Esercizio di meccanica
Ciao a tutti volevo sottoporvi questo esercizio nel quale stò trovando qualche difficoltà.
Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di 15° privo di attrito.
Nella posizione B il piano è raccordato ad una guida circolare di centro O e raggio R=1m anch'essa priva di attrito.
Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo alfa=60°(punto C).
Devo calcolare la quota h dalla quale deve partire il punto per ottenere il distacco.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di applicare la conservazione dell'energia meccanica nel tratto AB per ottenere l'espressione della velocità in relazione alla quota:
$ mgh=1mv^(2) $ ed ottengo $ v=sqrt(2gh) $
a questo punto dovrei utilizzare l'espressione della forza centripeta $ F=mv^(2)/R $ ...
però mi manca l'ultima espressione che mi permetterebbe di calcolare la velocità e non riesco ad arrivarci.
Avete qualche suggerimento.
Grazie.
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Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di 15° privo di attrito.
Nella posizione B il piano è raccordato ad una guida circolare di centro O e raggio R=1m anch'essa priva di attrito.
Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo alfa=60°(punto C).
Devo calcolare la quota h dalla quale deve partire il punto per ottenere il distacco.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di applicare la conservazione dell'energia meccanica nel tratto AB per ottenere l'espressione della velocità in relazione alla quota:
$ mgh=1mv^(2) $ ed ottengo $ v=sqrt(2gh) $
a questo punto dovrei utilizzare l'espressione della forza centripeta $ F=mv^(2)/R $ ...
però mi manca l'ultima espressione che mi permetterebbe di calcolare la velocità e non riesco ad arrivarci.
Avete qualche suggerimento.
Grazie.
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Risposte
...non lo sò utilizzare neanche io, però penso che tu abbia ragione.
Considerando la guida in quel modo avremmo una componente $ mgcos phi $ che si aggiunge ad $ N $ .
L'equazione che ricavo è $ m (2gh)/R = N+mgcos phi $ e considerando $ N=0 $ ottengo $ h=(Rcos phi)/2=0,25 $
...qualcosa non mi torna...dove ho sbagliato?.
Grazie.
Considerando la guida in quel modo avremmo una componente $ mgcos phi $ che si aggiunge ad $ N $ .
L'equazione che ricavo è $ m (2gh)/R = N+mgcos phi $ e considerando $ N=0 $ ottengo $ h=(Rcos phi)/2=0,25 $
...qualcosa non mi torna...dove ho sbagliato?.
Grazie.
http://i30.tinypic.com/2s7jr7l.jpg
Se limmagine si vede la velocita' con cui il puto arriva in B e'$v^2=2gh$
per la conservazione dell'energia :$U_f+K_f=U_0+K_0$ cioe'$mgrsin60+1/2mv_f^2=mgrsin75+mgh$ dove $v_f$ e' la velocita' nel punto C ove si stacca l'oggetto.
proiettando lungo il raggio r la reazione normale e la forza centripeta si ha :$mgsin60-N=mv_f^2/r$ .Affinche' l'oggetto si stacchi sara' $N=0$.Ti ricavi $v_f$
e lo sostituisci all'equazione dell'energia
Se limmagine si vede la velocita' con cui il puto arriva in B e'$v^2=2gh$
per la conservazione dell'energia :$U_f+K_f=U_0+K_0$ cioe'$mgrsin60+1/2mv_f^2=mgrsin75+mgh$ dove $v_f$ e' la velocita' nel punto C ove si stacca l'oggetto.
proiettando lungo il raggio r la reazione normale e la forza centripeta si ha :$mgsin60-N=mv_f^2/r$ .Affinche' l'oggetto si stacchi sara' $N=0$.Ti ricavi $v_f$
e lo sostituisci all'equazione dell'energia
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