Esercizio di esame di Fisica II sull'induzione elettromagnetica!
Salve a tutti, sto preparando l'esame di fisica generale II e mi sono imbattuto in questo esercizio di esame:
" Un circuito rettangolare è costituito da due lati fissi, assimilabili a due rotaie parallele, sui quali possono scorrere senza attrito gli altri due lati, che sono mobili, di lunghezza $ a=1.02 cm $ e massa $ m=1.97 g $ ciascuno. Durante il moto dei lati mobili, il circuito rimane rettangolare. La resistenza del circuito è $ R=1.11 ohm $ , ed è costante, non dipende dal perimetro del rettangolo. Un campo magnetico costante e uniforme di intensità $ B=1.28 tesla $ è perpendicolare alla superficie del circuito. All'istante iniziale $ t=0 s $ la velocità del lato 1 è $ v_10=1.89 (cm)/s $ mentre la velocità del lato 2 è nulla. Determinare la velocità asintotica del lato 2."
Allora io ho ragionato in questo modo ( non so se è giusto però eh): inizialmente il movimento del lato 1 fa variare il flusso e quindi si crea una f.e.m indotta che si ricava con la legge di Faraday. A sua volta la f.e.m genera una corrente indotta e quindi un campo magnetico indotto che si opporrà a " B" e all'aumento di flusso che c ' è stato ( nel disegno fatto dal professore il lato 1 è il lato destro del rettangolo e il lato 2 è quello sinistro con velocità del lato 1 diretta verso destra quindi il flusso tende ad aumentare) .Il campo indotto allora genererà una forza di lorentz che mette in movimento il lato 2 con una certa velocità verso destra in modo da compensare l aumento del flusso ovvero mantenendo la forma del circuito costante. Quindi posso ipotizzare che per tempi molto lunghi (t tendente ad infinito) le 2 velocità assumano lo stesso valore ovvero: $ v_2f = v_1f $
Da qui in poi però non so come procedere, cioè mi è venuto in mente magari di impostare un bilancio energetico ma non sono sicuro che sia la strada giusta. In realtà non sono neanche sicuro che il ragionamento che ho fatto sia giusto magari ho sparato solo castronerie visto che comunque sono i primi esercizi che sto facendo su questo argomento.
Spero che possiate aiutarmi a comprendere l'esercizio. Grazie mille
" Un circuito rettangolare è costituito da due lati fissi, assimilabili a due rotaie parallele, sui quali possono scorrere senza attrito gli altri due lati, che sono mobili, di lunghezza $ a=1.02 cm $ e massa $ m=1.97 g $ ciascuno. Durante il moto dei lati mobili, il circuito rimane rettangolare. La resistenza del circuito è $ R=1.11 ohm $ , ed è costante, non dipende dal perimetro del rettangolo. Un campo magnetico costante e uniforme di intensità $ B=1.28 tesla $ è perpendicolare alla superficie del circuito. All'istante iniziale $ t=0 s $ la velocità del lato 1 è $ v_10=1.89 (cm)/s $ mentre la velocità del lato 2 è nulla. Determinare la velocità asintotica del lato 2."
Allora io ho ragionato in questo modo ( non so se è giusto però eh): inizialmente il movimento del lato 1 fa variare il flusso e quindi si crea una f.e.m indotta che si ricava con la legge di Faraday. A sua volta la f.e.m genera una corrente indotta e quindi un campo magnetico indotto che si opporrà a " B" e all'aumento di flusso che c ' è stato ( nel disegno fatto dal professore il lato 1 è il lato destro del rettangolo e il lato 2 è quello sinistro con velocità del lato 1 diretta verso destra quindi il flusso tende ad aumentare) .Il campo indotto allora genererà una forza di lorentz che mette in movimento il lato 2 con una certa velocità verso destra in modo da compensare l aumento del flusso ovvero mantenendo la forma del circuito costante. Quindi posso ipotizzare che per tempi molto lunghi (t tendente ad infinito) le 2 velocità assumano lo stesso valore ovvero: $ v_2f = v_1f $
Da qui in poi però non so come procedere, cioè mi è venuto in mente magari di impostare un bilancio energetico ma non sono sicuro che sia la strada giusta. In realtà non sono neanche sicuro che il ragionamento che ho fatto sia giusto magari ho sparato solo castronerie visto che comunque sono i primi esercizi che sto facendo su questo argomento.
Spero che possiate aiutarmi a comprendere l'esercizio. Grazie mille
Risposte
Visto che il sistema è isolato, la corrente circolante nel circuito (resistivo) non può che tendere asintoticamente a zero e di conseguenza, visto che detta corrente è direttamente proporzionale alla differenza fra le due velocità, dette velocità, non potranno che asintoticamente tendere ad uguagliarsi.
Detto questo però, se vogliamo ricavare questo valore asintotico comune, bisogna anche andare a scrivere le relazioni che legano i vari parametri circuitali.
Detto questo però, se vogliamo ricavare questo valore asintotico comune, bisogna anche andare a scrivere le relazioni che legano i vari parametri circuitali.
Ok, e come ricavo la velocità asintotica dalle equazioni del circuito? Grazie ancora
"Nicola9804":
... e come ricavo la velocità asintotica dalle equazioni del circuito?
Scusa ma penso che ora dovresti postare tu qualche relazione notevole, per esempio quella per la corrente i(t), per la forza f(t), ed infine per v1(t) e v2(t), non credi?
Scritte quelle relazioni, ti accorgerai che la costante di tempo del sistema è unica, e quindi potrai "vincere facile", arrivando velocemente alla (semplice) soluzione.
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