Esercizio forze conservative e non
L'esercizio è il seguente:
Un corpo di massa $500 g$ viene lanciato dalla base di un piano inclinato (angolo di inclinazione $30°$) con una velocità iniziale di $6 m/s$. Calcolare la massima quota raggiunta dal corpo:
a) se il piano inclinato è perfettamente liscio;
b) se il piano inclinato è scabro e il suo coefficiente di attrito dinamico è $0.15$.
Il punto a) l'ho risolto così con la legge della conservazione dell'energia meccanica:
$U_f + K_f = U_0 + K_0$
con
$U_f = m * g * y$
$K_f = 0$ perché la velocità finale è $0$
$U_0 = 0$ io l'ho sempre messa a $0$ ma dimentico il perché. Qualcuno potrebbe rispondermi a questa domanda?
$K_0 = 1/2 * m * v_0^2$
abbiamo quindi
$m * g * y = 1/2 * m * v_0^2$
cioè
$y = v_0^2 / g = 3.67 m$
Ora il problema è il punto b)
In questo caso c'è la forza di attrito, la quale non è conservativa.
Sappiamo però che $E_f - E_0 = L_(at)$ quindi verrebbe una cosa del genere:
$1/2 * m * v_0^2 - m * g * y = L_(at)$
Ora il lavoro dell'attrito dovrebbe essere $L_(at) = F_d * s = N * \mu_d * s$ però io non conosco la $s$.
Come dovrei procedere in questo caso?
Un corpo di massa $500 g$ viene lanciato dalla base di un piano inclinato (angolo di inclinazione $30°$) con una velocità iniziale di $6 m/s$. Calcolare la massima quota raggiunta dal corpo:
a) se il piano inclinato è perfettamente liscio;
b) se il piano inclinato è scabro e il suo coefficiente di attrito dinamico è $0.15$.
Il punto a) l'ho risolto così con la legge della conservazione dell'energia meccanica:
$U_f + K_f = U_0 + K_0$
con
$U_f = m * g * y$
$K_f = 0$ perché la velocità finale è $0$
$U_0 = 0$ io l'ho sempre messa a $0$ ma dimentico il perché. Qualcuno potrebbe rispondermi a questa domanda?
$K_0 = 1/2 * m * v_0^2$
abbiamo quindi
$m * g * y = 1/2 * m * v_0^2$
cioè
$y = v_0^2 / g = 3.67 m$
Ora il problema è il punto b)
In questo caso c'è la forza di attrito, la quale non è conservativa.
Sappiamo però che $E_f - E_0 = L_(at)$ quindi verrebbe una cosa del genere:
$1/2 * m * v_0^2 - m * g * y = L_(at)$
Ora il lavoro dell'attrito dovrebbe essere $L_(at) = F_d * s = N * \mu_d * s$ però io non conosco la $s$.
Come dovrei procedere in questo caso?
Risposte
La s la scrivi in funzione di y (o viceversa) .
$y=ssen30$.
$U_0 =0$ perché nel tu sistema di riferimento poni lo 0 nell asse delle y alla stessa altezza del pavimento su cui poggia il piano inclinato, che è anche la quota iniziale a cui si trova la massa lanciata.
$y=ssen30$.
$U_0 =0$ perché nel tu sistema di riferimento poni lo 0 nell asse delle y alla stessa altezza del pavimento su cui poggia il piano inclinato, che è anche la quota iniziale a cui si trova la massa lanciata.
Perché viene $y = s * sin30°$? E come lo uso nella formula? Il sistema di riferimento che ho usato è il seguente:
Se $s$ è lo spostamento totale del corpo, allora la sua componente verticale è equivalente alla quota raggiunta, giusto? A questo punto, per trovare la relazione fra $s$ e $y$, ti basta sfruttare le similitudini fra triangoli.
Comunque, secondo me, per trovare la quota ti conviene partire direttamente dalla legge spazio-velocità: in questo modo troveresti la soluzione in meno passaggi.
Comunque, secondo me, per trovare la quota ti conviene partire direttamente dalla legge spazio-velocità: in questo modo troveresti la soluzione in meno passaggi.
Oh! Capisco!
Purtroppo dovevo usare la conservazione dell'energia meccanica perché la prof lo voleva in questo modo.
Purtroppo dovevo usare la conservazione dell'energia meccanica perché la prof lo voleva in questo modo.
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