Esercizio dielettrici

[succodifrutta1]

buongiorno,

vi chiedo aiuto su un esercizio riguardante i dielettrici.
"Un conduttore di forma irregolare è carico con Q= +1 microC, è completamente circondato da sostanza dielettrica omogenea ed istropa, anch'essa di forma irregolare la costante dielettrica relativa è k=4. Calcolare il valore della carica complessiva di polarizzazione che si distribuisce sulla superficie esterna del dielettrico".

Io ho ragionato così:

Ho pensato che il flusso del vettore induzione D attraverso una superficie qualsiasi è uguale a Q.
Ho calcolato il vettore polarizzazione P come P= $ (k-1/k)*D $ P è uguale alla densità superficiale di polarizzazione, quindi ho calcolato la carica sulla superficie interna del dielettrico moltiplicando la densità trovata per la superficie di prima e ho pensato che la carica sulla superficie esterna dovrà essere uguale ed opposta a quella sulla superficie interna del dielettrico, trovando così Q=+7.5*10^-7 C. In effetti è uguale al risultato del libro, ma siccome non c'è il procedimento non so se il ragionamento è corretto oppure sono arrivato allo stesso risultato per caso.
Quale sarebbe un altro modo per risolvere l'esercizio?

Grazie

[Quinzio]

Il procedimento e' quello.
Ma....
$ P = (1-1/k)*D $

[succodifrutta1]

"Quinzio":Il procedimento e' quello.
Ma....
$ P = (1-1/k)*D $

Si, Grazie mille.