Esercizio fisica 2 , magnetismo nella materia , dubbi concettuali.
Salve a tutto , sto combattendo con un esercizio la cui traccia cita : Un conduttore cilindrico indefinito di Raggio $ r_1 $
è percorso da una corrente I con densità uniforme. Il conduttore è avvolto da una guaina cilindrica concentrica di raggio esterno $ r_2 $ di materiale ferromagnetico con permeabilità relativa $ mu_r $ =1000 , Calcolare e disegnare l'andamento del campo di induzione magnetica B , del campo magnetico H e del vettore magnetizzazione M in funzione della distanza r dall'asse di simmetria del sistema .
Spero di aver capito la traccia , e con guaina dovrebbe intendere un rivestimento aderente al cilindro di spessore r_2 , spero che intenda questo , altrimenti ho sbagliato a priori.
Ora si tratta di capire come approcciarlo..una domanda di cui mi vergogno ,ma che mi è subito sorta in mente è : all'interno del conduttore , quindi nella regione di spazio entro il raggio $ r_1 $ , il campo magnetico subisce modificazioni per effetto della guaina? O rimane quello che sarebbe se quello fosse un conduttore cilindrico indefinito percorso da corrente e "immerso" nel vuoto? Io mi sono risposto che entro quella regione il campo B non cambia ...quindi ho scritto :
per $ rin [0,r_1] $
$ B_0=(mu_0Ir)/(2pir_1^2) $
per $ r>r_1 $
$ B=(mu_0mu_rI)/(2pir) $
Travata a partire dall'espressione di B nel vuoto , fuori dal cilindro , e moltiplicata per la permeabilità relativa.
Poi ho scritto la circuitazione di H lungo una circonferenza di raggio $ r>r_1 $ (che per definizione è uguale alle correnti "libere" che tagliano il circuito stesso lungo cui la calcolo) :
$ oint(vec(H)*vec(dl))=I=H2pir $
$ H=I/(2pir) $
Ora non so spiegare il perchè , ma ho letto su delle dispense , che nei materiali ferromagnetici M e B sono sempre equiversi , quindi posso prendere la relazione :
$ vec(B)=mu_0(vec(H) +vecM) $
E lavorarci con valori assoluti , quindi ottengo :
$ M=I/(2pir)(mu_r-1)=chi_mI/(2pir) $
Ora bisognerebbe solo disegnarne i grafici...però la soluzione che ho tentato non mi convince affatto , innanzi tutto perchè mentre la svolgevo non avevo in mente la visualizzazione di questi vettori , cioè non ho idea di quali siano direzione e versi di H e M , in generale. Ne so come ricavarmeli..quindi questa poca chiarezza non mi convince ..per il resto vi chiedo di dirmi se per voi ho scritto qualcosa di sensato , e se potete consigliarmi come approcciare esercizi del genere , e infine se avete un metodo di risoluzione diverso , più chiaro , più veloce , o semplicemente quello corretto
Grazie in anticipo.
è percorso da una corrente I con densità uniforme. Il conduttore è avvolto da una guaina cilindrica concentrica di raggio esterno $ r_2 $ di materiale ferromagnetico con permeabilità relativa $ mu_r $ =1000 , Calcolare e disegnare l'andamento del campo di induzione magnetica B , del campo magnetico H e del vettore magnetizzazione M in funzione della distanza r dall'asse di simmetria del sistema .
Spero di aver capito la traccia , e con guaina dovrebbe intendere un rivestimento aderente al cilindro di spessore r_2 , spero che intenda questo , altrimenti ho sbagliato a priori.
Ora si tratta di capire come approcciarlo..una domanda di cui mi vergogno ,ma che mi è subito sorta in mente è : all'interno del conduttore , quindi nella regione di spazio entro il raggio $ r_1 $ , il campo magnetico subisce modificazioni per effetto della guaina? O rimane quello che sarebbe se quello fosse un conduttore cilindrico indefinito percorso da corrente e "immerso" nel vuoto? Io mi sono risposto che entro quella regione il campo B non cambia ...quindi ho scritto :
per $ rin [0,r_1] $
$ B_0=(mu_0Ir)/(2pir_1^2) $
per $ r>r_1 $
$ B=(mu_0mu_rI)/(2pir) $
Travata a partire dall'espressione di B nel vuoto , fuori dal cilindro , e moltiplicata per la permeabilità relativa.
Poi ho scritto la circuitazione di H lungo una circonferenza di raggio $ r>r_1 $ (che per definizione è uguale alle correnti "libere" che tagliano il circuito stesso lungo cui la calcolo) :
$ oint(vec(H)*vec(dl))=I=H2pir $
$ H=I/(2pir) $
Ora non so spiegare il perchè , ma ho letto su delle dispense , che nei materiali ferromagnetici M e B sono sempre equiversi , quindi posso prendere la relazione :
$ vec(B)=mu_0(vec(H) +vecM) $
E lavorarci con valori assoluti , quindi ottengo :
$ M=I/(2pir)(mu_r-1)=chi_mI/(2pir) $
Ora bisognerebbe solo disegnarne i grafici...però la soluzione che ho tentato non mi convince affatto , innanzi tutto perchè mentre la svolgevo non avevo in mente la visualizzazione di questi vettori , cioè non ho idea di quali siano direzione e versi di H e M , in generale. Ne so come ricavarmeli..quindi questa poca chiarezza non mi convince ..per il resto vi chiedo di dirmi se per voi ho scritto qualcosa di sensato , e se potete consigliarmi come approcciare esercizi del genere , e infine se avete un metodo di risoluzione diverso , più chiaro , più veloce , o semplicemente quello corretto
Grazie in anticipo.
Risposte
"Algo":
... con guaina dovrebbe intendere un rivestimento aderente al cilindro di spessore r_2 , spero che intenda questo , altrimenti ho sbagliato a priori.
Certo, è proprio così essendo una "guaina".
"Algo":
... Io mi sono risposto che entro quella regione il campo B non cambia ...quindi ho scritto :
per $ rin [0,r_1] $
$ B_0=(mu_0Ir)/(2pir_1^2) $
Esatto, per la simmetria cilindrica le linee di forza sono circolari e concentriche e il vettore $\vec B$ e $\vec H$ dentro il conduttore sono legati dalla permeabilità del vuoto (o quasi), sempre che come conduttore non si intenda un filo di materiale ferromagnetico
... ad ogni modo qui è sottinteso non ferromagnetico!Dalla
$ vec(B)=mu_0(vec(H) +vecM) $
sarà poi possibile notare che in questo caso il vettore magnetizzazione è nullo in questa zona: M=0
Quindi per quanto riguarda B H e M per r
"Algo":
... per $ r>r_1 $
$ B=(mu_0mu_rI)/(2pir) $
Certo, internamente alla guaina avremo il contributo della magnetizzazione che va a rafforzare il campo, campo che supponendo il mezzo lineare (pura fantascienza) sarà proporzionale al campo magnetizzante H
$\vec M=\chi_m \vec H$
Ne segue che passando dal conduttore alla guaina il campo magnetico B presenterà una (forte) discontinuità per un fattore $\mu_r=1000$; l'incremento come detto è dovuto a $\vec M=\chi_m \vec H=(\mu_r-1) \vec H=999 \vec H$
"Algo":
... la circuitazione di H lungo una circonferenza di raggio $ r>r_1 $ (che per definizione è uguale alle correnti "libere" che tagliano il circuito stesso lungo cui la calcolo) :
$ oint(vec(H)*vec(dl))=I=H2pir $
$ H=I/(2pir) $
Proprio così, H salirà linearmente per r < r1 e scenderà iperbolicamente per r > r1 senza risentire della magnetizzazione della guaina, come se non ci fosse, e così continuerà a scendere anche per r > r2.
E anche M scenderà essendo proporzionale ad H con 1/r, proprio come hai scritto, per r1 < r < r2
"Algo":
... $\vec M=\chi_m \vecH= \frac{\chi_m I}{2\pi r}$
diciamo che con un sistema di riferimento cilindrico con asse z sull'asse del conduttore e verso concorde a quello della corrente $\vec I=I \hat z$
$ \vec M=I/(2pir)(mu_r-1) \hat \phi=chi_mI/(2pir) \hat \phi$
"Algo":
... Ora bisognerebbe solo disegnarne i grafici... ..per il resto vi chiedo di dirmi se per voi ho scritto qualcosa di sensato
Certo, è tutto più che sensato, anzi è tutto corretto!
Ora non ti resta che disegnare i tre andamenti, lasciando perdere la scala ovviamente.
Come conclusione dell'esercizio ti consiglio di completare con il calcolo delle densità di corrente magnetizzanti, di volume e di superficie, così tutto ti risulterà più chiaro!
Prima di tutto ti ringrazio per la tempestività e chiarezza della risposta
Ora volevo chiederti..quel versore "phi" che hai scritto nell'ultima espressione vettoriale riguardante M , cos'è? Sembra un versore angolare , ma non saprei...in qualche modo tu sai che direzione ha M , e quindi ci hai messo quel versore..ma a me sfugge la disposizione spaziale di questi vettori..quindi non saprei.
Per quanto riguarda le densità di corrente di magnetizzazione ..sul mio libro sono definite in questo modo , come densità di correnti "microscopiche" rispettivamente di volume e di superficie:
$ Rotvec(M)=vec(J) ^V $
$ vec(M)xx vec(n)=vecJ^S $
Dunque per il rotore di M...se quella che abbiamo scritto è la sua unica componente diversa da 0 nello spazio , e quel versore indica (forse?) che è la componente lungo "theta" , dovrei forse fare la derivata di M in dr?(per definizione di rotore..ma non sono sicuro)
per quanto riguarda la densità di superficie..n è normale alla sup della guaina , M dovrebbe essere normale a n , credo . Quindi la densità di corrente microscopica di superficie è uguale al modulo di M?
Sono confuso xD
Ora volevo chiederti..quel versore "phi" che hai scritto nell'ultima espressione vettoriale riguardante M , cos'è? Sembra un versore angolare , ma non saprei...in qualche modo tu sai che direzione ha M , e quindi ci hai messo quel versore..ma a me sfugge la disposizione spaziale di questi vettori..quindi non saprei.
Per quanto riguarda le densità di corrente di magnetizzazione ..sul mio libro sono definite in questo modo , come densità di correnti "microscopiche" rispettivamente di volume e di superficie:
$ Rotvec(M)=vec(J) ^V $
$ vec(M)xx vec(n)=vecJ^S $
Dunque per il rotore di M...se quella che abbiamo scritto è la sua unica componente diversa da 0 nello spazio , e quel versore indica (forse?) che è la componente lungo "theta" , dovrei forse fare la derivata di M in dr?(per definizione di rotore..ma non sono sicuro)
per quanto riguarda la densità di superficie..n è normale alla sup della guaina , M dovrebbe essere normale a n , credo . Quindi la densità di corrente microscopica di superficie è uguale al modulo di M?
Sono confuso xD
"Algo":
...quel versore "phi" che hai scritto nell'ultima espressione vettoriale riguardante M , cos'è? Sembra un versore angolare ,
Certo, $\vec M$ come $\vec H$ e $\vec B$ si trovano sul piano normale alla direzione della corrente $\vec I$ e con quel versore intendevo sottolineare il versore comune ad $\vec M$, $\vec H$ e $\vec B$, in coordinate cilindriche, al fine di poter poi determinare il vettore relativo alle densità di corrente superficiale e di volume.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 60 35 80 40 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 82 23 83 24 0
TY 75 42 4 3 0 1 0 * P
TY 55 31 4 3 0 0 0 * z
EV 35 53 85 68 0
FCJ 1 0
LI 80 40 93 33 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 55 56 4 3 0 0 0 * O
LI 80 40 80 65 0
SA 80 40 0
LI 80 40 94 44 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 94 30 4 3 0 0 0 * Φ
TY 34 68 4 3 0 0 0 * x
LI 94 30 95 29 0
LI 95 29 96 30 0
TY 95 44 4 3 0 1 0 * r
LI 96 44 97 45 0
LI 95 45 96 44 0
LI 80 40 80 27 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 65 61 4 3 0 1 0 * r
TY 81 23 4 3 0 0 0 * z
LI 81 24 82 23 0
TY 102 59 4 3 0 0 0 * y
LI 60 23 60 78 2
FCJ 1 0 3 2 0 0
TY 55 19 4 3 0 1 2 * I
BE 47 67 58 69 72 68 80 65 11
FCJ 3 0 3 1 0 0
TY 63 69 4 3 0 1 11 * Φ
LI 60 60 80 65 13
FCJ 0 0 3 1 1 0
EV 35 28 85 43 13
FCJ 1 0
LI 85 36 85 62 13
LI 60 10 60 22 13
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 60 60 99 61 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 35 35 35 61 13
LI 60 60 40 70 13
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 60 79 60 92 13[/fcd]
"Algo":
...in qualche modo tu sai che direzione ha M , e quindi ci hai messo quel versore..ma a me sfugge la disposizione spaziale di questi vettori..quindi non saprei.
La direzione e il verso del campo magnetico B (e quindi di H e di M) generato da un filo rettilineo percorso da una corrente elettrica la conosci di certo anche tu, "regola del cacciavite", "del cavatappi", "della mano destra" e forse anche la mia preferita, quella del "bonhomme" di Ampere.
"Algo":
... Per quanto riguarda le densità di corrente di magnetizzazione ..sul mio libro sono definite in questo modo , come densità di correnti "microscopiche" rispettivamente di volume e di superficie:
$ Rotvec(M)=vec(J) ^V $
$ vec(M)xx vec(n)=vecJ^S $
Proprio così!
"Algo":
... Dunque per il rotore di M...se quella che abbiamo scritto è la sua unica componente diversa da 0 nello spazio , e quel versore indica (forse?) che è la componente lungo "theta" , dovrei forse fare la derivata di M in dr?(per definizione di rotore..ma non sono sicuro)
Si, a volte quell'angolo si indica anche con $\theta$ comunque basta capirsi; ora dobbiamo determinare il rotore di $\vec M$ e ci conviene farlo rimanendo in coordinate cilindriche e di conseguenza, ricordando che
$\vec M= \frac{\chi_m I}{2\pi r}\hat phi$
avremo che per il rotore ci rimarrà da determinare solo la componente lungo z che però porta ad un valore nullo per la stessa (prova a verificare)
$\nabla \times \vec M= \frac{1}{r}\frac{\partial (rM_{\phi})}{\partial r}\hat z=0$
"Algo":
... per quanto riguarda la densità di superficie..n è normale alla sup della guaina , M dovrebbe essere normale a n , credo . Quindi la densità di corrente microscopica di superficie è uguale al modulo di M?
... e potrai notare che vettorialmente la situazione sarà diversa in corrispondenza alla superficie interna della guaina, dove la densità di corrente sarà concorde al vettore $\vec I$, mentre su quella esterna sarà discorde.
Se poi dalle densità superficiali vai a determinare le correnti amperiane corrispondenti (via prodotto per la relativa circonferenza), troverai che quella interna (concorde ad I per incrementare la corrente totale), sarà uguale ed opposta a quella esterna, al fine di annullarne l'effetto esternamente alla guaina.
Ora, se ti va di farlo, potresti postare gli andamenti grafici qualitativi per H, M e B come funzioni di r .
BTW se vuoi poi cimentarti con un filo conduttore ferromagnetico, senza guaina, attraversato da una corrente uniformemente distribuità sulla sua sezione, consoliderai di certo la tua conoscenza sulla magnetizzazione.
ok sto provando a risolvere questo tuo esercizio ..ma ho un dubbio..dentro al materiale ferromagnetico , quella corrente è considerata "libera"? Cioè è quella che compare nell'espressione della circuitazione di H? Perchè in caso contrario la sua circuitazione in una qualsiasi circonferenza di raggio minore di quello del filo sarebbe nullo...
ti scrivo un mio tentativo : devo ricavare le espressione dei tre vettori magnetici nel caso di un filo ferromagnetico percorso da corrente , immaginando questo filo come un piccolo cilindro immagino .
Quindi posso dire che fuori dal filo , nel vuoto , il campo magnetico è quello di un normalissimo filo percorso da corrente immerso nel vuoto? Fuori dal filo , nel vuoto , ho M=0 .
Chiamato R il raggio della sezione (costante ) del filo , per r>R ho :
$ B=(mu_0I)/(2pir), H=B/mu_0=I/(2pir) $
Per r
$ B=(mu_0mu_rIr)/(2piR^2) $
$ H=(Ir)/(2piR^2 $
$ M=chi_m(Imu_0r)/(2piR^2) $
Quindi posso dire che fuori dal filo , nel vuoto , il campo magnetico è quello di un normalissimo filo percorso da corrente immerso nel vuoto? Fuori dal filo , nel vuoto , ho M=0 .
Chiamato R il raggio della sezione (costante ) del filo , per r>R ho :
$ B=(mu_0I)/(2pir), H=B/mu_0=I/(2pir) $
Per r
$ B=(mu_0mu_rIr)/(2piR^2) $
$ H=(Ir)/(2piR^2 $
$ M=chi_m(Imu_0r)/(2piR^2) $
"Algo":
. ..ma ho un dubbio..dentro al materiale ferromagnetico , quella corrente è considerata "libera"? Cioè è quella che compare nell'espressione della circuitazione di H? ...
Certo, supponiamo che il conduttore si anche ferromagnetico, una barra di ferro per esempio.
"Algo":
... Fuori dal filo , nel vuoto , ho M=0 .
Chiamato R il raggio della sezione (costante ) del filo , per r>R ho :
$ B=(mu_0I)/(2pir), H=B/mu_0=I/(2pir) $
"Algo":
... Per r
$ B=(mu_0mu_rIr)/(2piR^2) $
$ H=(Ir)/(2piR^2 $
$ M=chi_m(Imu_0r)/(2piR^2) $
Ora ti resta solo da determinare le densità (e le correnti) di magnetizzazione superficiali e volumetriche, se ti va di farlo, ovviamente.
Ci provo ti ringrazio davvero tanto , non sai quanto apprezzo questa tua disponibilità. (e ovviamente il forum in generale).
ti ringrazio davvero tanto , non sai quanto apprezzo questa tua disponibilità. (e ovviamente il forum in generale).
Allora...Calcolando il Rotore di M avendo in testa il disegno che hai fatto :
$ Rotvec(M)=(deltaM_phi)/(dr)=(chi_mImu_0)/(2piR^2)=J^V $
$ vecMxx vecn=0=J^S $
L'angolo fra normale alla sup laterale e M dovrebbe essere 0 .
Quindi :
$ I^S=0;I^V=J^V*V=chi_mImu_0l*1/2 $
con l lunghezza del filo..ma non sono sicurissimo.
$ Rotvec(M)=(deltaM_phi)/(dr)=(chi_mImu_0)/(2piR^2)=J^V $
$ vecMxx vecn=0=J^S $
L'angolo fra normale alla sup laterale e M dovrebbe essere 0 .
Quindi :
$ I^S=0;I^V=J^V*V=chi_mImu_0l*1/2 $
con l lunghezza del filo..ma non sono sicurissimo.
"Algo":
...Calcolando il Rotore di M avendo in testa il disegno che hai fatto :
$ Rotvec(M)=(deltaM_phi)/(dr)=(chi_mImu_0)/(2piR^2)=J^V $
A parte una scrittura non corretta per la prima uguaglianza (dai un occhio a cosa dicevo per il rotore in coordinate cilindriche), "fuochino" per il risultato.
"Algo":
... $ vecMxx vecn=0=J^S $
L'angolo fra normale alla sup laterale e M dovrebbe essere 0 .
No, ricorda che in questo caso abbiamo sì solo la superficie esterna del conduttore, equivalente a quella esterna della "guaina" del problema precedente (in quanto manca la superficie interna), ma la relazione angolare fra M e la normale è la stessa di prima.
"Algo":
... Quindi :
$ I^S=0;I^V=J^V*V=chi_mImu_0l*1/2 $
con l lunghezza del filo..ma non sono sicurissimo.
Nemmeno qui ci siamo, primo perché c'è una densità di corrente superficiale non nulla, secondo perchè anche se quella fosse la densità di corrente magnetizzante di volume, non si deve moltiplicarla per il volume per ricavare la corrente, ma per la superficie. Ti ricordo infatti che quanto a unità di misura:
$[J^S]=A/m$
e
$[J^V]=A/m^2$
Ok..stavolta non mi ci sono neanche avvicinato.
Dunque per quanti mi hai detto , devo considerare la superficie esterna , cioè quella laterale , che in effetti non sono sicuro abbia normale parallela a M ..
Potrebbe essere:
$ vecMxxvecn=M=J^S $
Per la densità di volume non capisco dove ho sbagliato , ho calcolato il rotore considerando nulle tutte le componenti di M tranne quelli rispetto a phi , e mi è venuta l'espressione che ti ho scritto. Forse stavolta ho interpretato male il disegno?
Per quando riguarda il calcolo delle correnti , hai ragione è come se mi fosse dimenticato delle unità di misura...
ma non ho veramente idea di come arrivare alle correnti a partire dalla densità .
So che vale , in generale , la formula :
$ I=int_SvecJ*vecn dS $
Cioè il flusso della densità attraverso una superficie .
Ma il libro mi da solo quelle due formule della densità , col rotore e il prodotto vettoriale , senza neanche commentarle .
Dunque per quanti mi hai detto , devo considerare la superficie esterna , cioè quella laterale , che in effetti non sono sicuro abbia normale parallela a M ..
Potrebbe essere:
$ vecMxxvecn=M=J^S $
Per la densità di volume non capisco dove ho sbagliato , ho calcolato il rotore considerando nulle tutte le componenti di M tranne quelli rispetto a phi , e mi è venuta l'espressione che ti ho scritto. Forse stavolta ho interpretato male il disegno?
Per quando riguarda il calcolo delle correnti , hai ragione è come se mi fosse dimenticato delle unità di misura...
ma non ho veramente idea di come arrivare alle correnti a partire dalla densità .
So che vale , in generale , la formula :
$ I=int_SvecJ*vecn dS $
Cioè il flusso della densità attraverso una superficie .
Ma il libro mi da solo quelle due formule della densità , col rotore e il prodotto vettoriale , senza neanche commentarle .
"Algo":
... Dunque per quanti mi hai detto , devo considerare la superficie esterna , cioè quella laterale , che in effetti non sono sicuro abbia normale parallela a M ..
Potrebbe essere:
$ vecMxxvecn=M=J^S $
Proprio così,
$ \vec J^S=vec M(R) \times \hat n=( \chi_m I )/(2 \pi R) \hat \phi \times \hat n=- (\chi_m I )/(2 \pi R) \hat z $
"Algo":
...Per la densità di volume non capisco dove ho sbagliato , ho calcolato il rotore considerando nulle tutte le componenti di M tranne quelli rispetto a phi
$\vec J^V= rot vec M= \frac{1}{r}\frac{\partial (rM_{\phi})}{\partial r}\hat z= (\chi_m I )/( \pi R^2) \hat z=\chi_m \vec J $
(J densità di corrente di conduzione)
"Algo":
... Per quando riguarda il calcolo delle correnti , hai ragione è come se mi fosse dimenticato delle unità di misura... ma non ho veramente idea di come arrivare alle correnti a partire dalla densità .
So che vale , in generale , la formula :
$ I=int_SvecJ*vecn dS $
Cioè il flusso della densità attraverso una superficie .
Certo, quella relazione vale per la "normale" densità di corrente e vale anche per la densità di magnetizzazione volumetrica, ma quell'integrale, visto che $\vec J^V=J^V \hat z$ è normale alla sezione del conduttore, porterà a moltiplicare $J^V$ per la superficie $\pi R^2$, non per il volume.
Per quanto riguarda invece la densità di corrente di magnetizzazione superficiale, l'integrale sarà di linea sulla circonferenza di raggio R
$I^S=\oint_{ L}^{ } \vec J^S \cdot \hat n dl$
e porterà al prodotto fra $J^S$ e $2 \pi R$.
Anche qui, provando a fare questi due ultimi calcoli, ti renderai conto che la corrente di volume, che va a rafforzare quella di conduzione dentro il materiale ferromagnetico, viene ad essere esattamente "compensata" dalla corrente superficiale di verso opposto.
BTW occhio alla M nel tuo messaggio [77], mi sono accorto solo ora della presenza di una $\mu_0$ di troppo.
okk , mi torna quasi tutto . Ho fatto un errore di tipo matematico nel calcolo del rotore , non considerando il passaggio a coordinate cilindriche . Ho ripreso in mano il libro di analisi 2 , e ora mi torna . Poi il segno meno per la densità superficiale mi torna anche lui con la regola della mano destra .
Ora una domanda , posso dire che in generale le formule per ricavarmi le correnti , di volume e di sup , sono le :
1) $ I_V=int_SvecJ_V*vec(ds) $
2) $ I_s=ointvecJ_s*vec(dl) $
Se si , come deduco direzione e verso dei due vettori di densità di corrente?
Ps. è vero , c'è un $ mu_0 $ di troppo , grazie
Ora una domanda , posso dire che in generale le formule per ricavarmi le correnti , di volume e di sup , sono le :
1) $ I_V=int_SvecJ_V*vec(ds) $
2) $ I_s=ointvecJ_s*vec(dl) $
Se si , come deduco direzione e verso dei due vettori di densità di corrente?
Ps. è vero , c'è un $ mu_0 $ di troppo , grazie
"Algo":
...Ora una domanda , posso dire che in generale le formule per ricavarmi le correnti , di volume e di sup , sono le :
1) $ I_V=int_SvecJ_V*vec(dS) $
Si per questa, dove $vec(dS)=\hat n dS$ con $\hat n$ versore normale alla superficie dS.
"Algo":
...
2) $ I_s=ointvecJ_s*vec(dl) $
No, per quest'altra, nel precedente post mi sono dimenticato di precisare che quel versore $\hat n$, nell'integrale per la corrente superficiale, rappresenta la normale alla linea sulla superficie interessata dalla densità di corrente superficiale, se vogliamo invece indicare con $\hat n$ la normale alla superficie (nel nostro caso quella laterale del conduttore cilindrico), allora l'integrale dovrebbe essere scritto come
$I_S=\oint_{L}^{ }\vec J_S \cdot (d\vec {l} \times \hat n)$
"Algo":
... Se si , come deduco direzione e verso dei due vettori di densità di corrente?
Lo deduci per quella di volume da quale verso hai scelto per la normale alla superficie, e per la corrente amperiana superficiale da quello scelto per la normale alla linea o, nella versione $d\vec {l} \times \hat n $ per il verso di percorrenza sulla linea, ovvero per il verso di $d\vec {l}$.
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