Esercizio Dinamica dei Sistemi

[Fermat3423]

Buonasera ragazzi,

non riesco a risolvere il seguente problema:
PROBLEMA
Un disco di raggio $R = 5 cm$ e massa $m = 1.5kg$ è montato su un'asta concentrica di raggio $r = 10mm$. L'asta e il disco sono fatti dello stesso materiale e le parti dell'asta che sporgono dal disco hanno massa trascurabile. Due fili inestensibili di massa trascurabile e uguale lunghezza hanno un'estremità attaccata al soffitto e sono avvolti intorno all'asta, in modo da tenere il dispositivo sospeso come mostrato in figura. Dopodiché il disco è lasciato cadere liberamente. Si trovi l'accelerazione $a$ con cui il disco scende.



P.S. il problema presenta più richieste per questo viene fornita anche la massa e il raggio del disco.

Ho provato ad impostare in questo modo il problema: per calcolare l'accelerazione di "discesa" posso trascurare il disco e considerare soltanto l'asta cilindrica (di massa pari a quella del disco) poichè il disco viene trascinato dal moto di discesa dell'asta stessa.
Se lateralmente i fili "scendono" di una quantità $x$ l'asta dovrebbe discendere di una quantità pari a $\frac{x}{2}*\frac{1}{2*\pi*r}$ e dunque la sua accelerazione è pari a $a=\frac{g}{4*\pi*r}=1,23\frac{m}{s^2}$ ma il risultato corretto è $a=0,73\frac{m}{s^2}$.
Qual è l'errore?

[ingres]

Ci sono diversi errori. Non hai considerato l'equazione della dinamica della discesa (tensione dei fili e forza peso), l'equazione della dinamica del disco (tensioni dei fili applicate all'asta che mettono in rotazione anche il disco di raggio R) e anche la relazione tra spazio percorso x e rotazione dell'asta non è correttamente impostata.
Riprova tenendo conto di quanto ti ho detto. Se proprio ti risulta ostico ti metto qui la soluzione.

L'equazione di moto in discesa è data da
$mg - 2T = m a$

L'equazione che governa la rotazione dell'asta e del disco è

$2T*r = m*R^2/2 alpha$

e inoltre varrà il seguente legame tra la rotazione dell'asta e lo svolgimento della fune $r theta = x$ ovvero

$r*alpha = a$

da queste equazioni si ricava

$a = g/(1+R^2/(2r^2)) = 0.73 m/s^2$