Esercizio dinamica su guida circolare

[0m8r4]

Buongiorno, chi mi aiuta con questo problema?

Un corpo puntiforme di 100g è lasciato libero ed in quiete nel punto A. Il punto A è ad un'altezza dal fondo della guida pari a R=40cm. La particella del corpo nel punto B ha una velocità in modulo vB=2 m/s. Il piano è scabro. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico.
Le possibili soluzioni sono: 0; 0.49; 0.63; 0.81

Ho ragionato così:
il lavoro W della forza di attrito dinamico in B è uguale all'energia meccanica in B che nel mio caso è solo energia cinetica Ek,B meno l'energia meccanica in A che è solo energia potenziale Ep,A, quindi, considerato che lo spostamento è 2\piR/4 scrivo l'equazione:
W=Ek,B - Ep,A
mu*m*g*2\piR/4 =1/2mv^2-mgR

svolgo i calcoli e ottengo:
0.62 mu= -0.19
mu= 0.31 che non è una delle possibili soluzioni.

[Studente Anonimo]

"anonymous_0b37e9":
L'impossibilità di integrare l'equazione differenziale del moto comporta l'impossibilità di calcolare il modulo del lavoro della forza di attrito in funzione di $\mu_d$:

$|L_a|=\int_{0}^{\pi/2}\mu_d(mdot\theta^2R+mgsin\theta)Rd\theta$

Per dimostrare che:

$|L_a| lt 3\mu_dmgR$

dopo aver determinato $R_V$ in funzione di $\theta$ in assenza di attrito:

Conservazione dell'energia meccanica

$mgR=1/2mv^2+mgR(1-sin\theta)$

2° principio della dinamica lungo la direzione normale

$mv^2/R=-mgsin\theta+R_V$

Reazione vincolare $R_V$

$R_V=3mgsin\theta$

è sufficiente osservare che, in presenza di attrito, la velocità e, conseguentemente, la reazione vincolare sono in ogni istante minori. Quindi:

$|L_a|=\int_{0}^{\pi/2}\mu_d(mdot\theta^2R+mgsin\theta)Rd\theta rarr$

$rarr |L_a| lt \int_{0}^{\pi/2}\mu_d3mgsin\thetaRd\theta rarr$

$rarr |L_a| lt 3\mu_dmgR$

Infine, per quanto riguarda il coefficiente di attrito:

$[|L_a|=mgR-1/2mv_B^2] ^^ [|L_a| lt 3\mu_dmgR] rarr [\mu_d gt 1/3-v_B^2/(6gR)]$

P.S.
Non resta che dimostrare la seconda limitazione:

$|L_a| gt 2\mu_dmgR$

[0m8r4]

Perfetto, grazie mille per la pazienza ed il tempo dedicato

[Studente Anonimo]

Domani completo.

[Lucacs1]

Carissimo Elias, non è vero che risulta impossibile integrala
E grazie, bravissimo

[Studente Anonimo]

"Lucacs":
... non è vero che risulta impossibile integrarla ...

Carissimo Lucacs, in che senso? Intendi dire che si può integrare numericamente?

[Lucacs1]

No, se cerchi quei due nomi c'è un pdf che lo svolge analiticamente

https://www.google.com/url?sa=t&source= ... 7UkUoLhFzT

[Studente Anonimo]

Ottimo. Grazie della dritta. Tra l'altro, mentre ieri pensavo necessaria un'autorizzazione, proprio adesso sono riuscito ad accedere, penso solo parzialmente, a questa risorsa:

https://www.deepdyve.com/lp/aapt/dynami ... eJ?key=aip

Scusa ma, non era questa la risorsa a cui avevi fatto inizialmente riferimento? Magari ne hai trovata un'altra. Tanto meglio.

[Lucacs1]

Poi completa la parte,molto interessante, grazie caro