Esercizio di fisica sulla gravitazione

[cinzia-96]

Phobos, una delle lune di Marte,orbita a una distanza di 9370km dal centro del pianeta rosso. Qual è il suo periodo?
Per svolgere questo problema ho pensato di utilizzare la terza legge di Keplero $ T=kr^3/2 $ , però in questo problema ho soltanto la distanza media che sarebbe r , quindi non ho la costante... volevo chiedere se l'applicazione di questa formula è corretta e se si come posso ricavarmi la costante?? (per favore potreste illustrarmi tutto il procedimento? Grazie )
Salve a tutti,spero mi possiate aiutare con questo problema ringrazio in anticipo le risposte

[chiaraotta1]

La forza centripeta, necessaria per tenere Phobos sulla sua orbita, è fornita dalla forza di gravità esercitata da Marte sul satellite.
Quindi si ha
$m_P*(4pi^2 r)/(T^2)=G(m_Pm_M)/(r^2)->(4pi^2r)/(T^2)=G(m_M)/(r^2)->T^2=(4 pi^2)/G (r^3)/(m_M)->$
$T=2 pisqrt((r^3)/(Gm_M))=k*r^(3/2)$,
se poni
$k=(2pi)/sqrt(G m_M)$.
Poiché
$G=6.67*10^-11 \ m^3*kg^-1*s^-2$,
$r=9370*10^3 \ m$,
$m_M=6.42*10^23 \ kg$,
allora
$T=2 pisqrt((r^3)/(Gm_M))=2 pisqrt(((9370·10^3)^3)/(6.67·10^(-11)·6.42·10^23)) \ s~=2.75*10^4 \ s ~~ 8 \ h$.

[cinzia-96]

Ti ringrazio molto mi sei stata davvero d'aiuto però ho riprovato a fare i calcoli ma il risultato che ti sei ricavata non mi esce non riesco a comprendere il perchè !

[chiaraotta1]

Non ho capito esattamente da che punto non ti tornano più le cose.