Esercizio di Elettrostatica; Pallina in equilibrio rispetto a un disco carico
Ragazzi mi aiutate a fare questo esercizio?
Sul bordo di un disco isolante, uniformemente carico con densità sigma e di raggio R=10cm, è appeso un filo di lunghezza l, al cui estremo c'è una pallina di sughero di massa m=2 g e carica q=4*10^(-8) C. All'equilibrio la pallina si trova sull'asse x del disco e la sua distanza dal centro del disco è r=2cm. Calcolare la carica Qd del disco.
Allora, io ho pensato di fare così: "per prima cosa disegno le forze agenti sulla pallina e cioè la forza peso, la forza elettrica lungo l'asse delle x e la tensione del filo(che si scompone in Tx e Ty). All'equilibrio deve essere che Ty=mg e Fex(forza elettrica lungo x)=Tx. Facendo il rapporto r/R ottengo la tangente di teta(l'angolo compreso fra T eTy). Conoscendo Ty che è uguale in modulo ad mg ricavo T (col rapporto Ty/cos(teta)) e successivamente ricavo Tx(moltiplicando T*sen(teta)). A questo punto conosco anche la forza elettrica lungo x(che agisce sulla pallina) che è uguale in modulo a Tx. A questo punto avevo pensato di ricavare il Campo Elettrico col rapporto fra la forza Elettrica e la carica q della pallina, per poi eguagliare il campo elettrico trovato alla formula del campo elettrico di un disco in un punto P del suo asse cosi da poter poi ricavare Qd da quest'ultima equazione".
Il mio problema è che quando vado a dividere la forza elettrica lungo x con la carica q della pallina ottengo un campo elettrico diverso da quello che il libro ottiene nei risultati.
Il libro (il mazzoldi) mette nei risultati queste informazioni: tg(teta)=r/R=qE/mg=0,2...E=9,8*10^4 N/C....E=(la formula per calcolare il campo elettrico di un disco in un punto del suo asse)...Qd=6,78*10^-8 C
Vi sarei veramente grato se qualcuno mi dice cosa sbaglio nel mio ragionamento.
Sul bordo di un disco isolante, uniformemente carico con densità sigma e di raggio R=10cm, è appeso un filo di lunghezza l, al cui estremo c'è una pallina di sughero di massa m=2 g e carica q=4*10^(-8) C. All'equilibrio la pallina si trova sull'asse x del disco e la sua distanza dal centro del disco è r=2cm. Calcolare la carica Qd del disco.
Allora, io ho pensato di fare così: "per prima cosa disegno le forze agenti sulla pallina e cioè la forza peso, la forza elettrica lungo l'asse delle x e la tensione del filo(che si scompone in Tx e Ty). All'equilibrio deve essere che Ty=mg e Fex(forza elettrica lungo x)=Tx. Facendo il rapporto r/R ottengo la tangente di teta(l'angolo compreso fra T eTy). Conoscendo Ty che è uguale in modulo ad mg ricavo T (col rapporto Ty/cos(teta)) e successivamente ricavo Tx(moltiplicando T*sen(teta)). A questo punto conosco anche la forza elettrica lungo x(che agisce sulla pallina) che è uguale in modulo a Tx. A questo punto avevo pensato di ricavare il Campo Elettrico col rapporto fra la forza Elettrica e la carica q della pallina, per poi eguagliare il campo elettrico trovato alla formula del campo elettrico di un disco in un punto P del suo asse cosi da poter poi ricavare Qd da quest'ultima equazione".
Il mio problema è che quando vado a dividere la forza elettrica lungo x con la carica q della pallina ottengo un campo elettrico diverso da quello che il libro ottiene nei risultati.
Il libro (il mazzoldi) mette nei risultati queste informazioni: tg(teta)=r/R=qE/mg=0,2...E=9,8*10^4 N/C....E=(la formula per calcolare il campo elettrico di un disco in un punto del suo asse)...Qd=6,78*10^-8 C
Vi sarei veramente grato se qualcuno mi dice cosa sbaglio nel mio ragionamento.
Risposte
Allego una foto per far comprendere meglio la traccia
Il tuo ragionamento è corretto, anche se bastava dire che il rapporto fra forza elettrica e forza peso è pari a quello fra distanza e raggio (2/10), ad ogni modo se non posti i tuoi calcoli non possiamo capire dov'è l'errore.
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