Esercizio fisica 2 università

[simone.marino1997]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio:

Tre fili conduttori molto lunghi sono disposti paralleli, su un piano. I fili sono
percorsi da correnti \(\displaystyle i_1 = 2 \, \text{A} \)(verso l’alto), \(\displaystyle i_2 = -3 \, \text{A} \)(verso il basso),
\(\displaystyle i_3 = 4 \, \text{A} \)(verso l’alto). La distanza tra il primo ed il terzo filo è \(\displaystyle D = 12 \, \text{cm} \). Determinare la
distanza tre i primi due fili affinché sul filo 2 la forza magnetica sia nulla.

Sicuramente sbaglio ma secondo il teorema di Ampere

\(\displaystyle F = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{d} \)

se voglio la forza magnetica nulla questa non dipenderà dalla distanza (purche non sia 0) ma soltanto dalla corrente che nel mio caso è data.

Cosa sto sbagliando e come posso procedere per la risoluzione?

[ingres]

La d a denominatore della formula è la distanza tra i fili per cui la forza dipende dalla distanza.
Affinchè la forza risultante sia nulla si dovrà avere in modulo

$F_(12)=F_(23)$

Per cui, se chiamiamo x la distanza incognita, la relazione diventa:

$(i_1*i_2)/x = (i_2*i_3)/(D-x)$

ovvero

$6/x = 12/(12-x)$

da cui

$x = 4 cm$

Nota: la F che hai scritto a rigore è la forza per unità di lunghezza. Ovviamente supponiamo che le lunghezze siano uguali.

[simone.marino1997]

Perfetto, grazie mille!