messe a contatto non fanno attrito tra loro, la forza di reciproca interazione è sempre ortogonale alla tangente sul punto di contatto. Dunque nel caso del cilindretto di destra l'impulso radiale dà una reazione di vincolo anch'essa radiale uguale e contraria all'impulso dato, per cui il suo momento rispetto al centro è nullo, dunque non varia la velocità angolare del sistema.
Sul cilindretto di sinistra invece siccome c'è attrito allora ogni forza normale alla tangente sul punto di contatto produce anche una seconda forza tangenziale di valore proporzionale alla forza normale secondo il coefficiente di attrito. Questa forza tangenziale dunque fa momento diverso da zero sul centro, per cui varia la velocità angolare. Quanto detto per le forze vale anche per gli impulsi.
La sbarra non c'entra, è solo un elemento componente del corpo rigido che ruota.
Sul cilindretto di sinistra invece siccome c'è attrito allora ogni forza normale alla tangente sul punto di contatto produce anche una seconda forza tangenziale di valore proporzionale alla forza normale secondo il coefficiente di attrito. Questa forza tangenziale dunque fa momento diverso da zero sul centro, per cui varia la velocità angolare. Quanto detto per le forze vale anche per gli impulsi.
La sbarra non c'entra, è solo un elemento componente del corpo rigido che ruota.
Grazie Falco! Sul cilindrato di destra adesso non ho più dubbi, per quanto riguarda quello di sinistra però me ne sorge uno: tu, nella precedente risposta, mi hai detto che l'impulso totale è 0,08J, cioè Il valore dell'attrito stesso. Quindi è indipendente dal valore dell'attrito dato oppure c'entra anche quello? Da come hai scritto te, sembrerebbe che la reazione vincolare al cilindretto di sinistra (la nostra N) sia l'impulso stesso. È così oppure ho capito male io? Scusa ancora ma sulla fisica non sono un fenomeno, se ancora non si fosse capito.
"Controllore":
Grazie Falco! Sul cilindrato di destra adesso non ho più dubbi, per quanto riguarda quello di sinistra però me ne sorge uno: tu, nella precedente risposta, mi hai detto che l'impulso totale è 0,08J, cioè Il valore dell'attrito stesso. Quindi è indipendente dal valore dell'attrito dato oppure c'entra anche quello? Da come hai scritto te, sembrerebbe che la reazione vincolare al cilindretto di sinistra (la nostra N) sia l'impulso stesso. È così oppure ho capito male io? Scusa ancora ma sulla fisica non sono un fenomeno, se ancora non si fosse capito.
Tranquillo è tutto un equivoco.
Siccome tu l'impulso radiale lo hai chiamato J, volevo intendere che l'impulso tangenziale ha valore uguale al coefficiente d'attrito moltiplicato per il valore dell'impulso radiale. Io ho scritto 0,08J però, se preferisci, il suo valore numerico è 0,08 x 140 = 11,2 Ns.
Capisco, quindi J è come se fosse N e la relazione è la solita f=kN!!! Adesso ho capito tutto!!! Comunque come insegnante vieni bene davvero (non lo dico per fare il ruffiano, sei più chiaro di certi professori)... L'unica cosa, ed ultima perché non mi piace abusare del tempo delle persone, è questa: che fine fa la reazione vincolare del cilindro sul disco??? Viene sostituita dall'impulso??? Grazie ancora e buone feste!!!
"Controllore":
Capisco, quindi J è come se fosse N e la relazione è la solita f=kN!!! Adesso ho capito tutto!!! Comunque come insegnante vieni bene davvero (non lo dico per fare il ruffiano, sei più chiaro di certi professori)... L'unica cosa, ed ultima perché non mi piace abusare del tempo delle persone, è questa: che fine fa la reazione vincolare del cilindro sul disco??? Viene sostituita dall'impulso??? Grazie ancora e buone feste!!!
Il cilindro oppone al disco una reazione vincolare normale uguale e contraria all'impulso ricevuto, così che in totale è come se l'impulso normale non ci fosse perché viene annullato dalla reazione normale del cilindro.
Grazie mille, Falco!!!
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