Esercizio fisica I - pce meccanica - Piano inclinato
Salve a tutti volevo sapere se avevo svolto bene quest'esercizio
una slitta di massa M=150 Kg, sul cui tetto è fissato un cannoncino di massa m=50 Kg inclinato di un angolo alfa=30° rispetto all'orizzontale, può scivolare senza attriti su di un binario rettilineo, formato da un primo tratto orizzontale ke si raccorda con un secondo tratto inclinato di alfa, rispetto all'orizzontale. Inizialmente la slitta è ferma sul tratto di binario orizzontale a distanza d=1600 m dalla base del tratto di binaro inclinato, e la sua parte posteriore si trova a contatto con un respingente, costituito da una molla ideale di costante elastica k=200 N/m, ancorato ad una parete verticale. Ad un certo istante, il cannoncino spara un proiettile di massa mp=10 Kg che cade alla base del tratto di binario inclinato.
Calcolare:
- la velocità iniziale vp del proiettile;
- la massima altezza h raggiunta dalla slitta su binario inclinato.
il primo quesito è facile, metto a sistema x e y, dove $x=v0x*t$ ed y $y=v0y*t- 1/2*g*t^2$ trovo che la velocità iniziale del proiettile era 134 m/s
(Stando a quanto mi ha detto il mio professore) Non essendo presenti forze esterne vige il principio di conservazione della quantità di moto dunque la velocità del proiettile e la sua esplosione genera un rinculo, per calcolare questa velocità di rinculo faccio massa proiettile per la sua velocità= MASSA CARRO per la sua velocità $mpv0=Mvc$ mi ricavo vc... dubito che il professore abbia sbagliato però sinceramente non capisco perchè usiamo la conservazione della quantità di moto
Una volta applicato abbiamo la velocità del carro $vc=8.93 m/s$ Applichiamo il Principio di conservazione dell'energia meccanica prendendo due stati A e B , A = massima compressione molla,massa M ferma e quota zero , B= massa che viaggia con la sua velocità dunque $1/2*M(vc)^2=1/2*K(x)^2$ e trovo la massima compressione x=10.31m adesso riapplico il PCEM prendendo sempre lo stato B ed un altro stato A dove abbiamo raggiunto la massima quota e la massa M è ferma
$1/2*k(x)^s=mgh$ dunque h=12 m ...per verificare che il risultato fosse giusto ho detto cambiamo gli stati e vediamo se risultano i calcoli ma non è stato così, ho preso altri due stati A=massima compressione velocità nulla e B=massima altezza e velocità nulla ma in questo modo viene h=20m
Grazie in anticipo a tutti,dovrebbe essere corretto ma ho qualche dubbio.
una slitta di massa M=150 Kg, sul cui tetto è fissato un cannoncino di massa m=50 Kg inclinato di un angolo alfa=30° rispetto all'orizzontale, può scivolare senza attriti su di un binario rettilineo, formato da un primo tratto orizzontale ke si raccorda con un secondo tratto inclinato di alfa, rispetto all'orizzontale. Inizialmente la slitta è ferma sul tratto di binario orizzontale a distanza d=1600 m dalla base del tratto di binaro inclinato, e la sua parte posteriore si trova a contatto con un respingente, costituito da una molla ideale di costante elastica k=200 N/m, ancorato ad una parete verticale. Ad un certo istante, il cannoncino spara un proiettile di massa mp=10 Kg che cade alla base del tratto di binario inclinato.
Calcolare:
- la velocità iniziale vp del proiettile;
- la massima altezza h raggiunta dalla slitta su binario inclinato.
il primo quesito è facile, metto a sistema x e y, dove $x=v0x*t$ ed y $y=v0y*t- 1/2*g*t^2$ trovo che la velocità iniziale del proiettile era 134 m/s
(Stando a quanto mi ha detto il mio professore) Non essendo presenti forze esterne vige il principio di conservazione della quantità di moto dunque la velocità del proiettile e la sua esplosione genera un rinculo, per calcolare questa velocità di rinculo faccio massa proiettile per la sua velocità= MASSA CARRO per la sua velocità $mpv0=Mvc$ mi ricavo vc... dubito che il professore abbia sbagliato però sinceramente non capisco perchè usiamo la conservazione della quantità di moto
Una volta applicato abbiamo la velocità del carro $vc=8.93 m/s$ Applichiamo il Principio di conservazione dell'energia meccanica prendendo due stati A e B , A = massima compressione molla,massa M ferma e quota zero , B= massa che viaggia con la sua velocità dunque $1/2*M(vc)^2=1/2*K(x)^2$ e trovo la massima compressione x=10.31m adesso riapplico il PCEM prendendo sempre lo stato B ed un altro stato A dove abbiamo raggiunto la massima quota e la massa M è ferma
$1/2*k(x)^s=mgh$ dunque h=12 m ...per verificare che il risultato fosse giusto ho detto cambiamo gli stati e vediamo se risultano i calcoli ma non è stato così, ho preso altri due stati A=massima compressione velocità nulla e B=massima altezza e velocità nulla ma in questo modo viene h=20m
Grazie in anticipo a tutti,dovrebbe essere corretto ma ho qualche dubbio.
Risposte
"IngegnereDisperato":
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Non essendo presenti forze esterne vige il principio di conservazione della quantità di moto dunque la velocità del proiettile e la sua esplosione genera un rinculo, per calcolare questa velocità di rinculo faccio massa proiettile per la sua velocità= MASSA CARRO per la sua velocità $mpv0=Mvc$ mi ricavo vc... dubito che il professore abbia sbagliato però sinceramente non capisco perchè usiamo la conservazione della quantità di moto
Una volta applicato abbiamo la velocità del carro $vc=8.93 m/s$
Ma il carro e' solidale alla slitta, quindi avresti dovuto scrivere $M=m_{carro}+m_{slitta}$. Inoltre qual e' la componente della quantita' di moto che entra in gioco per utilizzare il Principio della Conservazione della Quantita' di Moto?
Il proiettile ha una velocita' $\vec{v}=(v_x,v_y)$, nel sistema di riferimento che hai utilizzato. Quale di queste componenti ci serve? Essendo la slitta vincolata al binario orizzontale, si evince che solo la componente lungo l'asse x entra in gioco nella conservazione della quantita' di moto e dunque dovresti avere come risultato che la velocita' del carro, dopo il rinculo, ha modulo $|\vec{v}|=5,82m/s$, se i miei calcoli sono corretti.
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