Esercizio Energia

[Valer24]

Nonostante sia un esercizio banale ho trovato delle difficoltà, nel caso qualcuno potesse risolverlo volevo vedere se anche a lui veniva $ 4,4 m/s $. Grazie in anticipo.

1)Un acrobata di massa m = 60 kg salta su un tappeto elastico, di costante
elastica k = 2000 N/m, comprimendola di ∆x = 80 cm e sfrutta il rimbalzo per
lanciarsi verticalmente verso l’alto. Calcolare la velocità dell’acrobata quando
si trova a 1 m di altezza.

[professorkappa]

No, e' un valore errato.
COme hai risolto?

[Valer24]

"professorkappa":No, e' un valore errato.
COme hai risolto?

Allora:

1) Quando la molla è compressa ho solo energia potenziale elastica:

$ E0 = 1/2K(x)^2 $

2) la molla si decomprime e lancia la pallina quindi ho:

$ E1 =1/2m(V1)^2+ mgh1 $

2) la molla raggiunge 1 m e ho:

$ E2 = 1/2m(V2)^2 + mgh2 $

3) conlusione:

$ E0 = E2 ----> 1/2K(x)^2 = 1/2m(V2)^2 + mgh2 $


X : compressione molla
V1: velocità a una certa altezza che non ci interessa
V2: velocità all'altezza che ci interessa
h1: altezza che non ci interessa
h2 altezza di 1 m

[axpgn]

Perché $h_2=1\ m$ ?
Dalla 1) si deduce che tu hai posto la quota zero per quanto riguarda l'energia potenziale gravitazionale $80\ cm$ al di sotto della quota di equilibrio del tappeto elastico, perciò se "si trova a 1 m di altezza" significa che sta ad un metro sopra il livello di equilibrio del tappeto allora $h_2=1,80\ m$. Isnt'it ?

Cordialmente, Alex

[Valer24]

Ho chiesto al professore mi ha detto che si può tenere o no conto di quegli 80 cm vale a dire 0,8 m e la velocità varia di pochissimo, adesso proverò.
Mi ha detto che il testo è formulato male.

[axpgn]

"Valer24":... che si può tenere o no conto di quegli 80 cm vale a dire 0,8 m ...

Che significa ???
Quegli $80\ cm$ rappresentano l'energia potenziale elastica, tanto per dirne una, come si fa a non tenerne conto ?
Non solo ... $mgh_1=60*9.8*0.8=470.4$ mentre $mgh_2=60*9.8*1.8=1058.4$ ...

[professorkappa]

In effetti l'esercizio e' formulato male.
Se per esempio, supponiamo che i piedini del tappeto siano alti 80cm, e prendiamo come riferimento il pavimento, h=1m.

Pero' e' una capziosita'. L'esercizio e' ambiguo, ma perche da per scontato che il corpo rimbalza a 1m dal tappeto in posizione rilassata (il tappeto, non il corpo .....).

Quindi credo che axpgn e il sottoscritto contesteremmo il profe, ma apprezzeremmo la mancanza di precisione del testo.

[axpgn]

... e soprattutto apprezzo il fatto che con quella compressione salta poco più di una spanna ... che atleta!