Esercizio elettrostatica

[ingegnè]

Ciao a tutti, ho svolto questo esercizio e vorrei sapere se vi pare corretto

In sostanza ho 3 lastre conduttrici poste a distanza d l'una dall'altra, la prima ha una carica Q mentre le altre due sono globalmente scariche e collegate ad una pila che mantiene una ddp $ V_0 $. Devo calcolare il campo elettrostatico in tutte le zone e le sigma.
Per prima cosa ho scritto che $ { ( sigma_1+sigma_2=Q/A ),( sigma_3+sigma_4+sigma_5+sigma_6=0 ):} $ dato che la prima lastra contiene tutta la carica e le altre sono globalmente scariche.
Poi ho applicato Gauss sfruttando un cilindro che attraversa il sistema dalla zona I alla IV per calcolare $ E_1 $ e $ E_4 $ :
$ { ( -E_1*A +E_4*A=Q/(epsi_0)),( E(x)=-E(-x) ):} -> E_4=Q/(2Aepsi_0) , E_1=-Q/(2Aepsi_0) $
Poi tramite la definizione per il calcolo della diff. di potenziale ho ricavato il campo nella zona III:
$ V(d)-V(2d) = int_(d)^(2d) E_3 dx -> E_3= V_0/d $
Noto il campo nella zona 3 tramite un cilindretto che parte da dentro la seconda latra e finisce nella zona III ho ricavato :
$ E_3*A= (sigma_4*A)/epsi_0 -> sigma_4 = (V_0*epsi_0)/d , sigma_5 =-(V_0*epsi_0)/d $
Applicando Gauss ad un cilindro che attraversa la terza lastra dalla zona III alla IV :
$ -E_3+E_4=(sigma_5+sigma_6)/epsi_0 -> sigma _6 =Q/2A , sigma_3 =-Q/2A $
Infine ho ricavato $ E_2 =-E_1=Q/(2Aepsi_0) $ , $ sigma_1=q/(2A)=sigma_2 $
Spero di essere stato il piu' chiaro possibile Vi sembra corretto?

[RenzoDF]

Errori di battitura a parte direi di si, io la vedrei in questo modo: visto che le due lastre destre sono globalmente scariche, per avere campo nullo internamente alla lastra sinistra dovremo avere

$\sigma_1=\sigma_2$

e di conseguenza

$\sigma_1=\sigma_2=Q/(2A)$

ne segue che per avere campo nullo internamente alla lastra centrale

$\sigma_3=-\sigma_2$

e ovviamente sempre per Gauss

$\sigma_4=-\sigma_5=(V_0\epsilon_0)/d$

ed infine sempre per la neutralità globale delle due lastre destre

$\sigma_6=-\sigma_3$

[ingegnè]

Grazie mille per la risposta