Esercizio di meccanica
Ciao a tutti volevo sottoporvi questo esercizio nel quale stò trovando qualche difficoltà.
Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di 15° privo di attrito.
Nella posizione B il piano è raccordato ad una guida circolare di centro O e raggio R=1m anch'essa priva di attrito.
Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo alfa=60°(punto C).
Devo calcolare la quota h dalla quale deve partire il punto per ottenere il distacco.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di applicare la conservazione dell'energia meccanica nel tratto AB per ottenere l'espressione della velocità in relazione alla quota:
$ mgh=1mv^(2) $ ed ottengo $ v=sqrt(2gh) $
a questo punto dovrei utilizzare l'espressione della forza centripeta $ F=mv^(2)/R $ ...
però mi manca l'ultima espressione che mi permetterebbe di calcolare la velocità e non riesco ad arrivarci.
Avete qualche suggerimento.
Grazie.
[/tex]
Un punto materiale parte con velocità nulla dalla posizione A e scende lungo un piano inclinato di 15° privo di attrito.
Nella posizione B il piano è raccordato ad una guida circolare di centro O e raggio R=1m anch'essa priva di attrito.
Si vuole che il punto si stacchi dalla guida in corrispondenza dell'angolo alfa=60°(punto C).
Devo calcolare la quota h dalla quale deve partire il punto per ottenere il distacco.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di applicare la conservazione dell'energia meccanica nel tratto AB per ottenere l'espressione della velocità in relazione alla quota:
$ mgh=1mv^(2) $ ed ottengo $ v=sqrt(2gh) $
a questo punto dovrei utilizzare l'espressione della forza centripeta $ F=mv^(2)/R $ ...
però mi manca l'ultima espressione che mi permetterebbe di calcolare la velocità e non riesco ad arrivarci.
Avete qualche suggerimento.
Grazie.
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Risposte
Scusate l'espressione era $ mgh=1/2mv^(2) $
Nessuno ha qualche suggerimento da darmi ?.
Sono rimasto bloccato....
Ciao
Sono rimasto bloccato....
Ciao
beh come prima cosa mi chiederei: qual è il motivo per cui si stacca? a quel punto diventa facile...
...penso si stacca perchè la forza centrifuga è maggiore di quella centripeta.
Il problema è che non riesco a tradurlo in formule.
Puoi darmi qualche input?.
Grazie.
Il problema è che non riesco a tradurlo in formule.
Puoi darmi qualche input?.
Grazie.
"espa28":
...penso si stacca perchè la forza centrifuga è maggiore di quella centripeta.
Il problema è che non riesco a tradurlo in formule.
Puoi darmi qualche input?.
Grazie.
Condizione necessaria perchè un corpo si stacchi è $N=0$. Condizione sufficiente e necessaria perchè un corpo si stacchi è $N<=0$.
Con N = forza di contatto, o vincolo del piano (chiamala come ti pare)
...l'equazione del moto è $ ma=N+mv^(2)/r $ con a=accelerazione centripeta...se non sbaglio.
Adesso ponendo N=0 e sostituendo v con l'espressione in cui compare h non riesco comunque
a risolvere il problema...questo passaggio proprio non riesco a capirlo.
Se ci fosse stata una forza di attrito avrei potuto uguagliare la forza di attrito con la forza centripeta
ma nel caso preso in considerazione (con una rotaia) non riesco ad andare avanti.
Scusate e grazie per l'aiuto.
Adesso ponendo N=0 e sostituendo v con l'espressione in cui compare h non riesco comunque
a risolvere il problema...questo passaggio proprio non riesco a capirlo.
Se ci fosse stata una forza di attrito avrei potuto uguagliare la forza di attrito con la forza centripeta
ma nel caso preso in considerazione (con una rotaia) non riesco ad andare avanti.
Scusate e grazie per l'aiuto.
Qualcuno ha un suggiurimento da darmi.
Grazie.
Grazie.
Il fatto e' che non si capisce se dal punto B la guida scende sotto il livello del punto B tale che l'oggetto percorra l'esterno della guida oppure se dal punto B
la guida inizi a salire e 'ooggetto percorra la guida internamente?
la guida inizi a salire e 'ooggetto percorra la guida internamente?
Suppongo che l'oggetto debba compiere una specie di "giro della morte".
Sull'oggetto agiscono la reazione vincolare della guida e la forza peso, e il risultato è un moto circolare, ovvero un moto con accelerazione centripeta pari a $v^2/R$. Concentrati sulla direzione radiale e scrivi l'equazione delle forze comprendendo anche la gravità.
Poi ricordati che finché l'oggetto è attaccato alla guida la sua velocità radiale è nulla... Esce un'equazione che, combinata con la conservazione dell'energia (e con il suggerimento di qwerty, ovvero distacco per $N=0$) ti risolve il problema.
Sull'oggetto agiscono la reazione vincolare della guida e la forza peso, e il risultato è un moto circolare, ovvero un moto con accelerazione centripeta pari a $v^2/R$. Concentrati sulla direzione radiale e scrivi l'equazione delle forze comprendendo anche la gravità.
Poi ricordati che finché l'oggetto è attaccato alla guida la sua velocità radiale è nulla... Esce un'equazione che, combinata con la conservazione dell'energia (e con il suggerimento di qwerty, ovvero distacco per $N=0$) ti risolve il problema.
Dal testo dell'esercizio mi sembra che la guida rimanga su di un piano orizzontale...almeno cosi l'ho interpretato.
Proprio per questo non ho considerato la forza peso visto che non è presente neanche l'attrito.
Provo a rivedere il tutto seguendo il consiglio di goblyn e poi ci risentiamo.
Grazie.
Proprio per questo non ho considerato la forza peso visto che non è presente neanche l'attrito.
Provo a rivedere il tutto seguendo il consiglio di goblyn e poi ci risentiamo.
Grazie.
se non c'è la forza di gravità, chi stacca l'oggetto dalla guida?
"goblyn":
se non c'è la forza di gravità, chi stacca l'oggetto dalla guida?
redbull mette le ali
...io avrei nella direzione parallela al piano del moto la forza centripeta (applicata grazie alla rotaia) che equilibria la forza centrifuga dovuta alle forze d'inerzia...mentre nella direzione perpendicolare al piano del moto avrei F=mg=N cioè la forza peso equilibrata dalla reazione vincolare del suolo.
A questo punto però poi mi blocco e non riesco ad utilizzare i vostri consigli...sbloccatemi il cervello
Grazie.
A questo punto però poi mi blocco e non riesco ad utilizzare i vostri consigli...sbloccatemi il cervello
Grazie.
Nella direzione radiale del moto circolare hai:
$m\cdot ddot(r) = -N + mg\cdot\sin(\phi)$
dove $\phi$ è l'angolo formato dal raggio vettore del punto che si muove e dall'asse orizzontale. Il punto si muove, finché è vincolato alla guida, su una traiettoria circolare. Quindi $ddot(r)=v^2/R$... in più l'energia del sistema naturalmente si conserva...
$m\cdot ddot(r) = -N + mg\cdot\sin(\phi)$
dove $\phi$ è l'angolo formato dal raggio vettore del punto che si muove e dall'asse orizzontale. Il punto si muove, finché è vincolato alla guida, su una traiettoria circolare. Quindi $ddot(r)=v^2/R$... in più l'energia del sistema naturalmente si conserva...
ok...questo il caso in cui ci sia una componente radiale di mg...invece se l'angolo fosse 90° e il peso non avesse una componente radiale?...cosa succederebbe?.
Ti ringrazio per l'aiuto.
Ti ringrazio per l'aiuto.
l'equazione che ho scritto vale sempre (nella mia convenzione non hai componente radiale della forza di gravità per $\phi =0$). Devi, per trovare l'angolo di distacco, imporre N=0 e imporre la conservazione dell'energia. Inoltre, per definire un range di angoli accettabili, occhio a imporre alcune condizioni... come ad esempio che $v^2\ge 0$ (lascio a te interpretare fisicamente cosa vuol dire...). Svolgendo i conti capirai che voglio dire.
"goblyn":
Nella direzione radiale del moto circolare hai:
$m\cdot ddot(r) = -N + mg\cdot\sin(\phi)$
dove $\phi$ è l'angolo formato dal raggio vettore del punto che si muove e dall'asse orizzontale. Il punto si muove, finché è vincolato alla guida, su una traiettoria circolare. Quindi $ddot(r)=v^2/R$... in più l'energia del sistema naturalmente si conserva...
Avendo $ mv^2/R = -N + mg sin(phi) $ applicando la conservazione dell'energia meccanica ottengo:
$ (m2gh)/R = -N + mg sin(phi) $ ...se considero $ phi=0 $ (non ho componente radiale) ho $ (m2gh)/R = -N $
da cui ricavo l'altezza $ h= -(NR)/(m2g) $ .....però il segno meno non mi piace e considerando $ N=mg $ avrei $ h=-R/2 $
...sbaglio in qualche considerazione?.
Grazie ancora.
ma questo esercizio lo hai risolto o no?Perche' dopo tutti i suggerimenti dovresti averlo fatto.Se la soluzione e' diversa da quella del libro
io credo allora che non si tratti del classico giro della morte ma che la guida si trovi sotto il piano inclinato a cui e' raccordato
perche' non mi convince quell'angolo prima di 15° e poi di 60°.E poi per la conservazione dell'energia sara' sempre $h=Rtg(\pi/3)$.
Quindi non e' necessario calcolarti l'altezza $h$ ma caso mai la reazione della guida.Ci vuole una figura dell'esercizio!
io credo allora che non si tratti del classico giro della morte ma che la guida si trovi sotto il piano inclinato a cui e' raccordato
perche' non mi convince quell'angolo prima di 15° e poi di 60°.E poi per la conservazione dell'energia sara' sempre $h=Rtg(\pi/3)$.
Quindi non e' necessario calcolarti l'altezza $h$ ma caso mai la reazione della guida.Ci vuole una figura dell'esercizio!
"legendre":
ma questo esercizio lo hai risolto o no?Perche' dopo tutti i suggerimenti dovresti averlo fatto.Se la soluzione e' diversa da quella del libro
io credo allora che non si tratti del classico giro della morte ma che la guida si trovi sotto il piano inclinato a cui e' raccordato
perche' non mi convince quell'angolo prima di 15° e poi di 60°.E poi per la conservazione dell'energia sara' sempre $h=Rtg(\pi/3)$.
Quindi non e' necessario calcolarti l'altezza $h$ ma caso mai la reazione della guida.Ci vuole una figura dell'esercizio!
...effettivamente dallo schematico disegno che c'è sul libro si capisce poco...però il dubbio che la rotaia scenda sotto il piano inclinato è venuto anche a me.
Cmq il risultato che dà il libro è h=0,33 m
In effetti io l'ho risolto come dicevo io e mi viene lo stesso risultato h=0.33,per cui la guida e' raccordata nel punto B del piano inclinato.se prolunghi
il cateto AB esso e' tangente alla guida allora il punto cade da A raggiunge B dove inizia la guida.Non so usare Image shack per cui non so come fartelo vedere.
Se tu lo sai usare per piacere me lo dici?Sono un po' pigro
il cateto AB esso e' tangente alla guida allora il punto cade da A raggiunge B dove inizia la guida.Non so usare Image shack per cui non so come fartelo vedere.
Se tu lo sai usare per piacere me lo dici?Sono un po' pigro
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