Esercizio dinamica funi
Ciao a tutti, posto direttamente una foto dell esercizio e dello svolgimento che in teoria ho fatto a lezione, accorgendomi solo ora di aver due dubbi.
L'esercizio è il D3
nello svolgimento come potete vedere spunta un termine in piú, ovvero il coseno di alfa 2 moltiplicato a T1, allego foto dell esercizio
L'esercizio è il D3
nello svolgimento come potete vedere spunta un termine in piú, ovvero il coseno di alfa 2 moltiplicato a T1, allego foto dell esercizio
Risposte
"Fievel":
accorgendomi solo ora di aver due dubbi.
Mi pare che, al massimo, ne hai esposto uno solo
"Fievel":
nello svolgimento come potete vedere spunta un termine in piú, ovvero il coseno di alfa 2 moltiplicato a T1
Dove sarebbe questo $T_! cos alpha_2$? Non sono riuscito a vederlo
"mgrau":
[quote="Fievel"]accorgendomi solo ora di aver due dubbi.
Mi pare che, al massimo, ne hai esposto uno solo
"Fievel":
nello svolgimento come potete vedere spunta un termine in piú, ovvero il coseno di alfa 2 moltiplicato a T1
Dove sarebbe questo $T_! cos alpha_2$? Non sono riuscito a vederlo[/quote]
Scusami, allora, partendo dal principio.
Dubbio 1 - il termine in piu' (?) )
Partendo dal secondo sistema, ovvero quello scritto nella parte Dx del foglio succede questo :
Trovo il valore di T2, lo sostituisco nella seconda equazione del sistema, e fino a qui tutto bene.
Poi nel guardare il terzo sistema mi sono accorto come sia apparso un coseno di alfa due in piu'.
Dal secondo al terzo sistema P è andato dall'altra parte dell'equazione e il coseno di alfa due che stava al denominatore andando dall'altra parte si moltiplica per P.
Ora come mai io mi ritrovo ad avere t1 sin alfa 1 coseno alfa 2 + coseno alfa 1 seno alfa 2
Non mi torna il coseno di alfa 2, spero di essere riuscito a spiegarmi.
Dubbio 2 )
Come mai P = T3, cioè Non capisco come si giunge a questa "osservazione", io ho un sistema di 3 funi che agisce su un corpo, essendo in equilibrio P dovrebbe essere uguale alla somma delle tensioni, cosa non riesco a cogliere?
Grazie mille per la disponibilità
"Fievel":
Trovo il valore di T2, lo sostituisco nella seconda equazione del sistema, e fino a qui tutto bene.
Poi nel guardare il terzo sistema mi sono accorto come sia apparso un coseno di alfa due in piu'.
Dal secondo al terzo sistema P è andato dall'altra parte dell'equazione e il coseno di alfa due che stava al denominatore andando dall'altra parte si moltiplica per P.
Nella seconda equazione del secondo sistema moltiplichi entrambi i membri per $cos alpha_2$, poi porti al secondo membro $P cos alpha_2$ (se ho capito bene il punto)
"Fievel":
Come mai P = T3, cioè Non capisco come si giunge a questa "osservazione", io ho un sistema di 3 funi che agisce su un corpo, essendo in equilibrio P dovrebbe essere uguale alla somma delle tensioni, cosa non riesco a cogliere?
Non stiamo studiando l'equilibrio del sacco P (su questo agisce UNA SOLA fune), ma del NODO dove confluiscono le tre funi
"mgrau":
[quote="Fievel"]
Trovo il valore di T2, lo sostituisco nella seconda equazione del sistema, e fino a qui tutto bene.
Poi nel guardare il terzo sistema mi sono accorto come sia apparso un coseno di alfa due in piu'.
Dal secondo al terzo sistema P è andato dall'altra parte dell'equazione e il coseno di alfa due che stava al denominatore andando dall'altra parte si moltiplica per P.
Nella seconda equazione del secondo sistema moltiplichi entrambi i membri per $cos alpha_2$, poi porti al secondo membro $P cos alpha_2$ (se ho capito bene il punto)
"Fievel":
Come mai P = T3, cioè Non capisco come si giunge a questa "osservazione", io ho un sistema di 3 funi che agisce su un corpo, essendo in equilibrio P dovrebbe essere uguale alla somma delle tensioni, cosa non riesco a cogliere?
Non stiamo studiando l'equilibrio del sacco P (su questo agisce UNA SOLA fune), ma del NODO dove confluiscono le tre funi[/quote]
Allora, io ho
$ - T1 * cos(a1) + T2 * cos(a2) = 0 $
$ T1*sin(a1)+t2*sin(a2)-P = 0 $
$ T1 * ( cos(a1)/cos(a2) = T2 $
$ T1 * sin (a1) + T1 (cos(a1)/cos(a2)) * sin(a2) - P = 0 $
E poi la prima riga è uguale, mentre la seconda è
$ T1 sin(a1)cos(a2) + T1 cos(a1)sin(a2) = P cos(a2) $
Proprio non riesco a capire da dove sia spuntato quel coseno in piu', cosa mi sfugge ?
mgrau te l'ha già detto: si sta semplicemente moltiplicando entrambi i membri di quella equazione per $cos \alpha _2$
Ah ci ho fatto caso solo ora, grazie mille. Comunque continuo ad avere un dubbio sulla dinamica, spesso mi si chiede di trovare l'accelerazione del singolo sistema e in molti esercizi viene fuori la dicitura : l'accelerazione del sistema è unica, cioè
$ a1 = a2 = a $
Come mai verificando poi che sia vero spesso vengono numeri diversi nonostante procedimenti esatti?
Pensavo fosse per via delle approssimazioni che si fanno in fisica semplificando molti esercizi, altrimenti non mi spiego perchè facendo a fine esercizi una specie di "prova del nove" non mi tornano i dati.
Ad esempio, spesso mi viene detto che in due corpi collegati da una fune la tensione è uguale da entrambi i lati, capita provando a considerarle come T1 e T2 di trovare due valori numerici diversi, sapete dirmi il motivo?
Comunque grazie ancora per l'aiuto
$ a1 = a2 = a $
Come mai verificando poi che sia vero spesso vengono numeri diversi nonostante procedimenti esatti?
Pensavo fosse per via delle approssimazioni che si fanno in fisica semplificando molti esercizi, altrimenti non mi spiego perchè facendo a fine esercizi una specie di "prova del nove" non mi tornano i dati.
Ad esempio, spesso mi viene detto che in due corpi collegati da una fune la tensione è uguale da entrambi i lati, capita provando a considerarle come T1 e T2 di trovare due valori numerici diversi, sapete dirmi il motivo?
Comunque grazie ancora per l'aiuto
"Fievel":
Ad esempio, spesso mi viene detto che in due corpi collegati da una fune la tensione è uguale da entrambi i lati, capita provando a considerarle come T1 e T2 di trovare due valori numerici diversi, sapete dirmi il motivo?
Ci fai un esempio? Comunque, posso azzardare l'ipotesi che il motivo siano calcoli sbagliati...
o magari una situazione più complessa, che so, una carrucola in mezzo dotata di massa, o che so io...
"mgrau":
[quote="Fievel"]
Ad esempio, spesso mi viene detto che in due corpi collegati da una fune la tensione è uguale da entrambi i lati, capita provando a considerarle come T1 e T2 di trovare due valori numerici diversi, sapete dirmi il motivo?
Ci fai un esempio? Comunque, posso azzardare l'ipotesi che il motivo siano calcoli sbagliati...
o magari una situazione più complessa, che so, una carrucola in mezzo dotata di massa, o che so io...[/quote]Ad esempio in questo esercizio, ho due svolgimenti diversi, si tratta di un piano inclinato, una massa sospesa e una sul piano, carrucola di massa trascurabile.
Non capisco come mai in entrambi gli svolgimenti sostituendo il valore di T in modo da verificare la correttezza del risultato mi vengono risultato troppo diversi
Devo dire che non ho capito tanto in nessuno dei due svolgimenti.
Nel primo vedo che scrivi p.es. $T_2 = M_2g$, che è sbagliato (sarebbe così se tutto fosse fermo, se $M_2$ scende, $T_2$ è minore di così)
Nel secondo vedo che trovi $T = M_2(a + g)$ cioè addirittura maggiore del peso di $M_2$!
Devi partire da due fatti noti:
- l'accelerazione dei due blocchi è la stessa (sono collegati da un filo inestensibile)
- la tensione del filo ai due capi è la stessa (non c'è niente in mezzo che la faccia cambiare)
poi, per il primo: $M_1a = T - M_1 g sin alpha$
e per il secondo $M_2a = M_2 g - T$
che è un sistema di due equazioni nelle incognite $a$ e $T$
Nel primo vedo che scrivi p.es. $T_2 = M_2g$, che è sbagliato (sarebbe così se tutto fosse fermo, se $M_2$ scende, $T_2$ è minore di così)
Nel secondo vedo che trovi $T = M_2(a + g)$ cioè addirittura maggiore del peso di $M_2$!
Devi partire da due fatti noti:
- l'accelerazione dei due blocchi è la stessa (sono collegati da un filo inestensibile)
- la tensione del filo ai due capi è la stessa (non c'è niente in mezzo che la faccia cambiare)
poi, per il primo: $M_1a = T - M_1 g sin alpha$
e per il secondo $M_2a = M_2 g - T$
che è un sistema di due equazioni nelle incognite $a$ e $T$
"mgrau":
Devo dire che non ho capito tanto in nessuno dei due svolgimenti.
Nel primo vedo che scrivi p.es. $T_2 = M_2g$, che è sbagliato (sarebbe così se tutto fosse fermo, se $M_2$ scende, $T_2$ è minore di così)
Nel secondo vedo che trovi $T = M_2(a + g)$ cioè addirittura maggiore del peso di $M_2$!
Devi partire da due fatti noti:
- l'accelerazione dei due blocchi è la stessa (sono collegati da un filo inestensibile)
- la tensione del filo ai due capi è la stessa (non c'è niente in mezzo che la faccia cambiare)
poi, per il primo: $M_1a = T - M_1 g sin alpha$
e per il secondo $M_2a = M_2 g - T$
che è un sistema di due equazioni nelle incognite $a$ e $T$
Capisco, unico appunto, sbaglio o per come l hai impostato tu la seconda equazione del sistema dovrebbe essere :
$ a*M2 = T - M2g $
L'accelerazione è la stessa perchè i due corpi sono solidali giusto?
Mentre la fune di per sè ha tensione uguale in ogni punto mi sembra, quindi ricalcolando il tutto e facendo la prova alla fine con i conti giusti dovrei trovare valori coerenti.
Comunque non capisco una cosa, dalle leggi di newton sappiamo che le forze agiscono sempre in coppie.
Quindi ipotizzando di non avere un piano inclinato ma semplicemente un corpo sul tavolo, al bordo del tavolo una carrucola e in sospensione un altro corpo.
Studiando le forze agenti sul corpo del tavolo avrei la tensione verso destra, la reazione al peso del corpo verso l'alto e il suo peso verso il basso.
Ora, per il terzo principio della dinamica non dovrei avere una forza che va verso sinistra? Si tratta di una semplificazione del modello fisico dato che in vari problemi viene trascurato l'attrito ?
Se sono troppe domande per una discussione ditemelo pure
"Fievel":
sbaglio o per come l hai impostato tu la seconda equazione del sistema dovrebbe essere :
$ a*M2 = T - M2g $
Per i segni: nota che le tensioni ai capi della fune hanno versi opposti, mentre le accelerazioni dei due blocchi sono uguali, così una delle tensioni è concorde con l'accelerazione, e l'altra è discorde. Dopo di che, il segno del risultato dirà in quale direzione si muovono i blocchi.
"Fievel":
Comunque non capisco una cosa, dalle leggi di newton sappiamo che le forze agiscono sempre in coppie.
Quindi ipotizzando di non avere un piano inclinato ma semplicemente un corpo sul tavolo, al bordo del tavolo una carrucola e in sospensione un altro corpo.
Studiando le forze agenti sul corpo del tavolo avrei la tensione verso destra, la reazione al peso del corpo verso l'alto e il suo peso verso il basso.
Ora, per il terzo principio della dinamica non dovrei avere una forza che va verso sinistra?
Giusto. E analogamente, guardando quello che pende, anche una forza verso il basso.
Ci sono entrambe, e sono date dalle tensioni del filo sulla carrucola, che viene tirata in basso a sinistra. Però, se la carrucola si immagina fissa, non c'è bisogno di tenerne conto.
"mgrau":
[quote="Fievel"] sbaglio o per come l hai impostato tu la seconda equazione del sistema dovrebbe essere :
$ a*M2 = T - M2g $
Per i segni: nota che le tensioni ai capi della fune hanno versi opposti, mentre le accelerazioni dei due blocchi sono uguali, così una delle tensioni è concorde con l'accelerazione, e l'altra è discorde. Dopo di che, il segno del risultato dirà in quale direzione si muovono i blocchi.
"Fievel":
Comunque non capisco una cosa, dalle leggi di newton sappiamo che le forze agiscono sempre in coppie.
Quindi ipotizzando di non avere un piano inclinato ma semplicemente un corpo sul tavolo, al bordo del tavolo una carrucola e in sospensione un altro corpo.
Studiando le forze agenti sul corpo del tavolo avrei la tensione verso destra, la reazione al peso del corpo verso l'alto e il suo peso verso il basso.
Ora, per il terzo principio della dinamica non dovrei avere una forza che va verso sinistra?
Giusto. E analogamente, guardando quello che pende, anche una forza verso il basso.
Ci sono entrambe, e sono date dalle tensioni del filo sulla carrucola, che viene tirata in basso a sinistra. Però, se la carrucola si immagina fissa, non c'è bisogno di tenerne conto.[/quote]
Ma quindi anche se fisso il sistema di riferimento con forze positive verso l'alto e verso dx, avendo una tensione che va verso l'alto e l'altra che va a destra non dovrebbero essere entrambe positive?
E poi se le tensioni sono opposte nel primo esercizio da me postato, quello con le tre funi, i segni come andrebbero messi?
Mi sto confondendo
Ah e volevo anche sapere per conferma, ponendo magari una T positiva e l'altra negativa, supponendo di trovare un'accelerazione negativa, come faccio a capire in che direzione si muovono i blocchi?
E scusami l'ennesimo dubbio, ma dato che gli esercizi che ci danno non chiedono mai in che direzione va il blocco, non sarebbe piu' semplice considerare entrambe le tensioni positive come approssimazione?
E nel caso in cui dovessi avere a che fare con un problema in cui mi viene chiesto "come si muove il sistema" eviterei questa approssimazione.
E nel caso in cui dovessi avere a che fare con un problema in cui mi viene chiesto "come si muove il sistema" eviterei questa approssimazione.
Guarda che il sistema ha un solo grado di libertà, non occorre scegliere due assi: si tratta di sapere se la fune scorre da una parte o dall'altra.
Se risolvi le equazioni sopra dette (scritte pensando che $M_2$ scenda, ossia il verso positivo è quello)
$(T - M_1gsin theta)/M_1 = (M_2g - T)/M_2$ ricavi $T$
e poi l'accelerazione, per es. da $ M_2a = M_2g - T$
Questa può essere positiva o negativa, se è positiva vuol dire che avevamo ragione, e M_2 scende, se negativa, pazienza, era il contrario, In ogni caso ora sappiamo come vanno le cose.
Se risolvi le equazioni sopra dette (scritte pensando che $M_2$ scenda, ossia il verso positivo è quello)
$(T - M_1gsin theta)/M_1 = (M_2g - T)/M_2$ ricavi $T$
e poi l'accelerazione, per es. da $ M_2a = M_2g - T$
Questa può essere positiva o negativa, se è positiva vuol dire che avevamo ragione, e M_2 scende, se negativa, pazienza, era il contrario, In ogni caso ora sappiamo come vanno le cose.
"mgrau":
Guarda che il sistema ha un solo grado di libertà, non occorre scegliere due assi: si tratta di sapere se la fune scorre da una parte o dall'altra.
Se risolvi le equazioni sopra dette (scritte pensando che $M_2$ scenda, ossia il verso positivo è quello)
$(T - M_1gsin theta)/M_1 = (M_2g - T)/M_2$ ricavi $T$
e poi l'accelerazione, per es. da $ M_2a = M_2g - T$
Questa può essere positiva o negativa, se è positiva vuol dire che avevamo ragione, e M_2 scende, se negativa, pazienza, era il contrario, In ogni caso ora sappiamo come vanno le cose.
Ho capito, grazie mille. Mi hai risolto tutti i dubbi che avevo !
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