Esercizio elettromagnetismo
Ciao. Ho provato a risolvere questo esercizio sull'elettromagnetismo ma non ci sono le soluzioni, vorrei sapere se è giusto.
Un fascio di ioni Litio composto da isotopi 6Li e 7Li vengono ionizzati una volta (6Li+ e 7Li+) e immessi in un campo magnetico B=0,1 T. La velocità iniziale di entrambi gli ioni è v0=10^4 m/s in modulo e giace nel piano perpendicolare al campo magnetico. Calcolare:
a. Il raggio di ciclotrone dei due ioni
b. La frequenza di ciclotrone e il periodo corrispondente per i due ioni
c. La distanza a cui incidono su un rivelatore dopo avere percorso mezzo giro dell'orbita
d. Il modulo della velocità degli ioni quando sbattono contro il rivelatore
a. il raggio ci ciclotrone degli ioni è $ r= (m*v)/(q*B) $. Dove la massa m è pari alla somma delle masse di elettroni, protoni e neutroni che costituiscono l'atomo, mentre la carica q è pari a$ +1,6 x 10^(-19) $, che è la carica di un elettrone.
La massa di 6Li+ è $ 1,4x10^(-26) $, mentre la massa di 7Li+ è $ 1,6x10^(-26) $, perciò il raggio di 6Li+ è $ 8,7x10^(-3) m $, mentre il raggio di 7Li+ è 0,01 m
b. La frequenza di ciclotrone è $ f=(q*B)/(2*\pi *m) $ , mentre il periodo è $ T= (2*\pi *m)/(q*B) $
$ f6= 1,8x10^5 Hz $ , mentre $ f7=1,6x10^7 Hz $ e $ T6=5,49X10^(-6) s $, mentre $ T7 = 6,28X10^(-6) s $
c. Poichè entrambi gli ioni effettuano una traiettoria circolare, la distanza a cui incidono il rilvelatore è pari alla differenza tra i diametri delle due orbite, che è pari alla differenza tra i raggi dei due ioni
$ d= r7-r6= 0,01-8,7x10^(-3)=1,3x10^(-3) m $
d. Per determinare la velocità degli ioni quando sbattono contro il rivelatore devo considerare le equazioni del moto, che è un moto circolare uniformemente accelerato.
$ \omega = \alpha * t $ e $ \alpha = (2* \theta /)/t^2 $, dove $ t= T/2 $ e $ \theta = 2 \pi =180°=3,16 rad $.
Per 6Li ottengo $ \omega=2,3 x 10^6 rad/s $ e dalla velocità angolare posso ricavare la velocità $ v= \omega*r= (2,3 x 10^6)* (8,7x10^(-3) ) = 2x10^4 s $. (Gli stessi calcoli sono da fare per lo ione 7Li+)
Non importano i risultati, mi basta sapere se il procedimento è giusto. Grazie!!
Un fascio di ioni Litio composto da isotopi 6Li e 7Li vengono ionizzati una volta (6Li+ e 7Li+) e immessi in un campo magnetico B=0,1 T. La velocità iniziale di entrambi gli ioni è v0=10^4 m/s in modulo e giace nel piano perpendicolare al campo magnetico. Calcolare:
a. Il raggio di ciclotrone dei due ioni
b. La frequenza di ciclotrone e il periodo corrispondente per i due ioni
c. La distanza a cui incidono su un rivelatore dopo avere percorso mezzo giro dell'orbita
d. Il modulo della velocità degli ioni quando sbattono contro il rivelatore
a. il raggio ci ciclotrone degli ioni è $ r= (m*v)/(q*B) $. Dove la massa m è pari alla somma delle masse di elettroni, protoni e neutroni che costituiscono l'atomo, mentre la carica q è pari a$ +1,6 x 10^(-19) $, che è la carica di un elettrone.
La massa di 6Li+ è $ 1,4x10^(-26) $, mentre la massa di 7Li+ è $ 1,6x10^(-26) $, perciò il raggio di 6Li+ è $ 8,7x10^(-3) m $, mentre il raggio di 7Li+ è 0,01 m
b. La frequenza di ciclotrone è $ f=(q*B)/(2*\pi *m) $ , mentre il periodo è $ T= (2*\pi *m)/(q*B) $
$ f6= 1,8x10^5 Hz $ , mentre $ f7=1,6x10^7 Hz $ e $ T6=5,49X10^(-6) s $, mentre $ T7 = 6,28X10^(-6) s $
c. Poichè entrambi gli ioni effettuano una traiettoria circolare, la distanza a cui incidono il rilvelatore è pari alla differenza tra i diametri delle due orbite, che è pari alla differenza tra i raggi dei due ioni
$ d= r7-r6= 0,01-8,7x10^(-3)=1,3x10^(-3) m $
d. Per determinare la velocità degli ioni quando sbattono contro il rivelatore devo considerare le equazioni del moto, che è un moto circolare uniformemente accelerato.
$ \omega = \alpha * t $ e $ \alpha = (2* \theta /)/t^2 $, dove $ t= T/2 $ e $ \theta = 2 \pi =180°=3,16 rad $.
Per 6Li ottengo $ \omega=2,3 x 10^6 rad/s $ e dalla velocità angolare posso ricavare la velocità $ v= \omega*r= (2,3 x 10^6)* (8,7x10^(-3) ) = 2x10^4 s $. (Gli stessi calcoli sono da fare per lo ione 7Li+)
Non importano i risultati, mi basta sapere se il procedimento è giusto. Grazie!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo