Esercizio dinamica del corpo rigido
Ciao ragazzi.
Nell' appello d'esame non sono riuscito a svolgere questo esercizio:
Un cilindro omogeneo di massa $M=5kg$ e raggio $R=21cm$ ha una scalanatura di raggio $r=7cm$, attorno alla quale passa un filo in tensione. Quando tiriamo il filo con direzione verticale, il cilindro si muove verso sinistra.
Quando il filo è tirato in orizzontale verso destra si muove verso destra.
Determinare l'angolo di $\theta$ per il quale il cilindro rimane fermo ed il massimo valore della tensione della fune se il coefficiente di attrito statico tra piano e cilindro è $\mu_{s}=0.2$.
Inclinando la fune con angolo $30°$sopra l'orizzontale e verso la destra, determinare la massima tensione che si può applicare per avere un moto di puro rotolamento e l'accelerazione risultante.
Vi allego l'immagine proposta nel testo:
Mi aiutate a impostarlo?
Nell' appello d'esame non sono riuscito a svolgere questo esercizio:
Un cilindro omogeneo di massa $M=5kg$ e raggio $R=21cm$ ha una scalanatura di raggio $r=7cm$, attorno alla quale passa un filo in tensione. Quando tiriamo il filo con direzione verticale, il cilindro si muove verso sinistra.
Quando il filo è tirato in orizzontale verso destra si muove verso destra.
Determinare l'angolo di $\theta$ per il quale il cilindro rimane fermo ed il massimo valore della tensione della fune se il coefficiente di attrito statico tra piano e cilindro è $\mu_{s}=0.2$.
Inclinando la fune con angolo $30°$sopra l'orizzontale e verso la destra, determinare la massima tensione che si può applicare per avere un moto di puro rotolamento e l'accelerazione risultante.
Vi allego l'immagine proposta nel testo:
Mi aiutate a impostarlo?
Risposte
Non me ne vogliate, ma riesumo questo post nella speranza di risolvere una volta per tutte i miei problemi con l'esame di Fisica. 
L'informazione sui versi dei moti è implicitamente una informazione sui versi delle forze di attrito?
Se così fosse, sono giunto a questa conclusione:
$F(sin\theta+cos\theta)=0$
da cui
$\theta=arctan(-1)=-45°$
E' corretta la mia interpretazione?
L'informazione sui versi dei moti è implicitamente una informazione sui versi delle forze di attrito?
Se così fosse, sono giunto a questa conclusione:
$F(sin\theta+cos\theta)=0$
da cui
$\theta=arctan(-1)=-45°$
E' corretta la mia interpretazione?
"ing.nunziom":
L'informazione sui versi dei moti è implicitamente una informazione sui versi delle forze di attrito?
Direi di no.
Considera un caso più semplice : un disco che rotola su un piano orizzontale, a cui è applicata una forza $vecF$ parallela al piano.
A seconda della distanza $h$ della retta di azione di $vecF$ dal piano, il verso della forza di attrito può cambiare .
Se $vecF$ passa per il centro del disco (= CM) , cioè $h =R $, risulta che $f_a = F/3$ e $vecf$ è discorde con $vecF$ .
Se la forza è applicata in un punto qualsiasi , con $0<=h<=2R$ , risulta che la forza di attrito è data da :
$f_a = 2/3F(h/R - 3/2) $
Come faccio a dirlo ? Fatti uno schema, metti la forza $F$ in un punto qualsiasi dell'asse verticale, e ipotizza un verso per $f_a $ , ad esempio diretta in avanti. Poi applica la 1° e la 2° equazione cardinale della dinamica. Se non ti riesce fammi sapere.
Dalla formula scritta , puoi vedere vari casi particolari. Ad esempio, quando $h = 3/2R$ , risulta che $f_a = 0 $ . Cioè, se la forza $F$ è applicata a distanza $1.5R$ dal punto di contatto, il disco rotola anche se non c'è alcuna forza di attrito tra disco e piano, cioè se il piano è liscio, pur essendo $F ≠ 0 $ .
Quando $h>3/2R$ , la forza di attrito è diretta in avanti , quando $h<3/2R$ la forza di attrito è diretta all'indietro.
La stessa cosa succede per una sfera , ma il rapporto critico $h/R$ è diverso. Chiaramente, questo rapporto dipende dal coefficiente che compare nell' espressione del momento di inerzia del corpo rotolante rispetto all'asse passante per il punto di contatto .
Ok, il discorso dell'attrito è chiaro.
Ma come dovrei procedere?
Ma come dovrei procedere?
Per fare che cosa?
Per determinare l'angolo $\theta$ che garantisce l'equilibrio...
Nel link che ti avevo dato, c'è la soluzione ad analogo esercizio, che avevo dato a valesyle a suo tempo. Non ti è chiara?
L'angolo per il quale il rocchetto resta in quiete è dato dalla condizione : $ Rcos\theta - r = 0 $
L'angolo per il quale il rocchetto resta in quiete è dato dalla condizione : $ Rcos\theta - r = 0 $
Mancano le scansioni (almeno da smartphone).
La scansione del testo che avevo messo per vale è stata cancellata. Ma se leggi bene, da quello che avevo scritto il testo era comprensibile. Era né più né meno che il tuo esercizio. Disegna due circonferenze, una grande di raggio R , una piccola di raggio $r$ . Il filo è avvolto sulla piccola ed esce da sotto. Quando la direzione del filo passa per il centro di istantanea rotazione, il rocchetto è in quiete.
Rimetto la scansione.
Rimetto la scansione.
Grazie
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