[Esercizio] En. potenziale in funzione della posizione
Ciao ragazzi, non capisco il secondo esercizio:
Vorrei partire dal primo punto, vi lascio la spiegazione
Non so come mettere mano a questo esercizio, non riesco a visualizzare il triangolo che serve per applicare Carnot..lo so che quando si posta un esercizio bisognerebbe tentare di scrivere qualcosa , tuttavia in questo caso non so proprio che fare..
Magari qualcuno può rendere un po' pù comprensibile questa soluzione..
grazie mille a tutti!
Vorrei partire dal primo punto, vi lascio la spiegazione
Non so come mettere mano a questo esercizio, non riesco a visualizzare il triangolo che serve per applicare Carnot..lo so che quando si posta un esercizio bisognerebbe tentare di scrivere qualcosa , tuttavia in questo caso non so proprio che fare..
Magari qualcuno può rendere un po' pù comprensibile questa soluzione..
grazie mille a tutti!
Risposte
Il teorema di Carnot ti serve per trovalela lunghezza della molla quanto il disco è ruotato di un angolo $theta$.
Con riferimento alla figura
la lunghezza della molla AB è data da $AB^2 = OB^2 + OA^2 - 2 OB*OA*cos theta = R^2 (5 - 4 cos theta)$, da cui puoi trovare l'allungamento e quindi la sua energia potenziale in funzione di $theta$
Con riferimento alla figura
la lunghezza della molla AB è data da $AB^2 = OB^2 + OA^2 - 2 OB*OA*cos theta = R^2 (5 - 4 cos theta)$, da cui puoi trovare l'allungamento e quindi la sua energia potenziale in funzione di $theta$
perfetto! grazie mille mgrau! 
Adesso mi sono bloccato al terzo punto. Per trovare l'acc. angolare iniziale avevo pensato di usare la seconda cardinale in questo modo:
$ I alpha = d * k * x(0) = d* kR$ , dove d è la distanza tra il punto di applicazione della forza e il CM del disco.
Dal momento che la molla sta in un piano diverso da quello del disco , avevo calcolato $d$ come $ R/(cos45°) = (2R)/ sqrt 2$ (in pratica avevo pensato di sfruttare il fatto che d è la diagonale di un rettangolo avente due lati pari a $R$ )
Però non è assolutamente così.
La spiegazione è questa:
Non ho capito perché..
$ I alpha = d * k * x(0) = d* kR$ , dove d è la distanza tra il punto di applicazione della forza e il CM del disco.
Dal momento che la molla sta in un piano diverso da quello del disco , avevo calcolato $d$ come $ R/(cos45°) = (2R)/ sqrt 2$ (in pratica avevo pensato di sfruttare il fatto che d è la diagonale di un rettangolo avente due lati pari a $R$ )
Però non è assolutamente così.
La spiegazione è questa:
Non ho capito perché..
Il nostro prof. di fisica 1 all'esame ci dava dei fogli dove aveva scarabocchiato delle aste e dischi, cosa sono tutti quei bei disegni colorati 
In un triangolo rettangolo con cateti 1 e 2, l'ipotenusa vale $sqrt(5)$ e l'altezza relativa all'ipotenusa (quella che ti serve) è $2/sqrt(5)$, perchè l'area del triangolo è 1, che puoi ottenere, o come prodotto dei cateti /2 , o come ipotenusa per altezza / 2
Quale sarebbe il triangolo? Quello che ho "visualizzato" io è formato dal cateto di lunghezza R e dall'ipotenusa che congiunge il CM disco al punto di applicazione della forza della molla( ho usato la seconda immagine , quella di lato)
@vulpasir: se ti fa sentire un po' meglio, all'esame è tutto in bianco e nero
@vulpasir: se ti fa sentire un po' meglio, all'esame è tutto in bianco e nero
Quello in figura.
I cateti sono R e 2R, l'altezza OH (il braccio della forza della molla) è $(2R)/sqrt(5)$
Non è così?
I cateti sono R e 2R, l'altezza OH (il braccio della forza della molla) è $(2R)/sqrt(5)$
Non è così?
Non riesco a capire in che modo possa servirmi il segmento OH ai fini del calcolo del momento torcente(sicuramente mi porta fuori strada il fatto che la molla sta in un piano diverso rispetto a quello del CM del disco). Proviamo a ripartire.
Allora , devo calcolarmi l'acc. angolare iniziale del disco , che si ha quando l'estremo della molla sta nel punto B (mi rifaccio al tuo disegno). Quindi mi verrebbe da scomporre la forza in componenti x e y e mi verrebbe da pensare che la componente x non comporta momento.
Quindi studio solo la componente y e a questo punto il braccio dovrebbe essere il raggio OB.
Di conseguenza il modulo del momento torcente della molla rispetto al CM del disco dovrebbe essere $ R * kx(Theta) $ , dove $ x(Theta) = R*sqrt( 5 - cos(pi/2)) $ è la deformazione della molla.
Cosa sbaglio?
Allora , devo calcolarmi l'acc. angolare iniziale del disco , che si ha quando l'estremo della molla sta nel punto B (mi rifaccio al tuo disegno). Quindi mi verrebbe da scomporre la forza in componenti x e y e mi verrebbe da pensare che la componente x non comporta momento.
Quindi studio solo la componente y e a questo punto il braccio dovrebbe essere il raggio OB.
Di conseguenza il modulo del momento torcente della molla rispetto al CM del disco dovrebbe essere $ R * kx(Theta) $ , dove $ x(Theta) = R*sqrt( 5 - cos(pi/2)) $ è la deformazione della molla.
Cosa sbaglio?
"BigDummy":
Cosa sbaglio?
Magari non sbagli niente, andrà bene, solo che, visto che hai già la lunghezza AB della molla, e ottieni con poca fatica OH, il momento ce l'hai subito, senza stare a fare scomposizioni. Che poi la molla sia su un altro piano non ha importanza, tanto l'asse di rotazione è obbligato
ok l'unica cosa è che in nessuno dei due casi si ritrova la soluzione finale del prof 
Che sarebbe...?
L'avevo scritta nello spoiler prima ma te la riscrivo meglio:
$ I alpha = 2/sqrt5 kR^2[ sqrt5 - 1]$ quindi $alpha = (4kR^2[sqrt5-1])/(sqrt5 MR^2) = 4k/M[1-1/sqrt5]$
$ I alpha = 2/sqrt5 kR^2[ sqrt5 - 1]$ quindi $alpha = (4kR^2[sqrt5-1])/(sqrt5 MR^2) = 4k/M[1-1/sqrt5]$
Lunghezza della molla $Rsqrt(5)$
Allungamento $R(sqrt(5) - 1)$
Forza $kR(sqrt(5) - 1)$
Braccio $R2/sqrt(5)$
Momento $2R^2(sqrt(5) - 1)/sqrt(5)$
Momento d'inerzia $MR^2/4$
Accelerazione angolare $alpha = 2k(sqrt(5) - 1)/(sqrt(5)M)$
Forse c'è un fattore 2 che sballa...
Allungamento $R(sqrt(5) - 1)$
Forza $kR(sqrt(5) - 1)$
Braccio $R2/sqrt(5)$
Momento $2R^2(sqrt(5) - 1)/sqrt(5)$
Momento d'inerzia $MR^2/4$
Accelerazione angolare $alpha = 2k(sqrt(5) - 1)/(sqrt(5)M)$
Forse c'è un fattore 2 che sballa...
No, torna..ti sei solo confuso sul momento d'inerzia del disco e dimenticato la costante elastica nel momento della molla
Momento d'inerzia $ MR^2 /2$
Acc. angolare $ alpha = k2R^2(sqrt5 - 1)/sqrt5 2/(MR^2) = 4k(sqrt5 -1)/(sqrt5 M)$
Tuttavia non torna seguendo il mio ragionamento , perché avrei:
Deformazione molla $R(sqrt5 - 1)$
Momento molla $kR^2 (sqrt5 - 1)$
Quindi $alpha = kR^2(sqrt5 - 1) 2/(MR^2) = 2k(sqrt5 - 1)/M$
Che ho sbagliato?
Momento d'inerzia $ MR^2 /2$
Acc. angolare $ alpha = k2R^2(sqrt5 - 1)/sqrt5 2/(MR^2) = 4k(sqrt5 -1)/(sqrt5 M)$
Tuttavia non torna seguendo il mio ragionamento , perché avrei:
Deformazione molla $R(sqrt5 - 1)$
Momento molla $kR^2 (sqrt5 - 1)$
Quindi $alpha = kR^2(sqrt5 - 1) 2/(MR^2) = 2k(sqrt5 - 1)/M$
Che ho sbagliato?
Ah ecco , nel calcolo della componente lungo y mi sono dimenticato di moltipicare il modulo della forza per il coseno dell'angolo compreso , che tuttavia non conosco..quindi il ragionamento che ho fatto non può essere utilizzato in questo caso?
"BigDummy":
nel calcolo della componente lungo y mi sono dimenticato di moltipicare il modulo della forza per il coseno dell'angolo compreso , che tuttavia non conosco.
Il coseno dell'angolo è dato dal cateto verticale $2R$ diviso l'ipotenusa $Rsqrt(5)$ , cioè $2/sqrt(5)$
Perdona l'ennesima domanda banale..perché è in quel modo?
E' la definizione di coseno: il rapporto fra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa
ovviamente 
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Grazie mille mgrau, davvero!
Grazie mille mgrau, davvero!
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