Esercizio Elettromagnetismo
Ciao a tutti !
Stavo provando a guardare questo problema ma non riesco a scapparci fuori:
Un radioamatore vuole realizzare un'antenna trasmittente isotropa. Le lunghezze d'onda concesse per queste trasmissioni sono comprese tra 10 m e 100m.
Ha a disposizione un generatore di tensione con una ddp efficace di 24 V ed un condensatore di capacità 5 pF.
Deve scegliere un solenoide con induttanza L appropriata.
Determinare:
1) La banda di frequenza assegnata per le comunicazioni.
2) L'induttanza minima e massima che il solenoide deve possedere per generare tali onde elettromagnetiche.
3) Il numero minimo e il numero massimo di avvolgimenti supponendo che il suo raggio sia 0.65 cm e la sua lunghezza 12 cm.
Più che altro non ho le soluzioni e non so se sto procedendo per la strada giusta.. qualcuno mi potrebbe aiutare?
Ringrazio in anticipo
Stavo provando a guardare questo problema ma non riesco a scapparci fuori:
Un radioamatore vuole realizzare un'antenna trasmittente isotropa. Le lunghezze d'onda concesse per queste trasmissioni sono comprese tra 10 m e 100m.
Ha a disposizione un generatore di tensione con una ddp efficace di 24 V ed un condensatore di capacità 5 pF.
Deve scegliere un solenoide con induttanza L appropriata.
Determinare:
1) La banda di frequenza assegnata per le comunicazioni.
2) L'induttanza minima e massima che il solenoide deve possedere per generare tali onde elettromagnetiche.
3) Il numero minimo e il numero massimo di avvolgimenti supponendo che il suo raggio sia 0.65 cm e la sua lunghezza 12 cm.
Più che altro non ho le soluzioni e non so se sto procedendo per la strada giusta.. qualcuno mi potrebbe aiutare?
Ringrazio in anticipo
Risposte
Prova a far vedere quello che hai fatto finora.
Do l'avvio alla soluzione visto che non ti sei fatto sentire...
1) Dall'equazione valida per il moto uniforme $s=vt $ , trasformandola nel caso di onde essa diventa :
$lambda = v T $ essendo $ lambda $ la lunghezza d'onda in metri ; $v $ la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche ( nel vuoto ) pari alla velocità della luce : $ 300000(km)/s = 3*10^8m/s $ ; $T$ il periodo in secondi.
La frequenza dell'onda $f$ in ($ Hz$) vale $f=1/T$ .
In conclusione l'equazione inziale diventa : $ lambda= v/f $ da cui : $ f= v/f $ .
Per $ lambda = 10 m $ si ottiene : $f= 3*10^8/10=3*10^7 Hz = 30MHz $
Analogamente per $ lambda = 100 m $ si ottiene $f= 3MHz$.
La banda di frequenza è quindi $ 3-30MHz $ ( onde corte )
2) Poiché in condizioni di risonanza in un circuito si ha : $ omega_0=1/sqrt(LC)$ essendo $omega_0 $ la pulsazione di risonanza in $(rad)/s $ e $omega_0 = 2pif_0$ con $ f_0 $ la frequenza di risonanza in $Hz$ si deduce che :
$omega_0^2= 1/(LC) $ da cui $ L= 1/(omega_0^2*C$ =$1/(4*pi^2f_0^2*C $
Ma $ C = 5pF = 5*10^(-12)F $
Per $lambda = 10m ---> f_0= 3*10^7 ---> L = 1/(4pi^2*9*10^(14)*5*10^(-12))= 5.6*10^(-6)H = 5.6 muH $.
Analogamente per $lambda = 100m ---> f_0= 3MHz $ si ha $ L = 560 muH $.
1) Dall'equazione valida per il moto uniforme $s=vt $ , trasformandola nel caso di onde essa diventa :
$lambda = v T $ essendo $ lambda $ la lunghezza d'onda in metri ; $v $ la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche ( nel vuoto ) pari alla velocità della luce : $ 300000(km)/s = 3*10^8m/s $ ; $T$ il periodo in secondi.
La frequenza dell'onda $f$ in ($ Hz$) vale $f=1/T$ .
In conclusione l'equazione inziale diventa : $ lambda= v/f $ da cui : $ f= v/f $ .
Per $ lambda = 10 m $ si ottiene : $f= 3*10^8/10=3*10^7 Hz = 30MHz $
Analogamente per $ lambda = 100 m $ si ottiene $f= 3MHz$.
La banda di frequenza è quindi $ 3-30MHz $ ( onde corte )
2) Poiché in condizioni di risonanza in un circuito si ha : $ omega_0=1/sqrt(LC)$ essendo $omega_0 $ la pulsazione di risonanza in $(rad)/s $ e $omega_0 = 2pif_0$ con $ f_0 $ la frequenza di risonanza in $Hz$ si deduce che :
$omega_0^2= 1/(LC) $ da cui $ L= 1/(omega_0^2*C$ =$1/(4*pi^2f_0^2*C $
Ma $ C = 5pF = 5*10^(-12)F $
Per $lambda = 10m ---> f_0= 3*10^7 ---> L = 1/(4pi^2*9*10^(14)*5*10^(-12))= 5.6*10^(-6)H = 5.6 muH $.
Analogamente per $lambda = 100m ---> f_0= 3MHz $ si ha $ L = 560 muH $.
Un problema davvero "interessante"; ci spiega che, per "realizzare un'antenna trasmittente isotropa", servono semplicemente: un generatore di tensione, un condensatore e un induttore. 
Possiamo conoscerne la provenienza?
Possiamo conoscerne la provenienza?
Penso che nel testo dell'esercizio manchi qualcosa .... quantomeno la parte relativa all'antenna. E poi che ce ne facciamo del fatto che il generatore di tensione ha una certa tensione efficace ai suoi morsetti ? 
Su che carico viene applicata questa tensione ?
Su che carico viene applicata questa tensione ?
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