Esercizio dinamica su guida circolare
Buongiorno, chi mi aiuta con questo problema?
Un corpo puntiforme di 100g è lasciato libero ed in quiete nel punto A. Il punto A è ad un'altezza dal fondo della guida pari a R=40cm. La particella del corpo nel punto B ha una velocità in modulo vB=2 m/s. Il piano è scabro. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico.
Le possibili soluzioni sono: 0; 0.49; 0.63; 0.81
Ho ragionato così:
il lavoro W della forza di attrito dinamico in B è uguale all'energia meccanica in B che nel mio caso è solo energia cinetica Ek,B meno l'energia meccanica in A che è solo energia potenziale Ep,A, quindi, considerato che lo spostamento è 2\piR/4 scrivo l'equazione:
W=Ek,B - Ep,A
mu*m*g*2\piR/4 =1/2mv^2-mgR
svolgo i calcoli e ottengo:
0.62 mu= -0.19
mu= 0.31 che non è una delle possibili soluzioni.
Risposte
"0m8r4":
considerato che lo spostamento è $2\piR/4$ scrivo l'equazione:
$W=Ek,B - Ep,A$
$mu*m*g*2\piR/4 =1/2mv^2-mgR$
svolgo i calcoli e ottengo:
$0.62 mu= -0.19$
$mu= 0.31$ che non è una delle possibili soluzioni.
Veramente, dai tuoi calcoli risulta un $mu$ negativo...
Comunque, tu hai considerato che la forza premente che determina l'attrito sia sempre $mg$, ma non è così. Devi considerare la differente pendenza nei vari punti della guida.
Però io sono nel punto più basso quindi è come se fosse un piano orizzontale no?
"0m8r4":
Però io sono nel punto più basso quindi è come se fosse un piano orizzontale no?
Ma l'attrito non agisce su tutto il percorso?
Si ma siccome entrano in gioco sia forze conservative che dissipative, posso calcolare il lavoro come differenza di energia meccanica tra due punti, in questo caso A e B.
Va bene: quella differenza è il lavoro dell'attrito. Ma l'espressione del lavoro dell'attrito è l'integrale di $mu*F_N(theta)*R*d theta$, e purtroppo $F_N(theta)$ non è costante = $ mg$...
Intanto, scusate l'intromissione. Premesso che mgrau ha ovviamente ragione, per quanto riguarda il modulo del lavoro della forza di attrito:
Inoltre, anche se l'equazione del moto non può essere integrata:
non è difficile determinare le seguenti limitazioni:
In questo modo:
Per concludere, nessuna delle soluzioni proposte sembra essere quella corretta.
$|L_a|=mgR-1/2mv_B^2$
Inoltre, anche se l'equazione del moto non può essere integrata:
$ddot\theta+\mu_d dot\theta^2-g/Rcos\theta+\mu_dg/Rsin\theta=0$
non è difficile determinare le seguenti limitazioni:
$2\mu_dmgR lt |L_a| lt 3\mu_dmgR$
In questo modo:
$1/3-v_B^2/(6gR) lt \mu_d lt 1/2-v_B^2/(4gR)$
Per concludere, nessuna delle soluzioni proposte sembra essere quella corretta.
Non è un caso che negli esercizi la guida sia sempre liscia.
Comunque qualcuno ha trovato la soluzione smanettando
Comunque qualcuno ha trovato la soluzione smanettando
"Lucacs":
Non è un caso che negli esercizi la guida sia sempre liscia
Parole sante.
Quindi, in un certo senso, il mio ragionamento è "corretto" ma le 4 possibili risposte sono errate?
Cerca Franklin Kimmel, e trovi la risposta
"anonymous_0b37e9":
Intanto, scusate l'intromissione. Premesso che mgrau ha ovviamente ragione, per quanto riguarda il modulo del lavoro della forza di attrito:
$|L_a|=mgR-1/2mv_B^2$
Inoltre, anche se l'equazione del moto non può essere integrata:
$ddot\theta+\mu_d dot\theta^2-g/Rcos\theta+\mu_dg/Rsin\theta=0$
non è difficile determinare le seguenti limitazioni:
$2\mu_dmgR lt |L_a| lt 3\mu_dmgR$
In questo modo:
$1/3-v_B^2/(6gR) lt \mu_d lt 1/2-v_B^2/(4gR)$
Per concludere, nessuna delle soluzioni proposte sembra essere quella corretta.
Questo ragionamento non mi è chiaro?
"Lucacs":
Cerca Franklin Kimmel, e trovi la risposta
Trovato, ma non mi sembra sia richiesta una soluzione così macchinosa
"0m8r4":
Questo ragionamento non mi è chiaro ...
Appena possibile ti faccio vedere i passaggi per arrivare alle seguenti:
$ddot\theta+\mu_d dot\theta^2-g/Rcos\theta+\mu_dg/Rsin\theta=0$
$2\mu_dmgR lt |L_a| lt 3\mu_dmgR$
Mi sarò perso qualcosa, ma non la vedo così complicata. Mi pare che la forza di attrito sia $mu * m *g * cos theta$ e che il lavoro lungo la discesa sia semplicemente $mu* m* g* R$. E mi pare che $mu$ risulti circa 0.5, che si avvicina abbastanza alla risposta 0.49.
"mgrau":
Mi sarò perso qualcosa ...
Probabilmente non hai considerato che la reazione vincolare, responsabile della forza centripeta necessaria al moto circolare, è maggiore della componente normale della forza peso.
P.S.
Nei miei messaggi $\theta$ è l'angolo formato dal raggio con la direzione orizzontale.
Quindi il mio errore nella formula iniziale sta nel fatto che io ho considerato come spostamento un quarto di circonferenza invece di R...
"0m8r4":
Quindi il mio errore nella formula iniziale sta nel fatto che ...
Probabilmente ti sfugge il fatto che, per calcolare il lavoro della forza di attrito, è necessario un integrale. Ad ogni modo, calcolare il lavoro della forza di attrito considerando la reazione vincolare uguale alla componente normale della forza peso, anche se conduce a uno dei quattro risultati allegati, è concettualmente sbagliato.
"anonymous_0b37e9":
Appena possibile ti faccio vedere i passaggi ...
Indico con $\theta$ l'angolo formato dal raggio con la direzione orizzontale.
Per determinare la reazione vincolare $R_V$ in funzione di $\theta$ e $dot\theta$:
2° principio della dinamica lungo la direzione normale
$[mdot\theta^2R=-mgsin\theta+R_V] rarr [R_V=mdot\theta^2R+mgsin\theta]$
Per determinare l'equazione differenziale del moto:
2° principio della dinamica lungo la direzione tangente
$[mRddot\theta=mgcos\theta-\mu_dR_V] ^^ [R_V=mdot\theta^2R+mgsin\theta] rarr$
$rarr mRddot\theta=mgcos\theta-\mu_d(mdot\theta^2R+mgsin\theta) rarr$
$rarr ddot\theta+\mu_d dot\theta^2-g/Rcos\theta+\mu_dg/Rsin\theta=0$
L'impossibilità di integrare l'equazione differenziale del moto comporta l'impossibilità di calcolare il modulo del lavoro della forza di attrito in funzione di $\mu_d$:
$|L_a|=\int_{0}^{\pi/2}\mu_d(mdot\theta^2R+mgsin\theta)Rd\theta$
Tuttavia ...
P.S.
Domani concludo.
"anonymous_0b37e9":
Probabilmente non hai considerato che la reazione vincolare, responsabile della forza centripeta necessaria al moto circolare, è maggiore della componente normale della forza peso.
Vero... non ci avevo pensato
Probabilmente anche l'autore dell'esercizio. Insomma, semplicemente una svista.
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