Esercizio di dinamica dei sistemi
Salve ragazzi!
Stavo cercando di risolvere questo esercizio (di cui riporto la traccia al seguente link: http://imageshack.us/photo/my-images/859/esercizio.png/ ) ma non riesco a calcolare la potenza in funzione del tempo. Ho cercato di calcolare la potenza utilizzando la relazione $ w = F v $ ma trascuro sicuramente qualche aspetto del problema e non riesco a proseguire.
Qualcuno può darmi una mano nella risoluzione? Grazie!
Stavo cercando di risolvere questo esercizio (di cui riporto la traccia al seguente link: http://imageshack.us/photo/my-images/859/esercizio.png/ ) ma non riesco a calcolare la potenza in funzione del tempo. Ho cercato di calcolare la potenza utilizzando la relazione $ w = F v $ ma trascuro sicuramente qualche aspetto del problema e non riesco a proseguire.
Qualcuno può darmi una mano nella risoluzione? Grazie!
Risposte
"daniele91":
$ w = F v $ ma trascuro sicuramente qualche aspetto del problema e non riesco a proseguire.
Grazie!
Corretto. Quindi non ti resta che trovare la velocità del punto di applicazione della forza in funzione del tempo per rispondere alla domanda, forse è più immediato scrivere la potenza come $M *omega$ (momento per velocità angolare) , la velocità angolare in funzione del tempo la trovi facilmente applicando l'equazione di Newton per i momenti (la derivata del momento di quantità di moto dell'asta rispetto al tempo è pari al momento delle forze esterne, esprimendo i momenti rispetto al medesimo punto o asse).
Ho provato a fare come hai detto tu ma il risultato esce comunque diverso. Il risultato proposto dal libro è il seguente:
$ w(t) = (3F^2 t ) / (4m) $.
$ w(t) = (3F^2 t ) / (4m) $.
"daniele91":
Ho provato a fare come hai detto tu ma il risultato esce comunque diverso. Il risultato proposto dal libro è il seguente:
$ w(t) = (3F^2 t ) / (4m) $.
Seguendo quel procedimento e facendo bene i conti il risultato a cui arrivi è proprio quello proposto dal libro.
Allora, riporto il mio procedimento. Prima di tutto ho calcolato il momento totale delle forze del sistema (considerando come polo l'estremo incernierato dell'asta):
$ M = F l/2 sin (\pi /2) + m v^2 sin \pi = F l/2 $
Il momento della quantità di moto $L$ è uguale a:
$ L = m v l/2 $
Quindi, per il principio di Newton applicato ai momenti si ha:
$ M = (dL)/dt $
$ F l/2 = (d(m v l/2))/dt $
Dalla quale risulta che:
$ dv = F/m dt $
Integrando entrambi i membri si ha:
$ v = F/m t $
e dunque:
$ \omega = (2Ft)/(ml) $
Quindi, ottengo:
$w = M \omega = F^2/m t $
che ovviamente non è il risultato corretto. Non riesco a capire però dove ho sbagliato...
$ M = F l/2 sin (\pi /2) + m v^2 sin \pi = F l/2 $
Il momento della quantità di moto $L$ è uguale a:
$ L = m v l/2 $
Quindi, per il principio di Newton applicato ai momenti si ha:
$ M = (dL)/dt $
$ F l/2 = (d(m v l/2))/dt $
Dalla quale risulta che:
$ dv = F/m dt $
Integrando entrambi i membri si ha:
$ v = F/m t $
e dunque:
$ \omega = (2Ft)/(ml) $
Quindi, ottengo:
$w = M \omega = F^2/m t $
che ovviamente non è il risultato corretto. Non riesco a capire però dove ho sbagliato...
Sbagli il momento della quantità di moto: si tratta di un'asta non di un punto materiale.
Si hai ragione: non ci ho fatto proprio caso! Comunque, l'esercizio ora è uscito. Grazie per l'aiuto! 
Visto l'analogia del metodo risolutivo ti posto anche quest'altro problema: esercizio-di-moto-rototraslatorio-calcolo-della-potenza-t88117.html. Grazie ancora!
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