Esercizio Doppio Piano Inclinato

[sbrikiki]

Salve, Qualcuno sa come risolvere questo esercizio di Fisica. Non so da dove cominciare. Vi chiedo di aiutarmi.

Si consideri il sistema di masse rappresentato in figura. Le masse sono collegate da un cavo inestensibile e di massa nulla, che poggia su una puleggia anch’essa di massa nulla e senza attrito. La massa m_1 è lasciata libera di cadere, con velocità iniziale nulla, da un’altezza y_0. Il coefficiente di attrito dinamico tra le masse m_1 ed m_2 e il piano inclinato è μ
Dati: m_1=10Kg; m_2=3Kg; μ=0.5,; y_0=1.2m; α=45°; β=30°



Determinare

1 Le componenti della risultante (R_2 ) ⃗ , delle forze sulla massa m_2, a partire dalle forze agenti sul corpo, in un appropriato sistema di riferimento a vostra scelta:

2 La relazione tra i moduli delle tensioni T_1e T_2

3 La formula che lega le accelerazioni a_1 ed a_2 di m_1 ed m_1

4 La formule ed il valore numerico dell’accelerazione a_1

5 la Tensione T_2

6 Il tempo t_0 che impiega m_1 a percorrere y_0

7 La velocità di m_1, v, dopo aver percorso y_0

Quando la massa m_1 raggiunge il pavimento, la tensione T_1 si azzera. E l’attrito, successivamente, arresta il movimento sul piano. Determinare:

8 La distanza, L_2, percorsa da m_2 fino a fermarsi dopo che m_1 ha toccato terra (cioè dopo t_0)

[quantunquemente]

non devi far altro che applicare il secondo principio della dinamica ad ognuna delle 2 masse
osserva che il filo è inestensibile e quindi il modulo dell'accelerazione è lo stesso per i 2 corpi
anche la tensione è la stessa se si suppone che il filo e la puleggia abbiano massa trascurabile
quindi,come vedi,puoi impostare un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($a$ e $T$)

[sbrikiki]

"quantunquemente":non devi far altro che applicare il secondo principio della dinamica ad ognuna delle 2 masse
osserva che il filo è inestensibile e quindi il modulo dell'accelerazione è lo stesso per i 2 corpi
anche la tensione è la stessa se si suppone che il filo e la puleggia abbiano massa trascurabile
quindi,come vedi,puoi impostare un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($a$ e $T$)

Non ho ben capito come impostare questo sistema.
Se non sbaglio per trovare la Forza Risultante posso applicare la formula $(μ*m*g*cos (angolo))$ facendolo per entrambe le masse e sommando ottengo la Risultante.

[sbrikiki]

"quantunquemente":non devi far altro che applicare il secondo principio della dinamica ad ognuna delle 2 masse
osserva che il filo è inestensibile e quindi il modulo dell'accelerazione è lo stesso per i 2 corpi
anche la tensione è la stessa se si suppone che il filo e la puleggia abbiano massa trascurabile
quindi,come vedi,puoi impostare un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($a$ e $T$)

Il sistema che ottengo, se non sbaglio dovrebbe essere il seguente

$F+T=m_1*a$
$F-T=m_2*a$

Giusto?

[quantunquemente]

per ogni massa devi considerare la componente della forza peso parallela al piano inclinato,la forza di attrito e la tensione del filo

[sbrikiki]

"quantunquemente":per ogni massa devi considerare la componente della forza peso parallela al piano inclinato,la forza di attrito e la tensione del filo

$F_(x1) = m_1 g sen a = 10*9.8*0.707=69.286 N $
$F_(x2) = m_2 g sen b = 3*9.8*0.5=14.7 N $

$F_(a1) = μ m_1 g cos45°= 0,2 * 10 * 9,8 * 0,707 = 13,85 N $
$F_(a2) = μ m_2 g cos30°= 0,2 * 3 * 9,8 * 0,866 = 5,09 N $

Da cui ottengo il sistema in cui $F_1=F_(x1)*F_(a1)$ e $F_2=F_(x2)*F_(a2)$

Giusto?

[quantunquemente]

il sistema è
$ { ( m_1gsenalpha-T-mumgcosalpha=m_1a ),( T-m_2gsenbeta-mum_2gcosbeta=m_2a):} $

[sbrikiki]

"quantunquemente":il sistema è
$ { ( m_1gsenalpha-T-mumgcosalpha=m_1a ),( T-m_2gsenbeta-mum_2gcosbeta=m_2a):} $

Il disegno è sbagliato.

ti volevo chiedere se esiste una formula "veloce" per calcolare l'accelerazione senza dover risolvere il sistema. Ti chiedo questo perchè il tempo a disposizione per risolvere il tutto è di 30minuti.

Grazie