Esercizio forza di attrito
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano (se possibile) in un esercizio sulla forza di attrito.
La traccia è la seguente:
Due blocchi di massa m = 16 kg e M = 88 kg, non sono collegati fra loro. Il coefficiente di attrito fra i blocchi= 0.38, mentre la superficie su cui appoggia M è priva di attrito. Qual è l'intensità minima della forza orizzontale F necessaria per mantenere m contro M senza che cada giù?
[Sol. 4.9 x 10^2 N]
Di seguito uno schizzo del disegno
Uploaded with ImageShack.us
Mio svolgimento: Siccome la forza di attrito è il prodotto della normale per il coefficiente, fk = Fn * muk, allora la forza F che deve premere sul blocco m deve essere
F = fk / muk. Per conosce fk disegno il diagramma delle forze per il corpo m e mi accorgo che lungo l'asse y agiscono solo due forze, quella peso P e quella di attrito.
Affinchè il corpo non scivoli l'accelerazione lungo y deve essere nulla, quindi ho (fk e P discordi): fk - P = 0, quindi fk = P = m * g = 156.8.
Ora posso sfruttare F = fk / muk = 4.1 * 10^2.
Il risultato è molto vicino quasi da sembrare giusto (4.1 invece che 4.9) ma non è il risultato che mi preoccupa, ma il fatto di non aver usato un dato, M
Quindi lo reputo sicuramente errato.
Ciao a tutti e grazie dell'aiuto
.
La traccia è la seguente:
Due blocchi di massa m = 16 kg e M = 88 kg, non sono collegati fra loro. Il coefficiente di attrito fra i blocchi= 0.38, mentre la superficie su cui appoggia M è priva di attrito. Qual è l'intensità minima della forza orizzontale F necessaria per mantenere m contro M senza che cada giù?
[Sol. 4.9 x 10^2 N]
Di seguito uno schizzo del disegno
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Mio svolgimento: Siccome la forza di attrito è il prodotto della normale per il coefficiente, fk = Fn * muk, allora la forza F che deve premere sul blocco m deve essere
F = fk / muk. Per conosce fk disegno il diagramma delle forze per il corpo m e mi accorgo che lungo l'asse y agiscono solo due forze, quella peso P e quella di attrito.
Affinchè il corpo non scivoli l'accelerazione lungo y deve essere nulla, quindi ho (fk e P discordi): fk - P = 0, quindi fk = P = m * g = 156.8.
Ora posso sfruttare F = fk / muk = 4.1 * 10^2.
Il risultato è molto vicino quasi da sembrare giusto (4.1 invece che 4.9) ma non è il risultato che mi preoccupa, ma il fatto di non aver usato un dato, M
Quindi lo reputo sicuramente errato.
Ciao a tutti e grazie dell'aiuto
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Risposte
Ma scusa tu hai svolto l'esercizio come se il blocco M fosse un muro fermo, e non un blocco mobile posto su una superficie senza attrito!
La forza normale orizzontale che agisce sulla superficie di contatto tra i blocchi e determina la forza d'attrito non è uguale alla forza F applicata sull'insieme dei due blocchi, perché se fosse così il blocco piccolo verrebbe sollecitato sia da destra che da sinistra dalla stessa forza F, dunque non si muoverebbe. Mentre invece è evidente che si muove in modo solidale con il blocco grande.
E' meglio che ci ripensi un poco.
La forza normale orizzontale che agisce sulla superficie di contatto tra i blocchi e determina la forza d'attrito non è uguale alla forza F applicata sull'insieme dei due blocchi, perché se fosse così il blocco piccolo verrebbe sollecitato sia da destra che da sinistra dalla stessa forza F, dunque non si muoverebbe. Mentre invece è evidente che si muove in modo solidale con il blocco grande.
E' meglio che ci ripensi un poco.
Falco hai ragione, non ci avevo pensato. Ti ringrazio, ho rivisto il problema alla luce del tuo consiglio ma arrivo sempre allo stesso risultato.
Come procedo:
Tratto i due blocchi come una massa unica, la cui massa è la somma delle 2. Se disegno per questa massa totale il diagramma delle forze ottengo. F = Mtot * a, dove F è la forza che devo imprimere per non far cadere il blocco, la quale però, come mi facevi notare tu, provoca un'accelerazione ai due blocchi. Nello stesso tempo tengo presente che la forza deve essere tale da non far cadere il blocco m, quindi deve contrapporsi a P(di m). Quindi la forza F è fk / muk, sostituendo questa nell'equzione F = Mtot * a calcolo l'accelerazione delle due masse, a = fk / (muk * Mtot) = P(di m) / (muk * Mtot) = 3.96 m/s^2. Trovata l'accelerazione dei 2 blocchi la sostituisco in F = Mtot * a ottengo F = 4.1 * 10^2 N.
Certo il risultato in questo caso è identico a prima, ma almeno trova giustificazione la seconda massa come dato del problema.
Ma ancora sento che qualcosa non va...mi sapresti dire se lo svolgimento questa volta è giusto?
Grazie
Come procedo:
Tratto i due blocchi come una massa unica, la cui massa è la somma delle 2. Se disegno per questa massa totale il diagramma delle forze ottengo. F = Mtot * a, dove F è la forza che devo imprimere per non far cadere il blocco, la quale però, come mi facevi notare tu, provoca un'accelerazione ai due blocchi. Nello stesso tempo tengo presente che la forza deve essere tale da non far cadere il blocco m, quindi deve contrapporsi a P(di m). Quindi la forza F è fk / muk, sostituendo questa nell'equzione F = Mtot * a calcolo l'accelerazione delle due masse, a = fk / (muk * Mtot) = P(di m) / (muk * Mtot) = 3.96 m/s^2. Trovata l'accelerazione dei 2 blocchi la sostituisco in F = Mtot * a ottengo F = 4.1 * 10^2 N.
Certo il risultato in questo caso è identico a prima, ma almeno trova giustificazione la seconda massa come dato del problema
.Ma ancora sento che qualcosa non va...mi sapresti dire se lo svolgimento questa volta è giusto?
Grazie
Se sul sistema agisce una forza orizzontale F, allora il sistema assume una accelerazione $a=F/(M+m)$.
Consideriamo adesso la superficie di separazione tra m e M. Mentre la forza F spinge sul blocco piccolo da sinistra, questa superficie spinge il solo blocco M verso destra in modo che assuma la stessa accelerazione di cui sopra. Dunque la forza con cui il blocco piccolo spinge sul blocco grande deve essere $F_N=Ma$. Sostituendo si ha $F_N=FM/(M+m)$.
Siccome la $F_N$ è la forza tra i due blocchi, è proprio lei la forza normale che produce l'attrito. E sappiamo che l'attrito deve sostenre il peso del blocco piccolo. Dunque: $F_N=(mg)/\mu$. Sostituendo si ricava $F=(mg)/\mu(M+m)/M$
Consideriamo adesso la superficie di separazione tra m e M. Mentre la forza F spinge sul blocco piccolo da sinistra, questa superficie spinge il solo blocco M verso destra in modo che assuma la stessa accelerazione di cui sopra. Dunque la forza con cui il blocco piccolo spinge sul blocco grande deve essere $F_N=Ma$. Sostituendo si ha $F_N=FM/(M+m)$.
Siccome la $F_N$ è la forza tra i due blocchi, è proprio lei la forza normale che produce l'attrito. E sappiamo che l'attrito deve sostenre il peso del blocco piccolo. Dunque: $F_N=(mg)/\mu$. Sostituendo si ricava $F=(mg)/\mu(M+m)/M$
Ti ringrazio ora ho capito tutto, molto chiaro e molto gentile . Certo me lo aspettavo più semplice, invece si è rivelato più insidioso.
Grazie ancora ciao ciao
. Certo me lo aspettavo più semplice, invece si è rivelato più insidioso.Grazie ancora ciao ciao
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