Esercizio Forza di Archimede
Salve sto avendo un problema con questo esercizio di fluidostatica:
Un bicchiere (massa $ 390g $ , capacità $ 500cm^3 $ ) in parte pieno d’acqua, si trova in una bacinella vuota. Determinare la densità del bicchiere sapendo che quando il bicchiere è mezzo pieno, se si aggiunge acqua nella bacinella, il bicchiere galleggia con il bordo del bicchiere a pelo d’acqua.
Nella situazione di equilibrio finale si avrebbe che:
M = massa d'acqua nel bicchiere
m = massa bicchiere
$ M=(V/2)*rho=(250cm^3)*(1g/(cm^3))=250g $
$ Mg+mg+F\_a=0 $
Poi però non saprei bene come continuare siccome comunque l'equazione non mi fa concludere nulla.
Grazie mille in anticipo per le risposte
.
Un bicchiere (massa $ 390g $ , capacità $ 500cm^3 $ ) in parte pieno d’acqua, si trova in una bacinella vuota. Determinare la densità del bicchiere sapendo che quando il bicchiere è mezzo pieno, se si aggiunge acqua nella bacinella, il bicchiere galleggia con il bordo del bicchiere a pelo d’acqua.
Nella situazione di equilibrio finale si avrebbe che:
M = massa d'acqua nel bicchiere
m = massa bicchiere
$ M=(V/2)*rho=(250cm^3)*(1g/(cm^3))=250g $
$ Mg+mg+F\_a=0 $
Poi però non saprei bene come continuare siccome comunque l'equazione non mi fa concludere nulla.
Grazie mille in anticipo per le risposte
.
Risposte
Non mi irrito.
Certo che il volume esterno è somma del volume del bicchiere di vetro più il volume interno. E il vetro ha densità diversa da quello che c’è dentro. Ma questo è un fatto del tutto generale, quando metti a galleggiare un corpo che abbia la forma di una scodella (per dire) aperta verso l’alto. Io potrei costruire una scodella di acciaio, che ha densità 7.86 kg/dm^3, e farla galleggiare, purché sposti acqua a sufficienza.
Vai avanti.
Certo che il volume esterno è somma del volume del bicchiere di vetro più il volume interno. E il vetro ha densità diversa da quello che c’è dentro. Ma questo è un fatto del tutto generale, quando metti a galleggiare un corpo che abbia la forma di una scodella (per dire) aperta verso l’alto. Io potrei costruire una scodella di acciaio, che ha densità 7.86 kg/dm^3, e farla galleggiare, purché sposti acqua a sufficienza.
Vai avanti.
Bene.
Quindi nel caso di bicchiere vuoto immerso al limite fino all'orlo la forza di Archimede è:
$F_a=rho_{"acqua"} g (V_{"vetro"}+C_b)$
Con $C_b$ capacità del bicchiere.
In questa espressione l'unica incognita è il $V_{"vetro"}$ che eguagliandolo col peso del bicchiere calcoleremmo.
Credo che concordiamo fin qui, altrimenti dimmi.
Se nel bicchiere ci fosse qualcosa con un certo peso e fossimo sempre per ipotesi nelle condizioni di bicchiere totalmente immerso fino all'orlo, non cambierebbe nulla nella forza di Archimede. Solo che al peso del bicchiere dovremmo aggiungere il peso del contenuto e ovviamente se il bicchiere fosse sempre immerso fino all'orlo otterremmo un diverso risultato per il volume del vetro rispetto a prima (posta sempre uguale la capacità del bicchiere).
Concordi?
Quindi nel caso di bicchiere vuoto immerso al limite fino all'orlo la forza di Archimede è:
$F_a=rho_{"acqua"} g (V_{"vetro"}+C_b)$
Con $C_b$ capacità del bicchiere.
In questa espressione l'unica incognita è il $V_{"vetro"}$ che eguagliandolo col peso del bicchiere calcoleremmo.
Credo che concordiamo fin qui, altrimenti dimmi.
Se nel bicchiere ci fosse qualcosa con un certo peso e fossimo sempre per ipotesi nelle condizioni di bicchiere totalmente immerso fino all'orlo, non cambierebbe nulla nella forza di Archimede. Solo che al peso del bicchiere dovremmo aggiungere il peso del contenuto e ovviamente se il bicchiere fosse sempre immerso fino all'orlo otterremmo un diverso risultato per il volume del vetro rispetto a prima (posta sempre uguale la capacità del bicchiere).
Concordi?
"Faussone":
Possiamo stare sbagliando in tre ...
In quattro:
$m_(b i c c h i e r e)g+m_(a c q u a)g=d_(a c q u a)(V_(b i c c h i e r e)+C_(b i c c h i e r e))g rarr$
$rarr m_(b i c c h i e r e)+m_(a c q u a)=d_(a c q u a)(V_(b i c c h i e r e)+C_(b i c c h i e r e)) rarr$
$rarr 390+250=V_(b i c c h i e r e)+500 rarr$
$rarr V_(b i c c h i e r e)=140$
in centimetri cubi.
P.S.
Questo esercizio potrebbe tranquillamente essere assegnato in seconda liceo scientifico.
Scusate ma sono fuori casa, con solo il cellulare a disposizione , e non posso scrivere molto per vari motivi.
@anonymous_0b37e9 , hai dato la a stessa risposta di Alex, e io ti do a mia volta la stessa risposta che ho dato a lui:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8477166
come vedi io ragiono sulle forze, non sui volumi . La spinta è nota perché uguale alla somma dei pesi; ma al secondo membro ci sono due componenti del sistema, il bicchiere con la sua massa =volume x densità, e l’acqua aggiunta dentro . Dall’equazione che ho scritto, si può trovare solo il prodotto $V_b\rho_b$ , ma non ciascuno dei due separatamente. Dite che sbaglio? Abbiate la cortesia di indicarmi dove sbaglio nel ragionamento.
Faussone,
se aggiungi acqua nel bicchiere vuoto che galleggia a filo come detto, va a fondo. Per conservare quel tipo di galleggiamento, devi cambiare bicchiere mettendone uno più leggero, anche se ne conservi il volume totale per avere la stessa spinta di A. E questo cambio di bicchiere devi farlo con “continuità “ , se versi acqua con continuità!
Per me il problema posto: trovare la densità del bicchiere, nelle ipotesi del problema di partenza, è indeterminato, visto che i fattori di $m$ sono due.
@anonymous_0b37e9 , hai dato la a stessa risposta di Alex, e io ti do a mia volta la stessa risposta che ho dato a lui:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8477166
come vedi io ragiono sulle forze, non sui volumi . La spinta è nota perché uguale alla somma dei pesi; ma al secondo membro ci sono due componenti del sistema, il bicchiere con la sua massa =volume x densità, e l’acqua aggiunta dentro . Dall’equazione che ho scritto, si può trovare solo il prodotto $V_b\rho_b$ , ma non ciascuno dei due separatamente. Dite che sbaglio? Abbiate la cortesia di indicarmi dove sbaglio nel ragionamento.
Faussone,
se aggiungi acqua nel bicchiere vuoto che galleggia a filo come detto, va a fondo. Per conservare quel tipo di galleggiamento, devi cambiare bicchiere mettendone uno più leggero, anche se ne conservi il volume totale per avere la stessa spinta di A. E questo cambio di bicchiere devi farlo con “continuità “ , se versi acqua con continuità!
Per me il problema posto: trovare la densità del bicchiere, nelle ipotesi del problema di partenza, è indeterminato, visto che i fattori di $m$ sono due.
"Shackle":
Faussone,
se aggiungi acqua nel bicchiere vuoto che galleggia a filo come detto, va a fondo. Per conservare quel tipo di galleggiamento, devi cambiare bicchiere mettendone uno più leggero, anche se ne conservi il volume totale per avere la stessa spinta di A. E questo cambio di bicchiere devi farlo con “continuità “ , se versi acqua con continuità!
Se per ipotesi nel bicchiere c'è un poco di acqua basta che il volume del vetro diminuisca (a parità delle altre variabili). Facendo i conti si vede bene (ovviamente fino a un certo limite di massa di acqua, visto che il volume del vetro non può diventare certo negativo).
Lascerei stare questo aspetto comunque e ti direi di prendere la soluzione che ti diciamo noi (per esempio quella che ha messo Sergeant Elias) e di perderci 2 minuti e vedere se ti torna, senza nessun preconcetto sulle tue idee.
Questo problema non merita tutta questa attenzione, concordo con Sergeant Elias: è un problemino tutto sommato molto banale a un livello di Fisica1.
Poi per carità può capitare a tutti di perdersi in mezzo bicchiere di acqua, però la probabilità che in 4 ci perdiamo in mezzo bicchiere comincia a essere molto piccola rispetto a quella che ti stai perdendo tu da solo nel mezzo bicchiere.
Io mi sono messo in discussione più che potevo, cercando di vedere se/cosa sbagliavo, ma non arrivo a nulla.
Se qualcuno degli altri 3 avrà voglia lascio a loro risponderti ancora, altrimenti ce ne faremo una ragione al fatto che tu non concordi.
Io la chiudo qui.
Ma no, Shackle, non è indeterminato ...
E chi ha mai detto questo? Anzi, al contrario, noi diciamo che sposta $140\ cm^3$ ...
Il bicchiere (vuoto) pesa $390\ g$, ha un volume incognito ed ha la capacità di contenere $500\ cm^3$ di liquido.
Lo riempiamo di acqua per metà ovvero gli versiamo dentro $250\ cm^3$ di acqua; supponendo che abbia densità $1$, il peso del bicchiere mezzo pieno di acqua pesa $390+250=640\ g$. Ok?
Lo mettiamo a galleggiare in una bacinella piena d'acqua (la stessa che gli abbiamo versato dentro così la densità dell'acqua è la stessa ).
Il bicchiere galleggia, ciò significa che riceve dall'acqua nella bacinella una spinta pari a $640\ g$.
Sei d'accordo?
Ora, dato che supponiamo la densità dell'acqua pari a $1$, la spinta di archimede di $640\ g$ corrisponde ad un volume di acqua spostato pari a $640\ cm^3$.
Questo è il volume occupato da TUTTO il bicchiere, cavità da $500\ cm^3$ compresa (dato che il bicchiere è immerso fino all'orlo, né più né meno).
Perciò se togliamo da TUTTO il volume d'acqua spostato ($640\ cm^3$), il volume della cavità ($500\ cm^3$), quello che resta ($140\ cm^3$) è il volume del SOLO bicchiere.
Fatto.
Alternativamente, dato che l'acqua dentro il bicchiere, avendo la stessa densità di quella fuori, sposta lo stesso volume che sposterebbe se stesse fuori, possiamo dire che è "neutrale"
Quindi il volume della cavità del bicchiere "utile" per spostare acqua si riduce a $250\ cm^3$ che spostano $250\ cm^3$ d'acqua che pesano $250\ g$ e quindi forniscono al bicchiere una spinta di Archimede pari a $250\ g$
Perciò il volume d'acqua spostato dal SOLO bicchiere deve fornire SOLO $140\ g$ per equilibrare il peso totale del bicchiere.
Ma $140\ g$ d'acqua equivalgono a $140\ cm^3$ e quindi giungiamo alla conclusione che il volume del SOLO bicchiere è pari a $140\ cm^3$
Come prima
Cordialmente, Alex
"Shackle":
No Alex. Il bicchiere ha massa $ 390g $ , ma questo non ti autorizza a dire che sposta $ 390 cm^3 $ , ...
E chi ha mai detto questo? Anzi, al contrario, noi diciamo che sposta $140\ cm^3$ ...
Il bicchiere (vuoto) pesa $390\ g$, ha un volume incognito ed ha la capacità di contenere $500\ cm^3$ di liquido.
Lo riempiamo di acqua per metà ovvero gli versiamo dentro $250\ cm^3$ di acqua; supponendo che abbia densità $1$, il peso del bicchiere mezzo pieno di acqua pesa $390+250=640\ g$. Ok?
Lo mettiamo a galleggiare in una bacinella piena d'acqua (la stessa che gli abbiamo versato dentro così la densità dell'acqua è la stessa
).Il bicchiere galleggia, ciò significa che riceve dall'acqua nella bacinella una spinta pari a $640\ g$.
Sei d'accordo?
Ora, dato che supponiamo la densità dell'acqua pari a $1$, la spinta di archimede di $640\ g$ corrisponde ad un volume di acqua spostato pari a $640\ cm^3$.
Questo è il volume occupato da TUTTO il bicchiere, cavità da $500\ cm^3$ compresa (dato che il bicchiere è immerso fino all'orlo, né più né meno).
Perciò se togliamo da TUTTO il volume d'acqua spostato ($640\ cm^3$), il volume della cavità ($500\ cm^3$), quello che resta ($140\ cm^3$) è il volume del SOLO bicchiere.
Fatto.
Alternativamente, dato che l'acqua dentro il bicchiere, avendo la stessa densità di quella fuori, sposta lo stesso volume che sposterebbe se stesse fuori, possiamo dire che è "neutrale"
Quindi il volume della cavità del bicchiere "utile" per spostare acqua si riduce a $250\ cm^3$ che spostano $250\ cm^3$ d'acqua che pesano $250\ g$ e quindi forniscono al bicchiere una spinta di Archimede pari a $250\ g$
Perciò il volume d'acqua spostato dal SOLO bicchiere deve fornire SOLO $140\ g$ per equilibrare il peso totale del bicchiere.
Ma $140\ g$ d'acqua equivalgono a $140\ cm^3$ e quindi giungiamo alla conclusione che il volume del SOLO bicchiere è pari a $140\ cm^3$
Come prima
Cordialmente, Alex
A me pare che l'ultima spiegazione semi-intuitiva di axpgn, oltre ad essere molto elegante, non faccia una grinza. Rimango in attesa di ulteriori sviluppi.
P.S.
Non ho letto con la dovuta attenzione tutti gli interventi della discussione.
P.S.
Non ho letto con la dovuta attenzione tutti gli interventi della discussione.
Alex,
scusami se non faccio “ cita“ , ho difficoltà con cellulare. Tu a un certo punto hai detto:” Supponiamo che il bicchiere abbia densità 1 g/cm^3 come l’acqua” . Non ho capito la necessità di questa ipotesi.
Ora però invito tutti a riflettere su questo. Il problema non c’è, e non c’entra Archimede. Perché? Detto in due parole, lo cambio con questo problema, che si evince da quanto finora detto da tutti :
Dato un bicchiere di massa m = volume x densità, trovare il volume, e quindi la densità.
Io capisco i vostri ragionamenti, cercate di capire i miei, e di evidenziare il mio errore.
Poi hai anche detto:
Non è così Alex , L ‘ho detto nel primo post. Vai a leggerlo per favore: sarebbe un errore separare il volume dell’acqua nel bicchiere dal volume del bicchiere,
. Quando carichi acqua nella cisterna della tua barca, essa incrementa la spinta perché aumenta il peso complessivo della barca, e quindi aumenta l’immersione , non so se è chiaro.
Comunque ritengo anch’io che sia arrivato il momento di chiudere, a meno che qualcuno non voglia mostrarmi i miei errori.
scusami se non faccio “ cita“ , ho difficoltà con cellulare. Tu a un certo punto hai detto:” Supponiamo che il bicchiere abbia densità 1 g/cm^3 come l’acqua” . Non ho capito la necessità di questa ipotesi.
Ora però invito tutti a riflettere su questo. Il problema non c’è, e non c’entra Archimede. Perché? Detto in due parole, lo cambio con questo problema, che si evince da quanto finora detto da tutti :
Dato un bicchiere di massa m = volume x densità, trovare il volume, e quindi la densità.
Io capisco i vostri ragionamenti, cercate di capire i miei, e di evidenziare il mio errore.
Poi hai anche detto:
Alternativamente, dato che l'acqua dentro il bicchiere, avendo la stessa densità di quella fuori, sposta lo stesso volume che sposterebbe se stesse fuori, possiamo dire che è "neutrale"
Quindi il volume della cavità del bicchiere "utile" per spostare acqua si riduce a 250 cm3 che spostano 250 cm3 d'acqua che pesano 250 g e quindi forniscono al bicchiere una spinta di Archimede pari a 250
Non è così Alex , L ‘ho detto nel primo post. Vai a leggerlo per favore: sarebbe un errore separare il volume dell’acqua nel bicchiere dal volume del bicchiere,
. Quando carichi acqua nella cisterna della tua barca, essa incrementa la spinta perché aumenta il peso complessivo della barca, e quindi aumenta l’immersione , non so se è chiaro.
Comunque ritengo anch’io che sia arrivato il momento di chiudere, a meno che qualcuno non voglia mostrarmi i miei errori.
"Shackle":
scusami se non faccio “ cita“ , ho difficoltà con cellulare. Tu a un certo punto hai detto:” Supponiamo che il bicchiere abbia densità 1 g/cm^3 come l’acqua” . Non ho capito la necessità di questa ipotesi.
Non ho scritto quello ma quest'altro
"axpgn":e mi riferivo alla densità dell'acqua, mi sembrava chiaro (anche perchè poi ho scritto
Lo riempiamo di acqua per metà ovvero gli versiamo dentro $ 250\ cm^3 $ di acqua; supponendo che abbia densità $ 1 $, il peso del bicchiere mezzo pieno di acqua pesa $ 390+250=640\ g $. Ok?
"axpgn":ma evidentemente non lo era ...
... una bacinella piena d'acqua (la stessa che gli abbiamo versato dentro così la densità dell'acqua è la stessa
"Shackle":
Quando carichi acqua nella cisterna della tua barca, essa incrementa la spinta perché aumenta il peso complessivo della barca , non so se è chiaro.
Certo, son d'accordo, ma non è questo il caso, qui abbiamo una situazione statica: il bicchiere è riempito PRIMA che venga versata l'acqua nella bacinella che equivale a mettere il bicchiere mezzo pieno in una bacinella piena d'acqua; il bicchiere NON viene riempito quando già galleggia ...
Cordialmente, Alex
Avete ragione voi, ho detto sciocchezze.
La spinta di A. è data da :
$F = (M+m)g$
ma è anche data da :
$F =\rho(V_b+C)g$
Uguagliando e semplificando g :
$M+m=\rho(V_b+C)$
Dividendo per la densità dell’acqua, che è uguale a $1g/(cm^3)$, si ha :
$(250+390)cm^3 =(V_b+500)cm^3\rarrV_b=140cm^3$
Chiedo scusa all’OP. Spero di passare in terza liceo.
La spinta di A. è data da :
$F = (M+m)g$
ma è anche data da :
$F =\rho(V_b+C)g$
Uguagliando e semplificando g :
$M+m=\rho(V_b+C)$
Dividendo per la densità dell’acqua, che è uguale a $1g/(cm^3)$, si ha :
$(250+390)cm^3 =(V_b+500)cm^3\rarrV_b=140cm^3$
Chiedo scusa all’OP. Spero di passare in terza liceo.
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