Esercizio Forza di Archimede
Salve sto avendo un problema con questo esercizio di fluidostatica:
Un bicchiere (massa $ 390g $ , capacità $ 500cm^3 $ ) in parte pieno d’acqua, si trova in una bacinella vuota. Determinare la densità del bicchiere sapendo che quando il bicchiere è mezzo pieno, se si aggiunge acqua nella bacinella, il bicchiere galleggia con il bordo del bicchiere a pelo d’acqua.
Nella situazione di equilibrio finale si avrebbe che:
M = massa d'acqua nel bicchiere
m = massa bicchiere
$ M=(V/2)*rho=(250cm^3)*(1g/(cm^3))=250g $
$ Mg+mg+F\_a=0 $
Poi però non saprei bene come continuare siccome comunque l'equazione non mi fa concludere nulla.
Grazie mille in anticipo per le risposte
.
Un bicchiere (massa $ 390g $ , capacità $ 500cm^3 $ ) in parte pieno d’acqua, si trova in una bacinella vuota. Determinare la densità del bicchiere sapendo che quando il bicchiere è mezzo pieno, se si aggiunge acqua nella bacinella, il bicchiere galleggia con il bordo del bicchiere a pelo d’acqua.
Nella situazione di equilibrio finale si avrebbe che:
M = massa d'acqua nel bicchiere
m = massa bicchiere
$ M=(V/2)*rho=(250cm^3)*(1g/(cm^3))=250g $
$ Mg+mg+F\_a=0 $
Poi però non saprei bene come continuare siccome comunque l'equazione non mi fa concludere nulla.
Grazie mille in anticipo per le risposte
.
Risposte
La massa del bicchiere è $m$ , prodotto della densità del vetro per il volume del vetro. Invece $V = 500cm^3$ e la capacità, e il bicchiere alla fine è pieno a metà.
La spinta di Arch. deve equilibrare il peso dei $250cm^3$ di acqua e il peso del bicchiere di vetro. Hai già scritto come trovarla. Il testo dice che mettendo acqua nella bacinella il bicchiere mezzo pieno va in galleggiamento limite, nel senso che è completamente immerso ma non va a fondo. Questo però consente solo di trovare il volume totale del sistema “bicchiere +l’acqua dentro”
Sarebbe un errore dividere semplicemente questo volume in $v_b+v_a$, e quindi trovare il volume del bicchiere sottraendo quello dell’acqua!
Penso che il problema non sia ben posto, e non risolvibile.
Ma naturalmente posso sbagliarmi o non ho capito il problema.
La spinta di Arch. deve equilibrare il peso dei $250cm^3$ di acqua e il peso del bicchiere di vetro. Hai già scritto come trovarla. Il testo dice che mettendo acqua nella bacinella il bicchiere mezzo pieno va in galleggiamento limite, nel senso che è completamente immerso ma non va a fondo. Questo però consente solo di trovare il volume totale del sistema “bicchiere +l’acqua dentro”
Sarebbe un errore dividere semplicemente questo volume in $v_b+v_a$, e quindi trovare il volume del bicchiere sottraendo quello dell’acqua!
Penso che il problema non sia ben posto, e non risolvibile.
Ma naturalmente posso sbagliarmi o non ho capito il problema.
Non vorrei perdermi in.... un mezzo bicchiere di acqua 
ma per la forza di Archimede vale:
$F_a=(C_b+V_b) rho_{"acqua"}g$
Quindi rimane solo il volume del bicchiere come incognita ($C_b$ è la capacità del bicchiere).
Quindi essendo data la massa del bicchiere si ottiene la densità richiesta.
Edit: avevo dimenticato $g$. Comunque hai risolto mi pare.
ma per la forza di Archimede vale:$F_a=(C_b+V_b) rho_{"acqua"}g$
Quindi rimane solo il volume del bicchiere come incognita ($C_b$ è la capacità del bicchiere).
Quindi essendo data la massa del bicchiere si ottiene la densità richiesta.
Edit: avevo dimenticato $g$. Comunque hai risolto mi pare.
Grazie mille per le risposte.
Allora alla fine sono riuscito a cavarci qualcosa usando il fatto che appunto il volume del totale del bicchiere sarà:
$ V=V\_b+C $
con:
$ V\_b $ = volume solo bicchiere senza acqua
poi usando l'equazione:
$ Mg+mg+F\_a=0 $
ho trovato una densità di circa 2,8 g/cm^3 che è circa quella del vetro
Allora alla fine sono riuscito a cavarci qualcosa usando il fatto che appunto il volume del totale del bicchiere sarà:
$ V=V\_b+C $
con:
$ V\_b $ = volume solo bicchiere senza acqua
poi usando l'equazione:
$ Mg+mg+F\_a=0 $
ho trovato una densità di circa 2,8 g/cm^3 che è circa quella del vetro
Scusa Faussone, ma se $C_b$ è la capacità del bicchiere, che poi è nota, mettendola nell’equazione che hai scritto è come se il bicchiere fosse tutto pieno, invece è pieno a metà nella posizione finale di galleggiamento , con l’orlo a pelo d’acqua nella bacinella! Questo si evince dal testo.
La capacità del bicchiere (cioè il volume di acqua che sta nel bicchiere se fosse pieno) più il volume del bicchiere (cioè solo del vetro) danno il volume che occupa il bicchiere quando è tutto immerso fino all'orlo.
Il bicchiere non è pieno fino all’orlo. Io scrivo:
$F_a = ( \rho_bV_b + \rho_aV_a) g $
La spinta al primo membro è nota essendo uguale alla summa dei pesi; è noto il volume di acqua $V_a =250cm^3$ e la sua densità. Così si può ricavare il prodotto $\rho_bV_b$ , ma sono due incognite, densità e volume del bicchiere. Questo prodotto è la massa m del bicchiere, ma non abbiamo un’altra equazione.
Quindi per me è un problema sbagliato.
$F_a = ( \rho_bV_b + \rho_aV_a) g $
La spinta al primo membro è nota essendo uguale alla summa dei pesi; è noto il volume di acqua $V_a =250cm^3$ e la sua densità. Così si può ricavare il prodotto $\rho_bV_b$ , ma sono due incognite, densità e volume del bicchiere. Questo prodotto è la massa m del bicchiere, ma non abbiamo un’altra equazione.
Quindi per me è un problema sbagliato.
No Shackle.
La spinta di Archimede è pari al peso del volume di acqua occupato dal bicchiere quando è tutto immerso, fa' attenzione.
La spinta di Archimede è pari al peso del volume di acqua occupato dal bicchiere quando è tutto immerso, fa' attenzione.
Certo, e questo ti dà il primo membro: basta sommare i pesi!
Ma ci sono due corpi con densità diverse, il bicchiere con il suo volume e la sua densità, e l’acqua dentro col suo volume e la sua densità. E del primo corpo puoi trovare il prodotto densità x volume = massa , oltretutto nota: m.
Ma ci sono due corpi con densità diverse, il bicchiere con il suo volume e la sua densità, e l’acqua dentro col suo volume e la sua densità. E del primo corpo puoi trovare il prodotto densità x volume = massa , oltretutto nota: m.
O tu non mi capisci o non ti capisco io, a me francamente pare molto chiara la situazione, ma non si sa mai.
...magari qualcun altro interverrà.
...magari qualcun altro interverrà.
Peso del bicchiere + peso dell'acqua nel bicchiere (mezzo pieno) = $390+250=640$
Volume d'acqua spostato quindi pari a $640$
Dato che la parte "vuota" del volume d'acqua spostato è pari a $500$, il volume del solo bicchiere è pari a $140$
Quindi la densità del bicchiere è $390/140=2.79$
Mi pare che funzioni, no?
Cordialmente, Alex
Volume d'acqua spostato quindi pari a $640$
Dato che la parte "vuota" del volume d'acqua spostato è pari a $500$, il volume del solo bicchiere è pari a $140$
Quindi la densità del bicchiere è $390/140=2.79$
Mi pare che funzioni, no?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[....]
Mi pare che funzioni, no?
Esattamente quello che intendevo, detto diversamente.
Può darsi che non ci capiamo.
Prendi un bicchiere completamente vuoto, di peso noto. Mettilo a galleggiare in acqua, e supponi che l’orlo sia a filo d’acqua , ma non vada acqua dentro. La spinta di Arch è uguale al peso. La spinta è uguale a $\rhogV$ , dove V è il volume di acqua spostato. Ma il rapporto tra la massa del bicchiere e il volume V anzi detto non è la densità del vetro del bicchiere, è la densità media del corpo che sta galleggiando a filo , e nel caso in esame vale quella dell’acqua.
La densità e il volume del bicchiere di vetro sono altri.
Si fa ai ragazzini la domanda: una nave è di acciaio, perché galleggia?
Prendi un bicchiere completamente vuoto, di peso noto. Mettilo a galleggiare in acqua, e supponi che l’orlo sia a filo d’acqua , ma non vada acqua dentro. La spinta di Arch è uguale al peso. La spinta è uguale a $\rhogV$ , dove V è il volume di acqua spostato. Ma il rapporto tra la massa del bicchiere e il volume V anzi detto non è la densità del vetro del bicchiere, è la densità media del corpo che sta galleggiando a filo , e nel caso in esame vale quella dell’acqua.
La densità e il volume del bicchiere di vetro sono altri.
Si fa ai ragazzini la domanda: una nave è di acciaio, perché galleggia?
Il problema richiede la densità del solo bicchiere e quello che ho scritto mi pare la determini, no?
Cosa c'è di sbagliato in quella scrittura?
Cosa c'è di sbagliato in quella scrittura?
Detto un po' meglio ...
Il volume spostato è pari a $640\ cm^3$.
Questo è composto dai $500\ cm^3$ della capacità del bicchiere più il volume occupato dal bicchiere.
Quindi il volume del solo bicchiere è pari a $140\ cm^3$
Cordialmente, Alex
Il volume spostato è pari a $640\ cm^3$.
Questo è composto dai $500\ cm^3$ della capacità del bicchiere più il volume occupato dal bicchiere.
Quindi il volume del solo bicchiere è pari a $140\ cm^3$
Cordialmente, Alex
No Alex. Il bicchiere ha massa $390g$ , ma questo non ti autorizza a dire che sposta $ 390 cm^3$ , sarebbe come attribuire al bicchiere la stessa densità dell’acqua: $1 g/(cm^3)$, e invece il bicchiere ha un suo volume $v_b$ incognito e una sua densità incognita $\rho_b$ . Quindi, calcolata la spinta come la somma dei due pesi :$F=(m+M)g$ , è necessario scrivere che:
$F= (\rho_bV_b + \rho_aV_a)g$
da cui ricavi il prodotto $\rho_bV_b$ , e niente altro.
In questo messaggio precedente :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8477162
ho messo un esempio semplice.
Aggiungo ancora che, se metti un bicchiere vuoto a galleggiare in acqua, il volume immerso determina la spinta spostando acqua, tramite il principio di Archimede , e quindi trovi il peso del bicchiere. Ma questo non ti dice niente sul volume del vetro e sua densità. Dividendo per g ottieni la massa, ed è appunto:
Massa = volume del vetro x densità del vetro.
e basta. Bicchieri diversi possono avere stessa massa, cioè stesso peso e stesso volume immerso, ma possono volumi di vetro e densità diverse.
$F= (\rho_bV_b + \rho_aV_a)g$
da cui ricavi il prodotto $\rho_bV_b$ , e niente altro.
In questo messaggio precedente :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8477162
ho messo un esempio semplice.
Aggiungo ancora che, se metti un bicchiere vuoto a galleggiare in acqua, il volume immerso determina la spinta spostando acqua, tramite il principio di Archimede , e quindi trovi il peso del bicchiere. Ma questo non ti dice niente sul volume del vetro e sua densità. Dividendo per g ottieni la massa, ed è appunto:
Massa = volume del vetro x densità del vetro.
e basta. Bicchieri diversi possono avere stessa massa, cioè stesso peso e stesso volume immerso, ma possono volumi di vetro e densità diverse.
@ Shackle,
Quanto vale il volume di acqua occupato dal bicchiere quando è immerso fino all'orlo? E quanto è la capacità del bicchiere?
Per favore rispondi solo a questo.
Possiamo stare sbagliando in tre (axpgn, chi ha posto il problema ed io) certo, ma prima di continuare con un inutile scambio cerchiamo di capirci bene su pochi punti chiave, se no diventa una discussione inutilmente lunga (già lo è).
Quanto vale il volume di acqua occupato dal bicchiere quando è immerso fino all'orlo? E quanto è la capacità del bicchiere?
Per favore rispondi solo a questo.
Possiamo stare sbagliando in tre (axpgn, chi ha posto il problema ed io) certo, ma prima di continuare con un inutile scambio cerchiamo di capirci bene su pochi punti chiave, se no diventa una discussione inutilmente lunga (già lo è).
@Faussone
Ho fatto un’aggiunta sopra, leggila per favore. Tu parli di bicchiere immerso fino all’orlo : ma il bicchiere è vuoto? Non c’è acqua dentro? Allora della capacità interna non mi interessa!
Solo se fosse pieno della stessa acqua che c’è fuori, con pari livello dell ‘acqua dentro e fuori e superficie dell’acqua a livello dell’orlo, potrei calcolare il volume spostato dal vetro, cioè il volume del vetro, e sapendo la mass m=p/g potrei trovare la densità. Ma se il bicchiere galleggia vuoto o mezzo vuoto, ho solo il volume immerso; Posso trovare il peso e quindi la massa m = p/g ; non ho possibilità di separare i fattori del prodotto dxV =m.
Ho fatto un’aggiunta sopra, leggila per favore. Tu parli di bicchiere immerso fino all’orlo : ma il bicchiere è vuoto? Non c’è acqua dentro? Allora della capacità interna non mi interessa!
Solo se fosse pieno della stessa acqua che c’è fuori, con pari livello dell ‘acqua dentro e fuori e superficie dell’acqua a livello dell’orlo, potrei calcolare il volume spostato dal vetro, cioè il volume del vetro, e sapendo la mass m=p/g potrei trovare la densità. Ma se il bicchiere galleggia vuoto o mezzo vuoto, ho solo il volume immerso; Posso trovare il peso e quindi la massa m = p/g ; non ho possibilità di separare i fattori del prodotto dxV =m.
Ho letto, ma non risponde alla domanda che ti ho fatto.
Quanto vale il volume di acqua occupato dal bicchiere quando è immerso fino all'orlo e quanto vale la capacità del bicchiere? (Questo è indipendente da cosa ci sia dentro il bicchiere)
Quanto vale il volume di acqua occupato dal bicchiere quando è immerso fino all'orlo e quanto vale la capacità del bicchiere? (Questo è indipendente da cosa ci sia dentro il bicchiere)
Rispondo solo perché voglio vedere dove vuoi arrivare, ma tieni presente che non sono uno studente di fisica 1...
Un bicchiere completamente vuoto, posto a galleggiare con l’orlo a pelo d’acqua (ammesso che sia possibile) ha un volume immerso, uguale al volume di acqua spostata, uguale al suo volume esterno. Ma questo volume esterno non è il volume “del vetro” , e molto più grande . Tieni presente che in quelle condizioni se va una goccia d’acqua dentro c’è ne va tanta, e il bicchiere va a fondo.
E allora? È così difficile farvi vedere le cose nella giusta maniera?
Un bicchiere completamente vuoto, posto a galleggiare con l’orlo a pelo d’acqua (ammesso che sia possibile) ha un volume immerso, uguale al volume di acqua spostata, uguale al suo volume esterno. Ma questo volume esterno non è il volume “del vetro” , e molto più grande . Tieni presente che in quelle condizioni se va una goccia d’acqua dentro c’è ne va tanta, e il bicchiere va a fondo.
E allora? È così difficile farvi vedere le cose nella giusta maniera?
@ Shackle
Non irritarti, visto che ti considero alla pari di me (altrimenti avrei già chiuso) dovresti fare lo stesso con me e quindi darmi un poco di credito, non credi?
Sto solo cercando di capire dove sia il punto dove divergiamo non mi pare mi sia mai spazientito con te in questo scambio, perché lo dovresti fare tu?
Benissimo concordiamo che la risposta alla domanda è che il volume di acqua spostato dal bicchiere se immerso al limite fino all'orlo è pari al "volume esterno" come dici tu.
Ora nel caso in oggetto questo volume esterno non è pari al volume del vetro più il volume interno (cioè la capacità del bicchiere)?
Lascia stare cosa ci sia dentro di questo ne parliamo se concordiamo fin qui.
Non irritarti, visto che ti considero alla pari di me (altrimenti avrei già chiuso) dovresti fare lo stesso con me e quindi darmi un poco di credito, non credi?
Sto solo cercando di capire dove sia il punto dove divergiamo non mi pare mi sia mai spazientito con te in questo scambio, perché lo dovresti fare tu?
Benissimo concordiamo che la risposta alla domanda è che il volume di acqua spostato dal bicchiere se immerso al limite fino all'orlo è pari al "volume esterno" come dici tu.
Ora nel caso in oggetto questo volume esterno non è pari al volume del vetro più il volume interno (cioè la capacità del bicchiere)?
Lascia stare cosa ci sia dentro di questo ne parliamo se concordiamo fin qui.
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