Esercizio dinamica con forza elastica

[plinko1]

Buongiorno, avrei bisogno di aiuto su questo problema, e in generale con tutti i problemi di questo tipo. Purtroppo sono mancato a delle lezioni e ho paura di essermi perso dei pezzi di teoria fondamentali per la risoluzione. L'esercizio è quello nell'immagine, fino al punto "d" tutto liscio, ma il punto "e" non so nemmeno come iniziarlo.

$ { ( x = Asin(omegat+phi ) ),( x'=Aomegacos(omegat+phi) ):} $

Dal poco che so questa dovrebbe essere la legge oraria "generale", ma dopo questo tutto buio, qualcuno può aiutarmi?
grazie in anticipo!

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

[mgrau]

Ti rispondo in fretta e per sommi capi:
Al tempo 0 la massa m inizia un moto armonico centrato sulla lunghezza a riposo della molla. Il punto in cui si trova al tempo 0 determina l'ampiezza dell'oscillazione $A = x_G - l_0$.
Dato che parte dal valore massimo, l'equazione di moto è del tipo $x = Acos(omega t)$ dove $omega = sqrt(k/m)$
Derivando la legge oraria puoi trovare la velocità in funzione del tempo, e quindi rispondere a g), oppure uguagli lavoro della molla ed energia cinetica di m
La distanza massima è quella iniziale
La distanza minima è simmetrica rispetto alla lunghezza di riposo, da cui ricavi la forza esercitata dalla molla

[plinko1]

Grazie mille per la risposta. Quindi, $ A=h0-l0=0.2 $ , $ omega=sqrt(k/m)=sqrt(147/2)=8.57 $ e per trovare $ phi $ faccio la derivata della legge oraria e la pongo uguale a 0:
$ Aomegacos(omegat+phi)=0 rArr 0.2*8.57*cos(8.57*0+phi)=0 rArr 1.71cos(phi)=0rArr cos(phi)=0 rArr phi=pi/2 $. Per fare il punto "g", la mia idea era di porre la legge orario uguale a 0.5, che è $ l0 $, per trovare t, e poi sostituirlo nella derivata, ma così facendo non viene niente, infatti:
$ l0=Asin(omegat+phi) rArr 0.5=0.2sin(8.57t+pi/2) rArr arcsin(2.5)=8.57t+pi/2 $ , ma $ arcsin(2.5) $ ovviamente non esiste, dove sbaglio?

[plinko1]

Ho notato adesso che la tua legge oraria è diversa dalla mia, sia per il fatto che manca $ phi $ sia per il fatto che hai il coseno al posto del seno, puoi spiegarmi il perchè?

PS: forse ho capito, hai già scritto la legge oraria "convertita" per questo esercizio? visto che $ phi=pi/2 $ il $ sin(omegat+phi)=cos(omegat) $, correggimi se sbaglio.

[mgrau]

"plinko1":Ho notato adesso che la tua legge oraria è diversa dalla mia, sia per il fatto che manca $ phi $ sia per il fatto che hai il coseno al posto del seno, puoi spiegarmi il perchè?

PS: forse ho capito, hai già scritto la legge oraria "convertita" per questo esercizio? visto che $ phi=pi/2 $ il $ sin(omegat+phi)=cos(omegat) $, correggimi se sbaglio.

Sì, certo. Devo dire che non ho affatto trovato prima $phi$ e poi sostituito sin con cos, semplicemente, sapendo che al tempo 0 la massa si trova alla massima estensione, allora ho preso il coseno, senza sfasamento $phi$, che per l'appunto ha un massimo in 0. Tieni presente che seno e coseno sono la stessa cosa, salvo una traslazione.

I tuoi calcoli sopra li ho capiti poco, quelli che ti danno un risultato impossibile. Mi pare però che tu scrivi la legge oraria come se avesse origine in G, ma non è così, l'origine (il punto centrale dell'oscillazione) si trova a distanza $l_0$ da G

[plinko1]

Infatti mi sono accorto che sbagliavo quello, nella legge oraria non ho messo il +l0, e quindi paradossalmente volevo far andare la molla a 0,5 con ampiezza massima 0,2. Ultima cosa, solo se hai voglia, la velocità in l0 viene 1,713 circa? Grazie mille in ogni caso